人教A版高中數學必修二2.1.1平面教學案例

山西省晉城市第一中學校 張艷芳

一、教學分析

1．本節課內容的重要性

平面這部分作為《點、直線、平面之間的位置關系》這一節的開端，是學生日后學習點、線、面之間的位置關系的基礎，而且在這部分學生接觸到的定理與概念具有承前啟后的重要作用，其重要性不言而喻。

2．教學目標

情感態度與價值觀：本節課設計有生生互動和師生互動環節，學生可以通過自主探究和動手操作培養和提升對數學幾何的學習興趣，并養成嚴謹的科學學習態度。

知識目標：掌握平面的概念并會表示；理解平面的三種語言表示方法并會表示；掌握3個公理并學會運用。

能力目標：在掌握平面語言和表示方法的基礎上，運用平面定理解決數學問題

數學素質：提高學生對知識的自主探究能力，并在教學中逐漸提升學生的空間想象能力，通過課后練習讓學生在實踐中消化和運用知識，實現學以致用。

二、教學設計

（一）教學思想

在課堂上讓學生通過空間想象、實物操作及小組討論等方法將空間抽象位置具象化表現出來，為學生學習平面知識提供基礎條件，之后在具體的習題測試中，讓學生通過想象勾勒出點、線、面之間的位置，并在其中學會應用平面定理。

（二）教學過程

1．課前導入

教師：大家都知道我們生活在三維立體空間里，因此我們可以看到立體的物件。拿我手里的粉筆盒來說，它是由六個面構成的，對吧？那平時在畫這個粉筆盒時，大家都是怎么表示的呢？

學生：畫一個立方體的圖案。

教師：這個立方體的圖案有什么特點？

學生：由上下、左右、前后六個面組成。

教師：是的，由六個面組成。那大家再看看圖案上面的幾條線表示的是什么？

學生作思考狀。

教師：今天要學的內容就是平面的知識。

2．新課內容講解

（1）平面的概念

教師：大家想想自己平時見到的平面都有那些？

學生：墻面、水面、書面等等。

教師：沒錯，大家說的都是平面的集體表現。我們今天所要學的平面知識是從日常生活中能夠看到的平面中抽象出來的，而且在幾何里，平面是可以無限延展的。

【設計意圖：讓學生在觀察的過程中發現平面的存在，并通過觀察現象總結出共性特點，從而找到平面的概念】

（2）平面的表示方法

教師：大家想想在之前的學習過程中都學習了哪些平面呢？

學生：長方形、正方形、平行四邊形、梯形等等。

教師：沒錯，大家說的這些都是之前學習中涉及的平面圖形。那大家是不是就可以總結出一種表示平面的方法了呢？是什么？（畫出一個平行四邊形ABCD）

學生：（思考）用頂點的字母來表示。

教師：沒錯，就是用圖形的頂點來進行表示，只不過放到平面幾何后就是統稱為平面ABCD了。另外，為了方便，還可以用兩個對角的字母來表示，也就是平面AC或者平面BD。在希臘里面有幾個常見的字母α，β，γ（同時進行板書，并教會學生進行認讀和書寫），當這幾個字母標在平面上的時候，通常會將平面稱為平面α、平面β、平面γ。一般為了表示方便，都是將平面畫成平行四邊形的形狀，銳角畫成45°，長邊的長度是短邊的2倍。當兩個平面相交時，為了表示更為立體的畫面，通常會用虛線表示出被遮擋的部分。

教師：當點A在平面α內時，可以寫作A α，點B在平面α外時，寫作B α。

【設計意圖：通過與學過的內容進行比較和總結，令學生對表示平面的方法有初步的認知，并記憶幾種不同的平面表示方法】

教師：大家可以根據這兩位同學說的試驗一下。用我手里的這根筆當作直線l，黑板就是平面α。按照同學A的說法，筆上面的所有點都在直線l上時，直線l確實是在平面α上。按照同學B 的說法，讓直線l上的任意兩個點在平面α上時，正好滿足直線l也在平面α上（教師拿著筆在黑板上進行演示），所以由此可以判斷出：如果一條直線上的兩個點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。（畫圖）點P在直線l上，記作P l，當點P不在直線l上時，記作Pl。當直線l在平面α內時，可以稱其為平面α過直線l，記作lα，反之則是l在平面α外，記作l α。（板書這些內容到黑板上）根據這些公式就可將定理“如果一條直線上的兩個點在一個平面內，那么這條直線在此平面內”表示為：A l，B l，且A α，B α時，l α。

教師：由此，我們可以得出：過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面。當不在同一條直線的A，B，C三點構成了一個平面時，可以將平面記作平面ABC。

教師：回歸到我們生活的三維空間中，會發現有很多平面并不是平行的，而是相交的。以粉筆盒為例，上面和前面相交后產生了一條棱，這條棱其實也是一條線，我們稱之為交線。請同學們觀察立方體，然后回答：當兩個平面相交，有一個公共點的時候，過公共點的線共有幾條？

學生：（觀察并進行思索）只有一條。

教師：所以可以得出結論：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么他們有且只有一條過該點的公共直線。可以記作：

【設計意圖：通過想象、總結、推演的方法理清與平面有關的3條定理，學生在這個過程中不僅能夠理解記憶定理內容，而且還可以鍛煉和提升空間想象能力】

三、教學反思

本節內容涉及的知識內容比較多，學生需要在接受平面概念的同時，學會用三種語言對點、線、面之間的關系進行表示，最為重要的是學生能夠在探討的過程中理解和記憶三條定理的含義并學會運用。因此在教學過程中，應該注意讓學生消化基礎知識，在講解基本知識點后增加對應的案例練習以鞏固記憶，同時還要留意部分空間想象能力比較差的學生，讓學生在觀察實體物品的位置關系的基礎上，鍛煉和提高其空間想象能力。