面向增材制造需求的拓撲優化技術發展現狀與展望

杜 宇，劉儀偉，李正文，蔡守宇

（鄭州大學 力學與工程科學學院，河南 鄭州 450001）

拓撲優化技術是性能優越、競爭力強的創新結構構型的有效設計方法，然而其所設計出的復雜不規則構型難以通過傳統制造技術加工成型；增材制造（3D打印）技術基于逐層打印的方式可以在不用模具和工具的條件下生成幾乎任意復雜的零部件，然而其需要具有專業建模能力的設計師構建出復雜、新穎的高性能結構模型。由此可見，拓撲優化技術和增材制造技術的“聯姻”能夠有效突破各自的發展瓶頸，并有望促進現代制造業發生質的飛越：一方面為復雜構件的加工制造提供了可能性，另一方面也徹底解放了構型設計的思維。

增材制造技術的加工制造空間并不是完全自由的，例如：作為一類常用的增材制造技術，選擇性激光熔化（Selective Laser Melting，SLM）技術在制造復雜零構件過程中會產生未熔融的材料粉末，因而不適宜打印含有封閉孔洞的結構[1]。此外，為避免結構的懸空部分在逐層打印過程中發生坍塌現象，在設計階段需要引入額外的支撐結構[2]。這些支撐結構不但增加了材料成本和時間成本，而且在去除的過程中難免會影響零構件的表面質量。鑒于此，“面向增材制造需求的拓撲優化技術”成了當前結構優化領域的研究熱點：學者們將連通性約束和懸空角約束等引入到拓撲優化中，致力于使優化設計結果能夠直接被3D打印成型而且無需后處理過程。

1 發展現狀

1.1 連通性約束

由于在增材制造結束后需要去除支撐結構和未熔融的材料粉末，因此要求拓撲優化設計出的結構不能含有封閉的內部孔洞。為達到這一目的，大連理工大學劉書田教授團隊創新性地提出了虛擬溫度法（Virtual Temperature Method，SLM）[3]，假設結構孔洞是由高熱傳導性的加熱材料填充而成，結構實體為低熱傳導性材料，進而通過限制結構的最高溫度以消除結構中的封閉孔洞。

1.2 懸空角約束

對于懸空角比較小的大懸挑結構，常需添加支撐結構，以防止增材制造過程中出現結構坍塌。支撐結構的引入，不僅造成打印成本和時間的增加，還在后期去除時帶來工藝難度和表面精度不夠等問題。為減少支撐結構，Morgan等[4]對3D打印方向進行了優化，然而該方法受預設計零構件幾何形狀的影響較大；Vanek等[5]在調整打印方向的基礎上進一步對支撐結構總長度進行了優化，得到了材料需求極少的樹枝狀支撐結構。

上述方法難以消除支撐結構，因此尚需對打印出的結構進行后處理。近期學者們為解決這一問題，提出了自支撐結構（Self-Supporting Structure）的設計理念，其中，一種簡單有效的設計方式就是約束結構的最大懸空角。大連理工大學郭旭教授團隊基于移動變形組件（Moving Morphable Components，MMC）和移動變形孔洞（Moving Morphable Void，MMV）方法，實現了考慮懸空角約束的自支撐結構拓撲優化設計[6]；西北工業大學張衛紅教授團隊將可變的多邊形孔洞作為拓撲優化設計基元，使懸空角約束的施加更加方便直觀，并且通過消除V形區域，以允許多邊形孔洞之間的自由交并，有效增大了優化設計空間。

2 發展展望

經過結構優化領域內眾多學者的不懈努力，增材制造工藝約束（懸空角約束和連通性約束等）已經被成功施加在結構拓撲優化設計中，初步形成了面向增材制造需求的拓撲優化技術。下一步的研究工作將是在保證優化結果可制造性的前提下，使結構性能方面的損失達到最小。

一種可能有效的實現方法將是在拓撲優化過程中不對單元密度進行懲罰，允許優化結果存在大量的灰色區域（單元密度值介于0和1之間），然后根據不同密度值優化出不同體分比的微結構。微結構的引入不僅可以提高結構的性能，還可能在3D打印中起到支撐作用。

［1］ Li Q，Chen W，Liu S，et al.Structural topology optimization considering connectivity constraint［ J］ .Structural&Multidisciplinary Optimization，2016，54（4）：971-984.

［2］ Gao W，Zhang Y，Ramanujan D，et al.The status，challenges and future of additive manufacturing in engineering［J］.Computer-Aided Design，2015，69（C）：65-89.

［3］ Liu S，Li Q，Chen W，et al.An identification method for enclosed voids restriction in manufacturability design for additive manufacturing structures［J］.Frontiers of Mechanical Engineering，2015，10（2）：126-137.

［4］ Morgan H D，Cherry J A，Jonnalaganna S，et al.Part orientation optimisation for the additive layer manufacture of metal components［J］.International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2016，29（1）：1-9.

［5］ Vanek J，Galicia J A G，Benes B.Clever Support：Efficient Support Structure Generation for Digital Fabrication［J］.Computer Graphics Forum，2015，33（5）：117-125.

［6］ Guo X，Zhou J，Zhang W，et al.Self-supporting structure design in additive manufacturing through explicit topology optimization［J］.Computer Methods in Applied Mechanics&Engineering，2017（323）：27-63.

［7］ Zhang W，Zhou L.Topology optimization of self-supporting structures with polygon features for additive manufacturing［J］.Computer Methods in Applied Mechanics&Engineering，2018（334）：56-78.