基于流動性的資產定價的復制

許珈銦

摘 要：本文主要基于Viral V. Acharya 和 Lasse Heje Pedersen發表于2003年的論文《Asset pricing with liquidity risk》研究，學習期研究思路與研究方法，嘗試推導出基于流動性的CAPM模型，并據此確定流動性風險如何影響超額收益。在這個模型中，作者定義了三種不同的流動性來源，并以協方差的形式表達出來。 然后，作者進行了一些經驗研究，以證明流動性調整后的CAPM的有效性，包括模型本身的回歸和對該模型的穩健性的檢驗，包括權重，規模和按市值計算。經過實證研究，作者還討論了不同β的多重共線性問題以及該問題的解決方案。 最后，作者還發現，即使非流動性資產也可能具有較高的流動性風險，并分析了流動性風險如何影響預期收益。

關鍵詞：流動性 資產定價模型 風險模型

1.基于流動性的CAPM的構建

1.1 假想經濟描述

作為構建模型的第一步，我們首先需要考慮如下的一個理想狀態的經濟條件：在市場中一共存在著N位交易者，并用1至n個自然數分別為他們標記。交易者只存在于t和t + 1這兩個時期。這些交易者n在時間t具有一個稟賦，且沒有其他收入來源，僅能在時期t和t + 1交易，并從時間t + 1的消費中獲得效用。此外，這些交易者均為風險規避者，具有絕對的絕對風險規避系數，而他們的偏好用期望效用函數表示。其中，表示其在t+1時的消費。

而在同一個市場中，有I個證券，分別用i = 1 ...i表示。這些證券i總共有個份額。在時間t時，證券支付股息而除息后的價格為，并且具有低流動性產生的成本，其中和是隨機變量。所有隨機變量都在概率空間[Ω； F； P]上定義，所有由t時間的隨機變量都可以根據過濾[進行測量，以此來代表投資者通常可以獲得的信息，非流動性成本簡單地模擬為出售證券的每股成本i。因此，代理商可以以購買證券，但必須以-的價格賣出，且不允許賣空。

而對于隨機變量和，我們對其進行如下定義：

在上式中和分別是正向的實數矢量， ，且是一個獨立同分布的正態過程，滿足如下條件：E；方差var， var，且 。

且交易者可以以無風險利率自由買賣證券。

1.2 對于基于流動性的CAPM模型的推導

為了推導模型，我們需要根據上一節的假設條件來定義一些變量。首先，我們將資產的收益率和非流動性的相對成本分別定義為如下形式：

同樣地我們可以把整個市場在t時刻的資產收益率與非流動性的相對成本定義為：

然后，我們需要定義均衡價格。 首先，我們來考慮一個更加理想化的經濟：比起第一節的經濟在理想化的經濟中證券沒有非流動性成本。然后再考慮如下兩點：首先，在理想化經濟與原假設經濟中，多頭頭寸的凈收益是相同的； 其次，理想經濟中的所有投資者在市場投資組合中持有多頭頭寸，并且在無風險資產中持有多頭或空頭頭寸。

基于這些考慮，我們得出結論：原始經濟中的摩擦與均衡價格的值與想象經濟的均衡價格相同。 因此，我們可以實際定義基于流動性的CAPM與原始CAPM（即Sharp提出的）之間的差異是非流動性風險導致的凈風險造成的。因此，我們可以通過以總回報的方式重新定義出一個只有一個β的模型來推導出基于流動性的總回報CAPM模型：

在該等式中為風險溢價，而基于等式（7）我們可以通過數學推導出以下式子：

從上式中我們顯而易見的看出，影響證券期望收益的除了市場因素外還具有三個流動性相關的因素，分別用協方差來表示。我們可以通過分析來尋找出這三項的經濟含義，即非流動性成本風險的三個主要來源：

1）： 該數值為證券低流動性成本與市場低流動性成本的協方差。它代表者在市場流動性整體下降的時候，投資者由于持有低流動性的證券而希望可以得到相應的補償。

2）：該數值為證券預期收益率與市場低流動性成本的協方差。其經濟含義是，投資者愿意接受在市場流動性不足時具有高回報的較低資產回報率。

3）：該數值為證券低流動性成本與市場預期率收益的協方差，這種影響源于投資者愿意接受在低迷市場流動的證券的較低預期回報。

在定義了這些風險源之后，我們發現該模型存在以下問題： 首先，計算凈收益存在著時間價值的問題，因為它取決于投資者的持有期，而持有期可能與計量經濟學的抽樣期有所不同。其次，關于實證方面的文獻是基于總收益和非流動性成本的，該模型為這些證券特征之間的經驗關系提供了理論基礎，因此我們在實證分析之前需要先對非流動性進行度量。第三，總回報和非流動性的定價關系，與（8）的基本思路相似，但可能僅僅存在于較為復雜的模型中，而其中的凈收益作為狀態變量不夠充分。這些問題為我們之前提出的基于流動性的CAPM模型提出了條件的限制。為了克服這些問題，我們需要在進行實證分析之前還需要做一些準備工作。

2、無條件形式的基于流動性的資產定價模型

無條件的結果是在股息和非流動性成本隨時間獨立的前提假設下獲得的。但由于非流動性是持久性的，我們需要依賴于非流動性和收益的創新的恒定條件協方差的假設。通過這種方式，我們可以獲得無條件形式的基于流動性的CAPM。

其中，E（，即是在等式（7）中風險溢價的期望值。

3、非流動性的度量與實證分析結果

3.1 非流動性的標準化度量

由于流動性具有不可觀察性，因此選擇合適的非流動性度量是很重要的。在過去的研究中，一些人使用買賣價差作為度量，而另一些人則使用周轉率作為度量。而在本次研究中，在這項研究中，作者基于Amihud（2002）的模型初步定義了非流動性：

其中，與分別是在t月d日的資產回報率與貨幣量，以百萬美元作為計量單位。是該月的有效股票交易天數。雖然總體來說ILLIQ具有一定優越性，但它具有兩個不可忽視的缺陷：首先，ILLIQ不是收益/投入資金的形式，因此在經濟含義上具有一定缺陷。 其次，ILLIQ是銷售的度量而非交易的度量。

因此，為了克服上述的度量缺陷，我們把流動性的成本作為非流動性的度量，而做出如下定義：

其中，為市場投資組合在月末t-1和1962年7月底的市場投資組合的資本化比率。將價值限制在30是為了確保數據的合理性不會被極端的ILLIQ所影響。

3.2 回歸

在我們進行回歸之前，我們需要首先根據數據計算投資組合。 筆者選取紐約證券交易所和美國證券交易所上市的所有普通股作為研究對象，從CRSP獲取它們1962年7月1日到1999年12月31日每日回報和成交量數據。 此外，筆者基于COMPUSTAT賬面價值計量的按市值計算的數據。在此樣本期間，筆者根據月初價格在5美元至1000美元之間的股票形成每個月t的市場投資組合，并且該月的回報和數據量至少為15天。 最后，筆者在1964年至1999年期間每年y形成25個非流動性投資組合，通過按年價格在5美元至1000美元之間對價格進行分類，并在年度y -1中對至少100天的回報和數據進行分類。

然后，筆者以如下的等式分別定義了投資組合的超額收益與非流動性成本的值：

其中和分別是證券的回報率和非流動性成本；w既可以理解為等權重或價值加權的，這一點會在魯棒性檢驗中有所體現；且由于非流動性是持久性的，我們首先將投資組合p的非標準化非流動性定義為：

并且為了預測市場組合，我們做如下的回歸：

這是為了確保我們只在衡量非流動性，而不是受的影響。（22）中的回歸的殘差u被解釋為市場非流動性度量，即。

在這些工作之后，我們回到這個模型中的流動性風險研究。 我們根據等式（9）進行回歸，結果見表1：

基于這些結果，我們可以看到流動性不足的股票也具有較高的流動性風險，由四個β及其重要的t統計量表示。 即股票在絕對期內是非流動的，在市場流動性方面往往具有很多共性（cov（），對市場流動性有很多回報敏感性（cov（），以及大量流動性對市場回報的敏感性（cov（））。

但是，當我們做如下回歸時發現β之間存在著多重共線性，因此對于回歸結果產生了一定的影響：

（20）

4、結論

本文推導出一個簡單的流動性風險模型。該模型顯示CAPM適用于非流動性成本的凈收益。這意味著投資者應該擔心市場低迷時以及流動性“干涸”時證券的表現和可交易性。并且與市場相比，他們應該更加關注流動性。此外，該模型給出了與流動性和流動性風險相關的現有經驗證據的綜合視圖，并產生了新的可測試預測。此外，我們發現有缺陷的證據表明流動性風險在市場風險和流動性水平之上是重要的。該模型非常適合按流動性，流動性變化和規模分類的投資組合，但它無法解釋按市值計算的市場效應。最后，我們發現當平均流動性的影響被校準到數據中的典型持有期并且強加了單一風險溢價的模型限制時，流動性風險解釋了約1.1%的橫截面收益。通過這些發現，我們可以使用來自其他國家的不同后期數據或數據進行替代測試，甚至可以將其應用于流動性方面的某些投資組合的構建。