全站儀自由設(shè)站測量技術(shù)應(yīng)用及測量精度思考

王繼君

（山西省晉煤集團(tuán)寺河煤礦， 山西 晉城 048000）

引言

煤礦進(jìn)行測量的過程中想要確定巷道開門施工的中心線，關(guān)鍵是在開門點(diǎn)對(duì)新的導(dǎo)線點(diǎn)進(jìn)行測量，然后通過移動(dòng)開門導(dǎo)線所對(duì)應(yīng)點(diǎn)撥角的方式完成施工中線的標(biāo)定工作。如果在對(duì)開門點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)直接設(shè)站，通過觀察所對(duì)應(yīng)邊長以及夾角的方式，得出開門點(diǎn)坐標(biāo)并標(biāo)定施工中心線，這種方法稱作自由設(shè)站測量。實(shí)踐結(jié)果表明，這種測量方式的優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在測量速度快和測量精度高兩個(gè)方面。

1 自由設(shè)站測量的原理

自由設(shè)站測量的原理見圖1。圖中已知導(dǎo)線點(diǎn)為點(diǎn)A和點(diǎn)B，待定點(diǎn)為點(diǎn)P，α1、α2為坐標(biāo)方位角。將全站儀安置在點(diǎn)P處，將棱鏡安置在點(diǎn)A和點(diǎn)B出，對(duì)S1、S2以及交匯角γ進(jìn)行觀測，并利用平差計(jì)算器方可完成對(duì)待定點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行自動(dòng)計(jì)算的工作，需要注意的是，井下所應(yīng)用的棱鏡通常改裝后的懸掛棱鏡。

圖1 自由設(shè)站測量的原理

在過去很長一段時(shí)間內(nèi)被廣泛應(yīng)用的后方交會(huì)的測量方法，不僅需要對(duì)三個(gè)或三個(gè)以上的已知點(diǎn)進(jìn)行觀測，還需要對(duì)危險(xiǎn)圓的問題加以考慮，因此，應(yīng)用在井下測量的過程中不具備應(yīng)有的效率。而全站儀自由設(shè)站的測量方法需要觀測的已知點(diǎn)數(shù)量為兩個(gè)，且不需要對(duì)危險(xiǎn)圓的為題加以考慮，布設(shè)工作具有更高的靈活性，在煤礦測量的過程中對(duì)其加以應(yīng)用，無論是測量精度還是測量效率都會(huì)得到大幅度的提升。

2 自由設(shè)站點(diǎn)位坐標(biāo)的計(jì)算

以三角形的余弦定理為依據(jù)，可得出以下公式：

計(jì)算所得數(shù)值設(shè)為SAB′，但是由于存在觀測誤差的原因，SAB′無法與SAB完全相等，因此，計(jì)算得出待定點(diǎn)的坐標(biāo)必須能夠滿足上文所提及的公式。

如果假設(shè)SAB不存在誤差，那么待定點(diǎn)的坐標(biāo)就可以通過對(duì)正弦公式加以利用的方式完成相應(yīng)的計(jì)算，并得出平均值，即：

1）如果∠A、∠B均為銳角，那么

2）如果∠A、∠B中存在一個(gè)鈍角，那么

需要注意的是，在對(duì)∠A、∠B的具體數(shù)值進(jìn)行計(jì)算時(shí)應(yīng)用到的計(jì)算公式必須為正弦公式，這是因?yàn)椋ㄟ^實(shí)踐可以發(fā)現(xiàn)，利用余弦公式計(jì)算得出的數(shù)值與實(shí)際數(shù)值誤差較大[1]。

式中：αAB為坐標(biāo)方位角。以上文所提及計(jì)算公式為依據(jù)，對(duì)待定點(diǎn)P的坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，再對(duì)S1、S2，∠A、∠B以及γ的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，最終得出的結(jié)果必然滿足，另外，∠A、∠B 以及∠γ 三者相加的數(shù)值應(yīng)為180°。

待定點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)坐標(biāo)點(diǎn)的誤差如下：

3 自由設(shè)站測量的應(yīng)用

3.1 布設(shè)方法

在井下對(duì)自由設(shè)站測量的方法進(jìn)行應(yīng)用時(shí)，由于井下空間狹小，因此，交匯角的度數(shù)往往會(huì)被控制在0°～30°或是170°～180°，以待定點(diǎn)在已知點(diǎn)間所處的相對(duì)位置為依據(jù)，可以對(duì)自由設(shè)站測量采用以下兩種布設(shè)方式，分別是點(diǎn)外布設(shè)和點(diǎn)中布設(shè)，下面就針對(duì)這兩種方式的應(yīng)用分別展開討論。

3.1.1 點(diǎn)外布設(shè)

在已知點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的范圍外對(duì)待定點(diǎn)進(jìn)行布設(shè)。待定點(diǎn)與兩個(gè)已知點(diǎn)連線的長度具有很大差距，待定點(diǎn)和兩個(gè)已知點(diǎn)連線間的垂直距離應(yīng)當(dāng)被控制在0～5 m的范圍內(nèi)，交匯角的度數(shù)則應(yīng)當(dāng)被控制在0°～30°。

3.1.2 點(diǎn)中布設(shè)

在已知點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的范圍內(nèi)對(duì)待定點(diǎn)進(jìn)行布設(shè)。待定點(diǎn)和兩已知點(diǎn)間的最小距離應(yīng)當(dāng)被控制在5 m或5 m以上，待定點(diǎn)和兩已知點(diǎn)連線間的垂直距離應(yīng)當(dāng)被控制在0～5 m的范圍內(nèi)，交匯角的度數(shù)則應(yīng)當(dāng)被控制在170°～180°。

3.2 精度檢驗(yàn)

為了對(duì)上文所列舉計(jì)算公式的準(zhǔn)確性加以檢驗(yàn)，試驗(yàn)人員利用尼康全站儀在井下完成了針對(duì)自由設(shè)站測量所開展的監(jiān)測工作，并得出導(dǎo)線點(diǎn)N1、N2、N3的坐標(biāo)：

若N1、N2所對(duì)應(yīng)相同已知坐標(biāo)方位角分別是α1、α2，且 α1-2=332°57′35″，邊長 為 S1、S2，且S1-2=181.0750，設(shè)自由設(shè)站點(diǎn)為N3，利用尼康全站儀對(duì)N1、N2依次進(jìn)行觀測，可得出S3-1=248.004 2 m，S3-2=67.5832m，α1-3-α2=1°35′28″，α1=0°37′5.6″，α2=177°52′34″。

N31（3 873 400.957 9，20 483 987.358 8）.

以 XP1=XA+S1·cos（αAB-∠A），YP1=YA+S1·sin（αAB-∠A）為依據(jù)，計(jì)算所得坐標(biāo)如下：

N32（3 873 400.958 8，20 483 987.357 6）.

以 XP2=XB+S2·cos（αAB+∠B±180°），YP2=YB+S2·cos（αAB+∠B±180°）為依據(jù)，計(jì)算所得坐標(biāo)如下：

N33（3 873 400.957 5，20 483 987.359 2）.

計(jì)算所得坐標(biāo)及誤差值，和利用尼康全站儀設(shè)計(jì)自由設(shè)站程序得出的計(jì)算結(jié)果相同[2]。

4 自由設(shè)站測量的精度思考

第一，自由設(shè)站測量的精度產(chǎn)生影響的因素主要是距離，交匯角并不會(huì)給自由設(shè)站測量的精度帶來較大的影響，如果在測量過程中發(fā)現(xiàn)交匯角的數(shù)值約為180°，那么由于交匯角存在而對(duì)精度產(chǎn)生的影響可以忽略。

第二，以三角形的正弦公式為依據(jù)，完成求解和平均值計(jì)算的工作，并在此基礎(chǔ)上對(duì)自由站測量所對(duì)應(yīng)點(diǎn)位坐標(biāo)進(jìn)行結(jié)算的思路是正確的。利用該法計(jì)算得出的坐標(biāo)和利用尼康全站儀設(shè)計(jì)自由設(shè)站程序得出的計(jì)算結(jié)果相同。

第三，在對(duì)自由設(shè)站測量進(jìn)行應(yīng)用時(shí)，需要保證觀測值的數(shù)量為三個(gè)，分別是兩個(gè)邊長以及這兩個(gè)邊所對(duì)應(yīng)的一個(gè)夾角。雖然缺少其中的某個(gè)觀測值，利用相關(guān)儀器也能完成坐標(biāo)的計(jì)算工作，但計(jì)算得出的坐標(biāo)精度會(huì)明顯降低。

第四，如果在井下對(duì)自由設(shè)站測量加以應(yīng)用，測量人員不需要考慮∠A、∠B以及γ的數(shù)值。若滿足∠A、∠B中某一角是鈍角，或γ＞180°的情況，那么全站儀就會(huì)通過自動(dòng)求解的方式計(jì)算出正確的數(shù)值。

第五，利用尼康全站儀完成自由設(shè)置測量的有關(guān)工作時(shí)，測量人員應(yīng)當(dāng)對(duì)該儀器所計(jì)算x和y的誤差值引起重視，如果計(jì)算得出的數(shù)值與實(shí)際數(shù)值間存在較大誤差，就代表導(dǎo)線點(diǎn)使用出現(xiàn)錯(cuò)誤或?qū)Ь€點(diǎn)出現(xiàn)明顯位移。

第六，為了保證自由設(shè)站測量所具有的作用能夠在煤礦測量過程中被充分的體現(xiàn)出來，不僅需要保證已知點(diǎn)正確還需要保證不存在位移的情況。如果巷道存在明顯的礦壓顯現(xiàn)，則不應(yīng)當(dāng)對(duì)自由設(shè)站測量加以應(yīng)用。

第七，利用自由設(shè)站測量的方法完成的測量工作，其精度能夠在最大程度上滿足對(duì)井下測量的要求，但是如果存在距離過長的情況，會(huì)導(dǎo)致測量點(diǎn)位的誤差增大。在多次實(shí)踐的過程中可以發(fā)現(xiàn)，井下測量的實(shí)際距離往往不會(huì)超過200 m，因此，測量人員無需對(duì)誤差的問題加以考慮。

5 結(jié)論

在煤礦測量的過程中采用自由設(shè)站測量的方法，不僅可以提高測量的精度，還可以保證測量效率較過去相比出現(xiàn)大幅度的提升。