基于AutoCAD與Excel的凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)★

鄭 彬， 堯 遙

（攀枝花學(xué)院交通與汽車工程學(xué)院， 四川 攀枝花 617000）

引言

在各種機(jī)器中，常常采用凸輪從動(dòng)件系統(tǒng)，如汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的氣門是靠凸輪開啟的，在許多制造消費(fèi)品的機(jī)器上，也采用各式各樣的凸輪。與連桿機(jī)構(gòu)相比較，凸輪機(jī)構(gòu)較易實(shí)現(xiàn)所規(guī)定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律[1]。尤其原動(dòng)件連續(xù)運(yùn)動(dòng)而從動(dòng)件作間歇運(yùn)動(dòng)時(shí)，采用凸輪機(jī)構(gòu)最為方便[2]。但凸輪的設(shè)計(jì)必須依靠精確的凸輪輪廓線來滿足從動(dòng)件的各種預(yù)期的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)，關(guān)鍵是獲得精確的凸輪輪廓曲線來滿足從動(dòng)件各種預(yù)期的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以實(shí)現(xiàn)機(jī)械的自動(dòng)化，而凸輪曲線特性優(yōu)良與否直接影響到凸輪機(jī)構(gòu)的效率、精度以及壽命[3]。

凸輪輪廓線的設(shè)計(jì)一般分為圖解法和解析法。解析法精度較高，但計(jì)算繁瑣；圖解法雖然直觀、方便，但手工作圖誤差較大，一般用于低速和不重要的場合[4]。通過運(yùn)用解析法可以精確地計(jì)算出輪廓線上的各點(diǎn)坐標(biāo)，然后繪制成圖。AutoCAD具有完備的二維繪圖[5]。Excel程序可以使不具備一定編寫程序能力的工程技術(shù)人員非常方便地進(jìn)行機(jī)械設(shè)計(jì)計(jì)算[6]。

1 凸輪輪廓線的解析法設(shè)計(jì)

凸輪指的是機(jī)械的回轉(zhuǎn)或滑動(dòng)件（如輪或輪的突出部分），它把運(yùn)動(dòng)傳遞給緊靠其邊緣移動(dòng)的滾輪或在槽面上自由運(yùn)動(dòng)的針桿，或者它從這樣的滾輪和針桿中承受力。凸輪隨動(dòng)機(jī)構(gòu)可設(shè)計(jì)成在其運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)能滿足幾乎任何輸入輸出關(guān)系，對(duì)某些用途來說，凸輪和連桿機(jī)構(gòu)能起同樣的作用，對(duì)于兩者都可以用的工作，凸輪比連桿機(jī)構(gòu)易于設(shè)計(jì)，并且凸輪還能做許多連桿機(jī)構(gòu)所不能做的事情，從另一方面來說，凸輪機(jī)構(gòu)比連桿機(jī)構(gòu)易于制造。

用解析法設(shè)計(jì)凸輪的輪廓曲線，其基本方法就是根據(jù)從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和已知的機(jī)構(gòu)參數(shù)，利用已有的運(yùn)動(dòng)方程式，運(yùn)用Excel軟件計(jì)算出從動(dòng)件的行程位置及凸輪的工作廓線的極坐標(biāo)值。但無論是采用圖解法還是解析法，設(shè)計(jì)凸輪輪廓曲線方法的基本原理都是反轉(zhuǎn)法，即給整個(gè)凸輪機(jī)構(gòu)加上一個(gè)與凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω大小相等、方向相反的角速度-ω，不影響各構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理，此時(shí)凸輪將固定不動(dòng)，從動(dòng)件一方面隨其導(dǎo)路以-ω繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，另一方面又相對(duì)其導(dǎo)路按預(yù)定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律移動(dòng)，從動(dòng)件在這種復(fù)合運(yùn)動(dòng)中其尖頂始終與凸輪輪廓相接觸。所以在此復(fù)合運(yùn)動(dòng)中，從動(dòng)件尖頂?shù)倪\(yùn)動(dòng)軌跡即為凸輪輪廓曲線[7]。

頂針直動(dòng)盤型凸輪基圓半徑Rb=3 mm，從動(dòng)件最大升程為h=3 mm。

根據(jù)給定從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，按推程、遠(yuǎn)停程、回程、近停程建立數(shù)學(xué)模型如下：

凸輪輪廓曲線應(yīng)對(duì)應(yīng)推程運(yùn)動(dòng)角、遠(yuǎn)休止角、回程運(yùn)動(dòng)角、近休止角四個(gè)部分都用spline命令繪制。在Excel表格，建立多個(gè)等分弧度，為了更加精準(zhǔn)，這里我們建立了360等份：近休止角150份，推程運(yùn)動(dòng)角分為100份，遠(yuǎn)休止角分為10份，回程運(yùn)動(dòng)角分為100份。

在Excel表格中的具體操作如下：建立角度θ在A2中輸入“=0”，并按下Enter鍵，再用鼠標(biāo)拖動(dòng)的方法將A2中的公式復(fù)制直到A360；建立弧度Ψ在B2輸入“=RADIANS（A2）”，將 A2 中的角度 θ轉(zhuǎn)化為弧度Ψ，并按下Enter鍵，再將B2中的公式復(fù)制直到B360；建立從動(dòng)件位移量S，在C2-C151輸入S值“=0”，在C152 輸入“=1.5*COS（36/20*（B153-25*3.141592653/18））+3/2”，并將 C152中的公式復(fù)制直到C261；在C252-C261輸入“=6”，在C262輸入“=3/2*COS（36/20*（B262-26*3.141592653/18））+3/2”，并將C262中的公式復(fù)制直到C361。建立曲率半徑ρ在D2輸入“=C2+3”，并拖動(dòng)鼠標(biāo)復(fù)制公式到C361，所建立的凸輪各參數(shù)的Excel表格如表1所示。

表1 凸輪各參數(shù)計(jì)算

經(jīng)過計(jì)算得到極坐標(biāo)ρ和夾角θ值后，要合并成（ρ＜θ）的形式使用連接運(yùn)算符“與”號(hào)（＆）連接 A列和E列，兩個(gè)數(shù)字串中間還要用表示角度的符號(hào)“＜”連接。在 F2 單元格內(nèi)輸入公式“=A1&”＜”&E1”，并按下Enter鍵，F(xiàn)列就出現(xiàn)了一對(duì)極坐標(biāo)值，將F1的公式進(jìn)行復(fù)制，就可以得到一組極坐標(biāo)值。將數(shù)據(jù)復(fù)制備用，打開AutoCAD軟件，在命令行處輸入spline命令，點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵粘貼，這樣在Excel中的極坐標(biāo)值就傳送到了AutoCAD中，并自動(dòng)連接成曲線，按下回車鍵，就可以得到凸輪輪廓曲線[8]，如圖1所示。

圖1 凸輪理論輪廓曲線

2 凸輪從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律

凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)也采用典型的四部分過程，按實(shí)際情況該凸輪機(jī)構(gòu)為對(duì)心直動(dòng)尖頂從動(dòng)件彈性凸輪機(jī)構(gòu)。該凸輪有推程階段和回程階段，過程加速度曲線由三段不同時(shí)期的加速度曲線構(gòu)成。

從動(dòng)件位移運(yùn)動(dòng)方程：

從動(dòng)件速度運(yùn)動(dòng)方程：

3 利用Excel與AutoCAD的從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線

與上述建立凸輪輪廓曲線的原理相同，在Excel表格中可計(jì)算出各點(diǎn)的直角坐標(biāo)。在C2-C151單元格輸入“=0”，在 C152單元格輸入“=3*COS（36/20*（B152-25*3.141592653/18））+3”，并將 C152 的公式復(fù)制到C251單元格內(nèi)；在C252-C261單元格中輸入“=3”；然后，在C262單元格輸入“=3/2*COS（36/20*（B262-26*3.141592653/18））+3/2”并將 C262單元格中的公式拖動(dòng)至C361單元格。最后，將數(shù)據(jù)復(fù)制至AutoCAD軟件，利用spline命令繪制出凸輪位移運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線如圖2所示。

建立從動(dòng)件速度v數(shù)據(jù)。在E2-E151單元格輸入“=0”，在 E152單元格輸入“=-2.7*SIN（（B152-25*3.141592653/18）*9/5）”，并將 E152 單元格的公式復(fù)制到E251單元格內(nèi)；在E252-261單元格中輸入“=0”；然后，在E262單元格輸入“=-2.7*SIN（（B262-26*3.141592653/18）*9/5）”并將 E262單元格中的公式拖動(dòng)至E361單元格。最后，將數(shù)據(jù)復(fù)制至AutoCAD軟件，利用spline命令繪制出凸輪速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線如下頁圖3所示。

建立從動(dòng)件加速度a數(shù)據(jù)。首先，在F2-F151單元格輸入“=0”；在F152單元格輸入“=-81/25*（C152/3*2-1）”，并將F152單元格中的公式復(fù)制到F251單元格。然后，在F252-F261單元格輸入“=0”；在 F262 單元格輸入“=-81/25*（C262/3*2-1）”，并將F262單元格中的公式復(fù)制直到F361單元格。最后，將數(shù)據(jù)復(fù)制至AutoCAD軟件，利用spline命令繪制出凸輪加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線如圖4所示。

圖2 凸輪位移運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線圖

圖3 凸輪速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線

圖4 凸輪加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線

4 結(jié)語

由于凸輪從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)形式十分復(fù)雜，所以凸輪輪廓線的設(shè)計(jì)變得十分困難。通過Excel的大量數(shù)據(jù)處理結(jié)果再結(jié)合AutoCAD進(jìn)行繪圖就可以得到相對(duì)精確的凸輪輪廓線設(shè)計(jì)，并且得到更為光滑連續(xù)的輪廓線。