烏蘭布和灌域有效灌溉面積預測模型研究與應用

田 鑫，李瑞平，王艷明，王思楠，范雷雷，樊愛霞

(1.內蒙古農業大學水利與土木建筑工程學院，呼和浩特 010018；2.內蒙古河套灌區烏蘭布和灌域管理局，內蒙古 巴彥淖爾 015200；3.內蒙古水利水電勘測設計院，呼和浩特 010020)

近年來，烏蘭布和灌域有效灌溉面積增速呈現減緩趨勢，水利設施損壞、土地利用不合理、渠道滲漏等問題都在制約著烏蘭布和灌域有效灌溉面積的健康發展，而有效灌溉面積作為區域抗旱能力的體現，同時也是水利決策部門制定水利建設發展規劃的重要指標，對有效灌溉面積進行預測將為水利決策部門制定水利建設發展規劃提供參考依據，同時對有效灌溉面積的保護與健康發展都能起到積極作用。在有效灌溉面積預測方面，目前主要的方法有：回歸分析法，灰色預測法，人工神經網絡，支持向量機等[1-3]。2011年萬玉文等利用GM(1, 1)模型對我國大中型灌域的有效灌溉面積進行了預測，雖然取得了較好的預測結果，但其預測精度并未達到一級[4]，2011年何自立等通過新陳代謝GM(1,1)-Markov鏈模型對全國有效灌溉面積進行了預測，克服了GM(1, 1)模型在中長期預測中結果不穩定的問題，預測精度達到一級[5,6]，吳麗麗、劉延明分別于2009、2011年對基于RBF的神經網絡在有效灌溉面積預測方面的應用進行了討論，結果顯示基于RBF的神經網絡在有效灌溉面積預測方面具有較強的適應性、精確性和較強的概括能力[7,8]。2009年張豪等通過遺傳算法最小二乘支持向量機對江蘇省無錫市的耕地面積進行了預測，結果表明遺傳算法最小二乘支持向量機對于耕地面積的預測相較多元回歸、GM(1, 1)模型、BP神經網絡、支持向量機等模型具有更高的預測精度和更快的計算速度，但其需要構建耕地變化與耕地變化影響因子之間的關系模型，建模難度較高[9]。2013年李建偉等采用BP神經網絡和支持向量機回歸預測兩種方法建立了有效灌溉面積的預測模型，結果表明支持向量機回歸預測的方法具有更高的預測精度和更強的泛化能力[10]。且建模難度較低，無須構建預測值與影響因素之間的關系模型。鑒于以上原因，結合研究區實際情況與烏蘭布和有效灌溉面積變化特點，研究采用支持向量機回歸滑動預測模型與Logistic灰色預測模型對烏蘭布和灌域各年份有效灌溉面積進行了預測，并對預測結果進行對比分析。

1 材料與方法

1.1 研究區概況

烏蘭布和灌域位于巴彥淖爾市的西南部，東經106°09′～107°10′，北緯40°08′～40°57′，是內蒙古河套灌區的一個重要組成部分。灌域東南至黃河與鄂爾多斯市隔河相望，西南與阿拉善盟毗鄰，東北部與解放閘灌域接壤，西北靠陰山山脈，東西長92 km，南北寬65 km，現有灌溉面積5.89 萬hm2，其中一干渠灌域3.55 萬hm2，東風分干渠灌域1.64 萬hm2，大灘分干渠灌域0.7 萬hm2，承擔著中國林業科學研究院沙林中心，巴彥淖爾市6個國有農場，磴口縣5個蘇木、鎮、辦事處，杭錦后旗1個鎮，阿拉善盟1個國有農場及鄂爾多斯市杭錦旗巴拉亥鎮部分耕地的灌排任務。灌域內土壤類型以壤砂土和沙壤土居多，并含有少部分的砂土，同時灌域具有明顯的大陸性氣候特點，冬季嚴寒，夏季短促。氣候干旱少雨,蒸發強烈，年平均降雨量在130～215 mm之間。而年平均蒸發量在2 100～2 400 mm之間。因其降水量與蒸發量嚴重失衡，造就了其農牧業生產和生態環境對引黃灌溉的絕對依賴。

1.2 預測方案的選擇

有效灌溉面積的預測方案主要分為兩大類：第一類為數據序列預測法，即將有效灌溉面積數值看作連續的時間序列，可以認為有效灌溉面積的變化規律已經蘊含在數據序列中，再采用合適的方法對該序列在未來的取值進行預測；第二類為結構式的預測方法，即通過一定方式建立起各主要影響因素與有效灌溉面積之間的聯系，然后根據未來各影響因素的變化去預測相對應的有效灌溉面積。

在第二類方案中，準確的確定影響有效灌溉面積變化的各種因素本身就很有難度，各因素對有效灌溉面積影響規律的辨識同樣也是一個較為復雜的問題。在第一類方案中，首先需要建立起能夠充分反映有效灌溉面積變化規律的預測模型，然后通過求取該預測模型在未來的輸出值即可實現預測。兩種方案對比，顯然第一類方案更容易實現，因此，在以下研究中采用數據序列預測方案。在目前廣泛采用的有效灌溉面積數據序列預測方法中，支持向量機與神經網絡從本質上來說更為適合應用于有效灌溉面積這種典型的非線性序列預測問題，但神經網絡容易陷入局部收斂問題，顯然在該研究中采用支持向量機方法較為合適，同時為了驗證支持向量機的優越性與有效性，根據研究區實際情況與烏蘭布和灌域有效灌溉面積變化特點，采用logistic灰色預測模型與支持向量機進行對比分析。

1.3 Logistic灰色預測模型理論基礎

P E Verhulst于1838年首先提出Logistic模型，目前Logistic模型已經廣泛應用于經濟、醫學、人口學等眾多領域[11,12]，Logistic模型可以表示如下。

(1)

(2)

1982年，鄧聚龍教授創建了灰色系統理論，其是對貧信息、少數據且不確定性問題進行研究的一種方法。在灰色系統理論中應用最廣泛的是灰色GM(1，1)模型[13]。它的數學式如下式。

(3)

式中：λ為發展系數；μ為灰作用量。

x=B(1+ae-bt)

(4)

方程式(4)兩邊同時對 求導并化簡得：

(5)

若令λ=b，μ=Bb，則Logistic模型可以改寫成與GM(1，1)模型相同的形式：

(6)

為能夠使得對參數(λ,μ)的估計達到最優，需要實際、理論指標之間的差方平方和為最小。以該理論為基礎的建模技術，參數(λ,μ)須滿足下列關系式：

(7)

(8)

(9)

1.4 支持向量機回歸模型理論基礎

對于支持向量機回歸問題，給定訓練樣本集(xi,yi)，x∈Rd，yi∈R，i=1,2,…,N，支持向量機引入一個損失函數，通過使經驗風險和置信風險之和最小化，從而滿足結構風險最小化原則，使模型具有較好的泛化能力[16,17]。

為了保證計算得到的支持向量具有稀疏性，在支持向量機回歸中引入ε-不敏感損失函數，定義為：

(10)

式中：ε為不敏感因子；f(x,ω)為回歸估計函數；y為與x對應的目標值。

對于非線性支持向量回歸問題，支持向量回歸采用下列估計函數擬合樣本集，使非線性回歸問題轉化為高維空間的函數估計問題[18,19]。

f(x)=ωTφ(x)+bφ(ξ):x→F,ω∈F

(11)

式中：ω為權值向量；φ(ξ)為非線性映射將數據X映射到高維特征空間F。

根據統計學理論，ε-SVM回歸問題可表述為最優化問題。

(12)

為了求解最優化問題，通常引入拉格朗日函數，同時由最優化理論的KKT優化條件，根據Wolf對偶定理，最終可以得到其對偶化問題[20,21]。

(13)

式中：k(xi,xj)=φ(xi)Tφ(xj)是核函數，最終得到支持向量回歸估計函數式(14)。

(14)

在本次研究中，支持向量機采用滑動預測的方式，即每次的輸入樣本包含4個數據，以連續4 a的數據預測第5年的數據，據此可建立訓練時的輸入樣本矩陣(4×6)和輸出樣本向量(6×1)。在對未來進行預測時，需結合新陳代謝法對有效灌溉面積進行預測，所謂新陳代謝法，就是將本次預測所獲得的數值作為預測模型輸入向量中最右端的數據，而舍棄上次輸入向量中最左端的數據，從而獲得新的輸入向量，當獲得了新的預測值后再重復以上過程，直至獲得所有的預測值為止[22,23]。

2 預測模型的建立與精度對比

2.1 樣本數據的預處理

根據水利部門統計資料，收集了2007-2017年烏蘭布和灌域有效灌溉面積統計數據。

(1)由于Logistic灰色預測模型的變量x=1/NP，根據有效灌溉面積NP可以利用Excel計算出x。從而可以利用x與時間t的原始數據對logistic模型參數直接進行灰色估計，具體結果如表1所示。

表1 Logistic灰色預測模型數據預處理Tab.1 Data preprocessing of Logistic grey prediction model

(2)對于支持向量機回歸預測模型來說，為了降低建模難度，需要對數據進行歸一化處理，本文采用峰值法對2007-2017年有效灌溉面積數據進行了歸一化處理，以歸一化處理后的2007-2016年數據作為訓練樣本，以2017年數據作為檢驗樣本。

2.2 模型參數的確定

(1)Logistic灰色預測模型模型根據Matlab計算結果如下：

從而b=λ=0.337 9,NR=λ/μ=5.221。

(15)

(2)影響支持向量機學習能力的主要參數為懲罰因子C和核參數g。C值越大，則允許誤差越小，對數據的擬合程度越高；核參數g與學習樣本的輸越大，取值越大，因此，對懲罰因子C和核參數g的選取是提高支持向量機預測精度的關鍵。如圖1所示，針對支持向量機回歸預測模型參數的確定與訓練，在多次實驗的基礎上，結合網絡搜索法，確定懲罰因子C為147.033 4，核參數g為0.003 906 3，在此參數基礎上建立的支持向量機回歸預測模型預測結果較好，擬合程度較高。

圖1 支持向量機參數選取結果圖(3D視圖)Fig.1 Support vector machine parameter selection result graph (3D view)

2.3 模型精度對比

利用Logistic灰色預測模型和支持向量機回歸預測模型仿真預測2011-2016年的烏蘭布和灌域有效灌溉面積，預測值、預測相對誤差、預測誤差的絕對值和均方根誤差見表2。從表2可以看出支持向量機各預測值與實際值更為接近，其均方根誤差僅為Logistic灰色預測模型的16.7%，在預測誤差的絕對值均值方面，支持向量機回歸滑動預測模型相比Logistic灰色預測模型少了0.023 3 萬hm2，預測相對誤差方面，支持向量機回歸滑動預測模型為Logistic灰色預測模型的9.5%，通過精度對比可以看出，支持向量機回歸滑動預測模型的預測精度遠高于Logistic灰色預測模型，模型的優越性得到了體現。

利用兩種模型分別對作為檢驗樣本的2017年烏蘭布和灌域有效灌溉面積進行預測，預測結果如表3所示，從表3可以看出支持向量機回歸預測模型在檢驗樣本處的預測精度同樣遠高于Logistic灰色預測模型。

表2 2011-2016年兩種模型仿真預測結果及誤差對比Tabl.2 The results of simulation and error comparison between the two models in 2011-2016

表3 2017年兩種模型預測結果及誤差對比Tab.3 Prediction results and error comparison of two models in 2017

3 模型應用與分析

利用結合新陳代謝法的支持向量機回歸預測模型與Logistic灰色預測模型對2018-2025年烏蘭布和灌域各年份的有效灌溉面積進行了預測，預測結果見表4，從表4可以看出，隨著預測年份的增加，Logistic灰色預測模型的預測結果在一定程度上偏離了已知數據的變化規律，且與支持向量機回歸預測模型之間的差距越來越大。

表4 兩種模型預測結果對比 萬hm2Tab.4 Comparison of prediction results between two models

綜合兩種模型的預測結果，顯然基于支持向量機回歸預測模型的預測結果更為合理，因此將支持向量機回歸預測模型的預測結果作為烏蘭布和灌域有效灌溉面積的預測值。根據預測結果顯示，烏蘭布和灌域有效灌溉面積增速將于2018年開始減緩甚至出現負增長，有效灌溉面積于2022年達到峰值后，將持續呈現負增長的狀態，由此可以看出烏蘭布和灌域有效灌溉面積發展前景不容樂觀，造成這種現象的原因可以概括為兩個方面：一是對有效灌溉面積發展起到積極作用的有利因素減少，導致有效灌溉面積每年的新增量減少，二是對有效灌溉面積發展起到消極作用的不利因素增多，導致有效灌溉面積減少量逐年增加[24]。因此，需要采取一定措施，根據支持向量機的預測結果，在促進有利因素的發展的同時，抑制消極不利因素。

4 結 語

根據支持向量機回歸預測模型與Logistic灰色預測模型精度對比結果顯示，支持向量機回歸預測模型對烏蘭布和灌域有效灌溉面積的預測精度更高、預測結果更貼合已有數據的變化規律，相比Logistic灰色預測模型，支持向量機展現了更強大的泛化能力與更好的有效性。結合支持向量機回歸預測模型的預測結果，最終發現，研究區的有效灌溉面積將要達到上限，增長空間較小。結合研究區實際情況，可以從以下幾點進行調整：

(1)在符合自然規律與經濟規律的基礎上，調整灌區的農業結構，揚長避短，趨利避害，促進土壤生態系統的良性循環和水資源的合理利用。

(2)烏蘭布和灌域水資源匱乏，雖然已增加相應供水設施，且提高了水資源利用效率，但對比發達國家而言，灌溉水利利用系數之間的差距依然較為明顯。尋找適合的畦田規格，改變灌區灌溉方式以提高灌溉水利用系數仍是急需解決的問題。

(3)烏蘭布和地區的水利工程大多建于20世紀六七十年代，工程老化嚴重，特別是支、斗、農渠閘門的漏水和各級渠道的滲漏損失嚴重，對渠道進行襯砌防滲，及時修理損壞的水利工程等都是對有效灌溉面積發展有利的因素。