超聲在機測厚接觸力控制方法研究

，， ，，

(大連理工大學 精密與特種加工教育部重點實驗室，遼寧 大連 116024)

0 引言

超聲在機測厚是航空航天領域大型薄壁件厚度測量的可行方案。將超聲傳感器集成至數控加工裝備，通過控制超聲傳感器測量運動，完成零件厚度在機測量，并將厚度數據在機反饋至加工過程，以滿足零件加工剩余壁厚的控制要求[1-2]。

接觸式超聲脈沖測厚主要采用脈沖反射原理，接觸狀態直接影響探頭-工件間的耦合狀態，不可靠接觸狀態會引起回波信號多分量耦合，導致測量結果不可信。因此，要求傳感器與被測面間保持可靠接觸(即保持一定的接觸壓力)。然而，在實際測量中，被測面形復雜且未知，導致超聲在機掃描測厚過程中傳感器與工件之間的接觸力難以保持穩定。接觸力過大，會造成被測工件劃傷甚至引起薄壁件變形；反之，耦合效果不佳，影響超聲回波信號質量。因此，實施接觸力有效控制，是保證超聲在機測厚精度與穩定性的核心難題。

國內外學者和機構針對力/位控制問題進行了大量研究。Hogan最早提出了阻抗控制的思想，闡述了阻抗控制的概念，并且將阻抗控制策略應用到機器人動力學模型分析中[3]。文獻[4]提出了自適應控制策略，該方法對控制系統的位置與環境剛度進行在機預測，通過調節阻抗參數，實現對接觸力的精確控制。文獻[5]提出了兩種力跟蹤策略，控制模型中引入了較多的參數增加了系統參數的調試難度，而且控制算法中部分參數初始值的選擇缺乏合理依據，因而在類似的機械手控制模型中難以夠保證其運動穩定性。Riener等在機器人主動訓練模式的研究中，設計了阻抗控制器，并通過實驗驗證了其有效性[6]。文獻[7]中提出了一種結合滑模控制的線性化阻抗控制方案，該方法將機械手的非線性動力學線性化到需要的目標阻抗，實現期望力控制的柔順性，避免致動器飽和，在機械手與環境的交互過程中修改期望的軌跡，在存在干擾和參數不確定的情況下，也可以順應外力變化，達到理想的去毛刺效果。王學林等在農業產品抓取機構的控制方案中，提出了機械手末端抓取力的跟蹤的阻抗控制算法，建立了果蔬抓取執行器的等效阻抗-導納模型，按照不同果蔬的剛度屬性調節抓取控制系統系統的阻抗參數，實現了農業機器人的柔性抓取作業[8]。李杰等針對機械手接觸力控制問題，提出了接觸力的自適應跟蹤策略，根據機械實時力反饋誤差對控制位置進行在線修正，實現了機械手接觸力對期望力的跟跟蹤控制，該方法對補償誤差、外部干擾和環境未知的工作條件下具有一定的魯棒性[9]。李成群等提出了砂帶恒磨削力補償機械并對其進行了動力學分析[10]。郭語等提出了雙邊遙操作系統控制結構，其跟隨端采用基于構建滑模面的阻抗控制策略來實現遠程位置跟蹤，該方法具有一定的魯棒性[11]。金英蓮等在機器人接觸作業問題的研究中，設計了基于阻抗控制策略的自適應阻抗控制器，利用模態假設的方法對機械臂的運動學方程進行解耦分析，對控制系統的穩定性進行判定，達到了機械臂在不規則表面的穩定接觸的控制目標[12]。上述基于力/位模型或阻抗策略的研究方法主要側重于力學模型的分析或末端執行器的驅動力矩控制算法研究，未對末端執行器在連續掃描作業下的情況進行充分探討，缺少對影響末端執行器不同空間姿態下的法向接觸力和摩擦力進行深入研究，不能夠適用于測量過程中連續測量下的快速響應，并且阻抗控制的力跟蹤精度同樣也依賴于對環境的精確了解，還需要阻抗控制策略下增加對系統參數的精確辨識。

慮及測量系統運動特性與外部干擾因素影響，本文提出一種超聲在機測厚接觸力控制方法，對解決超聲在機接觸式掃描測厚穩定性問題具有積極意義。

1 超聲在機測厚接觸控制策略

超聲在機測厚的測量運動控制系統如圖1所示。具體控制過程為：測量裝置在機床驅動下沿預設路徑勻速運動(控制速度F)，三維力傳感器實時感測接觸力，并計算超聲探頭與工件表面間的法向接觸力，上位機測控系統根據法向接觸力控制機床趨模運動，動態調整法向接觸力，實現在機掃描測量下超聲傳感器與被測工件間的穩定接觸。

圖1 超聲在機測厚控制系統

在測量過程中，機床以位置偏差為輸入，驅動測量裝置產生力輸出，表現出阻抗恃性。因此，制定阻抗控制器外環和位置控制內環串聯組成的被測面幾何特征自適應超聲在機測厚接觸狀態控制策略，如圖2示。阻抗控制以目標阻抗代替實際動力學模型，將探頭與接觸表面之間的法向力偏差ef作為目標阻抗的輸入，阻抗控制環輸出的位置校正量xf，結合輸入指令位置xi，生成參考指令xr作為內部位置環的輸入，結合位置環控制器，生成伺服系統的輸入指令u，使運動軸位移x精確跟蹤校正后的參考指令位置，實現掃描測量過程中的接觸狀態保持，超聲傳感器輸出穩定的測量信號y。

圖2 基于力傳感器的力跟蹤阻抗控制

2 測量接觸控制器設計

2.1 測量接觸力

在曲面工件的超聲在機連續測厚中，探頭與工件表面之間的接觸力大小與方向會隨工件局部形貌發生改變。因此，需要根據力傳感器輸出的三維力信號，實時計算獲得超聲探頭與工件表面間的法向接觸力。根據掃描方向與局部形貌不同，法向接觸力可分為2種情況進行計算，即爬升階段與下降階段，如圖3所示。

圖3 受力分析

在爬升階段的法向接觸力計算模型為，

(1)

(2)

在下降階段的法向接觸力計算模型為，

(3)

(4)

2.2 基于阻抗控制的力-位轉化

超聲在機測厚系統的阻抗控制是通過建立機床位移校正量和法向接觸力之間的關系，將力/位控制系統等效為“彈簧-質量-阻尼”物理控制模型，通過調節慣性、阻尼、剛度參數，實現超聲探頭與工件之間的法向接觸力向位移校正量的轉化。機床單軸方向阻抗控制器模型為：

(5)

式中，xf為位置校正量，md為目標慣量，kd為目標剛度，bd為目標阻尼，ef為理想法向接觸力與實際測量法向接觸力差值。

阻抗控制參數md，bd和kd可根據最小二乘法進行辨識。將超聲測量裝置運動系統作為一個辨識環節，其傳遞函數為：

(6)

通過雙線性變換：

(7)

式中，z為Z變換運算算子，T為采樣周期。將式(7)代入式(6)，推導得到最小二乘形式的差分方程為：

f(n)+2f(n-1)+f(n-2)=

b0xf(n)+b1xf(n-1)+b2xf(n-2)

(8)

式中，f(n)=fd(n)-fn(n)，xf(n)為系統輸出，利用遞推最小二乘法計算得到式(9)中各項系統值，并通過對系數b0，b1，b2的表達式計算得到阻抗參數辨識模型為，

(10)

將機床單軸方向阻抗控制器模型應用于實時力采集系統時，需要將該模型的微分形式離散化。采用差分替代微分形式:

(11)

將式(5)中微分項采用式(11)替代，可得阻抗控制器差分方程為，

(12)

2.3 滑模變結構位置控制

考慮到摩擦與外力干擾等因素，機械驅動系統在建模過程中不可避免存在誤差。傳統的控制技術在高速進給運動中難以保證跟蹤精度，導致超聲在機測厚中的傳感器位置自適應調整的不精確?；？刂破鲗儆谝活惙蔷€性控制策略，對驅動動力學系統中的不確定性和時變性具有較強的魯棒性。因此，將滑?？刂朴糜跈C械驅動系統位置控制中，保證超聲探頭與工件之間接觸力精確跟蹤控制。以普通機床進給驅動機構為例，滾珠絲杠驅動系統采用電流方式控制，如圖4所示。驅動系統控制微分方程可表示為:

(13)

圖4 進給驅動動力學簡化模型

滑模控制器的設計主要分為兩個基本步驟：滑動面選擇；建立Lyapunov函數。為了精確跟蹤高速機床的參考指令位置和速度，選擇滑模控制器為：

(14)

假設滾珠絲杠的轉動慣量Je和粘性阻尼Be變化緩慢，無需在線參數識別。測量過程的摩擦力外部干擾認為保持在上限d+與下限d-之間。外部干擾使用觀測器進行跟蹤：

(15)

其中，T為控制周期，k為離散時間域計數，ρ為參數增益，κ用于積分控制限制，使干擾估計保持在預設界限[d-,d+]以內。

Lyapunov函數用于獲得非線性進給驅動系統的穩定控制律。為保證非線性系統的漸近穩定性，Lyapunov函數導數必須為負，保證穩定系統中能量和預測誤差不斷減小。基于滑模系統的狀態運動能量與擾動預測誤差，Lyapunov函數設計為：

(16)

(17)

將式(13-15)代入，可得:

(18)

(19)

其中：Ks>0為反饋增益，控制律u可表達為：

(20)

圖5 滑模跟蹤位置控制方案

3 仿真分析

對超聲測量系統模型以及接觸力控制算法進行仿真實驗。建立一個典型的S型被測曲面，長度與高度分別為250 mm和50 mm；超聲探頭與鋁合金材質表面的摩擦系數設定為0.2；采用截面線掃描方式，每條截面線的測量均在XM-O-ZM平面。圖6為虛擬被測表面的截面線，與相應的預設測量軌跡。

圖6 被測表面截面線與預設測量軌跡

在仿真實驗中，掃描速度設置為25 mm/s，設定法向力控制目標fd=50 N，在10 s內進行數值仿真?？刂破鲄翟诜抡鎸嶒炦^程中調整，最終確定如下：

基于阻抗與滑摸變結構控制的超聲在機掃描仿真實驗結果如圖7所示。從仿真結果中可以看出，掃描測量時，機床隨動軸可以根據被測面形自適應調整，控制測量裝置與被測曲面工件之間保持法向接觸力在45～55 N之間。

圖8給出了運用阻抗結合PID控制算法與所提出的改進型滑模變結構控制算法對整個被測模型表面測量中的控制誤差曲線。兩種算法控制下的法向接觸力形成了對比：提出的新型控制算法具有更穩定的控制效果，誤差在5 N以內。

4 超聲在機測厚接觸控制綜合實驗

超聲在機掃描測量以臥式銑削機床作為測量平臺，現場實驗裝置與測量工件如圖9所示。機床XM軸行程為1 100 mm，YM軸行程為650 mm，ZM軸行程為600 mm。實驗所用工件為1 200 mm×800 mm鋁合金圓弧件，表面曲率半徑為4 000 mm。超聲在機掃描運動控制系統上位機為研華IPC-610L工控機，力信號測量采用KISTLER三維力傳感器，XM、YM方向測量范圍均為0～500 N，ZM方向測量范圍為0～3 000 N，測量精度為1 N。采用16位PCI-1716采集卡對力數據進行采樣。測厚系統的執行裝置可直接安裝在機床主軸上，以完成零件厚度的在機掃描測量。采樣獲得的超聲信號和力信號，通過PCI總線傳送至上位機，進行接觸狀態控制，同時計算超聲回波聲時差，得到最終的厚度測量結果。

表1 控制器參數

圖7 超聲在機掃描控制仿真結果

圖8 控制誤差對比

圖9 實驗現場圖

采用最小二乘法閉環辨識出的阻抗系統的主要參數為md=0.456 kg，bd=480.8 N˙s/m，kd=2 390 N/m。在機測量實驗中，測厚裝置沿數控程序設定的軌跡沿XM軸方向連續掃描，掃描過程裝置越過工件隴起區域，初始接觸力為0 N，掃描行程為450 mm，掃描進給速率為25 mm/s，力數據采樣頻率為50 Hz，在恒力控制作用前后，分別對工件表面進行掃描測量，并采集兩種模式下的力反饋信號，計算法向力，實驗結果如圖10所示。藍色曲線代表測量掃描中未進行恒力控制的法向力輸出，紅色曲線為恒力下控制的法向力輸出。由圖10中可看出，采用的恒力控制算法可使裝置快速地跟蹤期望的設定力，系統上升時間為0.48 s，與設定法向力50 N相比，法向力誤差控制在4 N以內。

圖10 接觸力控制曲線

沿掃描軌跡線上均勻選取了九個點，分別在未作用法向恒力控制下與法向恒力控制下對標記點進行超聲測厚。圖11為恒力控制作用前后標記點的厚度測量結果以及對應的誤差。

圖11 法向恒力控制作用前后測厚結果

厚度測量結果顯示，恒力控制下厚度測量結果的平均誤差為2 μm；未施加恒力控制下的測厚平均誤差為12 μm。通過以上數據對比分析可知，在恒力控制系統下，超聲測厚誤差小，證明了恒力控制系統提高了超聲在機測厚裝置的接觸穩定性。

5 結論

本文提出了一種基于阻抗控制器和位置控制器串聯組成的超聲在機測厚接觸力控制方法。該方法中根據力傳感器輸出的三維力信號，建立法向接觸力計算模型；將力/位控制系統等效為“彈簧-質量-阻尼”物理控制模型，建立機床位移校正量和法向接觸力之間的關系；考慮到摩擦與外力干擾、機械驅動系統建模誤差等因素，設計了基于滑模變結構的位置控制器，實現超聲在機測厚中的傳感器位置自適應調整的精確控制。仿真結果表明，基于該恒力控制算法可以實現良好的曲面超聲在機實時跟蹤掃描性能，并與傳統方法相比具有較強的魯棒性。實驗結果表明，曲面零件的超聲在機測厚過程中，超聲測厚裝置可以快速地調整到目標值，并維持法向力恒定穩定狀態，保證超聲在機測量精度。