大型鐵磁性物體近場磁異常場數值仿真

張夢穎， 王華， 葛霖， 程浩

(北京航空航天大學宇航學院， 北京 100083)

鐵磁性物體在磁場中會發生磁化現象，對周圍的磁場環境造成擾動，產生磁異常現象。磁異常探測(magnetic anomaly detection)是一種探測鐵磁性物體十分有效的方法，相比其他探測方式(比如雷達、聲吶和紅外等)，磁異常探測方法不僅可以對目標進行無源探測，而且對于一些視覺不可見的目標也能進行探測，比如水下沉船、礦產資源和管道缺陷等[1]。

從磁異常探測方法來看，目前磁探測測量信息主要分2種：磁場模量信息和磁場矢量信息。磁場模量信息，又包括模量大小信息、模量異常信息、模量梯度信息及模量異常梯度信息。模量大小和模量異常信息的測量簡單，受磁化方向影響小，且不受傳感器空間姿態影響，但是往往會丟失很多磁場信息，比如磁場方向，導致后期數據解釋的深度有限，對于一些復雜的磁場情況往往達不到預期效果。Zhang等提出基于磁異常模量和磁異常矢量的自動路徑搜索算法對比得到基于磁異常矢量信息的算法在搜索路徑長度和精度方面都優于基于磁異常模量的算法[2]。Ege等通過研究磁場模量大小的變化特征，能夠識別沿不同方向運動的鐵磁性目標[3]；李澤林等提出了一種數據空間磁異常模量反演算法來減少剩磁影響，并且計算時間更少、結果更加聚焦[4]。模量梯度信息和模量異常梯度信息的測量是將多個標量磁傳感器組成一定陣列進行梯度測量，是模量信息和模量異常信息的發展和拓展，能夠反映更多的磁場信息。Zalevsky等提出了一種基于小波變換的高精度自動探測算法，通過測線上的磁場模量梯度信息實現自動探測，并且能區分相鄰目標[5]；張恒磊等提出了一種基于磁異常垂向二階導數的非參數快速反演方法，不僅可以獲取場源的邊界信息，同時還可以反演場源的埋深[6]。磁場矢量信息，又可以分為磁場矢量大小信息和磁場矢量梯度張量信息。磁場矢量信息測量是采用矢量磁傳感器測量3個互相垂直的磁場分量，因此包含的磁場信息更加豐富，但其受測量姿態影響較大，對測量裝置的要求十分嚴格。Gadre等提出了2種水下磁異常自動定位算法，利用磁偶極子在空間的磁場矢量信息實現了單個偶極子和多個偶極子的定位[7]；Sheinker等將矢量磁傳感器信號分解為一組正交基函數，獲得了鐵磁性目標的磁異常規律[8]；Liu等提出了一種新的識別鐵磁性目標運動方向的方法，通過測量磁場2個方向分量信息建立合成信號圖，實現目標運動識別，并且不受目標磁矩大小和方向的影響[9]。磁場矢量梯度張量信息是測量磁場3個分量分別在空間3個方向上的變化率，具有信息量大、抗干擾能力強的特點，但同樣對測量姿態要求很高。Nara等利用磁場矢量信息和矢量梯度張量信息實現了磁偶極子的定位，并解決了傳統歐拉方程定位磁偶極子時，在奇異點無法求解的問題[10-11]；Beiki等提出利用磁場模量梯度張量計算歸一化磁源強度來估計目標位置的方法[12]；張恒磊等提出了基于磁力梯度張量模的各向異性邊界探測方法，可以對未知磁化方向的斜磁化磁場進行邊界探測[13]。從國內外眾多學者的研究可以看出，磁異常的模量信息和矢量信息已經在磁法勘探、目標探測定位，目標運動方向確定等方面有了許多的研究和應用，但是對于目標在不同地磁條件下，詳細的空間磁異常場分布規律還有待研究。

從探測目標距離來看，目前對于鐵磁性物體的探測研究主要為遠場探測，即探測目標尺寸相對于探測距離可以忽略，此時可以將目標等效為磁偶極子來處理，當被探測目標尺寸相對于探測距離不能忽略時，磁偶極子的模型將不再適用。目前針對鐵磁性物質近場磁場的研究相對比較少，特別是對于整個空間磁異常場分布規律的研究，這方面的工作對于研究大型鐵磁性物體周圍的磁場特性是十分必要的。本文針對這個問題，仿真并驗證了長方體鐵磁性物體近場三維空間磁異常場的模量場和矢量場分布規律，為目標近場的磁異常探測提供了研究和分析基礎。

1 磁異常場建模理論

關于磁介質的磁化理論主要有2種不同的觀點：分子電流觀點和磁荷觀點。從現代關于原子結構的認識來看，分子電流觀點更加符合微觀本質。對于遠場鐵磁性目標的磁探測通常采用磁偶極子模型，一般將目標等效為給定電流分布所激發的磁場矢勢，再通過推導可得出磁偶極子數學模型(見式(1))，式(1)也是遠場磁探測最重要的理論基礎[14]。

(1)

式中：B為磁偶極子在測量點P處的磁感應強度；r為測量點到磁源的距離矢量；μ0為真空導磁率，m(mx,my,mz)為磁偶極子的三維磁矩矢量。

對于近場鐵磁性物體的探測，由于其自身尺寸相對于探測距離不能被忽略，故式(1)給出的磁偶極子模型將不再適用。假設長方體鐵磁性物體尺寸為a×b×h，位置如圖1所示，沿Z方向上對其均勻磁化。由安培分子環流假設知：磁體外部空間中任一點的磁場由磁體側表面閉合電流環路所激發。設環路上面磁化電流密度為Js(單位為A/m)，Js與磁化強度矢量M的關系為

Js=M×n

(2)

式中：n為磁介質表面外法線單位矢量。

設鐵磁體外P點的矢量坐標為r(x,y,z)，選取厚度為dz的薄層電流環A′B′C′D′A′，則其電流強度為I=Jsdz。以A′B′段為例，A′B′上某微元dl的空間矢量坐標為r′(x′,y′,z′)在該點產生的磁感應強度為

(3)

寫成分量形式為

(4)

dBA′B′y=0

(5)

(6)

圖1 長方體鐵磁性物體磁化的分子環流模型Fig.1 Molecular current model of cuboid magnetized ferromagnetic objects

同理可以得到B′C′段、C′D′段、D′A′段在測試點P處產生的磁感應強度，矢量疊加以后可以得到薄層電流環A′B′C′D′A′在測試點P產生總磁場強度為

dBA′B′C′D′A′=dBA′B′+dBB′C′+dBC′D′+dBA′D′A′

(7)

則總電流環在P點產生的總磁場為

(8)

利用式(2)～式(8)，最終可以得到沿Z方向磁化的鐵磁性物體外部空間的三維磁化磁場模型[15]。

2 地磁背景下鐵磁物質磁異常場建模仿真

地磁場是地球的固有特性和固有資源之一，它分布在地球周圍，為航空、航天、航海提供了天然的坐標系,可應用于航天器或艦船的定位定向及姿態控制。地磁場在全球范圍內的分布并不是均勻、不變的，而是有特定的分布規律，但是在一個較小的區域內，地磁場正常梯度值很小，可以看作是均勻場。地磁場總強度值位于0.4～0.6 Gs之間，平均0.5 Gs[16](1 T=104Gs)。

鐵磁性物體在地磁場Bd的作用下，會產生感應磁場Bg，加上鐵磁物體本身帶有的剩余磁場Bs，兩者構成了鐵磁物體的磁場，而這個磁場再與地磁場疊加就構成了直接測量到的總磁場Ba(或稱磁異常場)。

Ba=Bd+Bg+Bs

(9)

本文利用ANSYS Maxwell，在均勻地磁場中建立了大型長方體鐵磁性物體模型，對其近場的磁異常場進行數值仿真分析。本文研究的鐵磁物質為軟磁材料，矯頑力很小(一般小于1 A/m)，所以仿真時可以忽略剩余磁場Bs的影響。仿真數值求解區域為邊長1 000 m的立方體空間，鐵磁性長方體尺寸為300 m×70 m×70 m，材料選擇steel，磁矯頑力設為0 A/m，位于空間幾何中心，仿真材料的B-H磁化曲線如圖2所示，H為磁場強度，B為磁感應強度模值，仿真模型如圖3所示。

圖2 仿真材料的B-H磁化曲線Fig.2 B-H magnetization curve of simulation materials

圖3 仿真模型以及分析平面示意圖Fig.3 Schematic of simulation model and analysis planes

模型的地磁場邊界條件為均勻磁場，強度為0.5 Gs。為了考慮地磁傾角E和地磁偏角θ的影響，定義平行于XOY平面地磁傾角為0，平行于YOZ平面地磁偏角均為0。在此基礎上，對地磁傾角E為0°和45°時，地磁偏角θ等于0°、45°和90°的6種情況進行討論，然后提取各種條件下不同平面上的仿真結果，分析其磁場模量和矢量信息。

本文主要分析平行于XOY，XOZ，YOZ平面且不與長方體相交的三組平面族上的磁感應強度，其中選擇3個基準平面分別為Z=600 m，Y=700 m，X=400 m，后期通過仿真結果分析發現，3個基準平面代表了各自平面族的分布規律，因此后面的分析將以這3個平面上的數據作為基礎。

3 模型空間磁異常場分析

3.1 地磁傾角E=0°時磁異常場分布

當地磁場矢量水平分量與模型長度方向夾角θ=0°時，3個基準平面上的磁感應強度大小如圖4所示，圖的豎直坐標軸代表磁感應強度的模量大小，顏色深淺也代表其值的大小，水平坐標軸代表基準平面的正交坐標值。可以看出3個平面族上的磁感應強度大小分布都是規律的對稱分布圖形，其中平行于XOY和YOZ的平面族上的磁感應強度分布都為雙峰單谷的分布規律，并且在長方體長向兩端附近出現峰值，在長向中心位置出現谷值；而平行于XOZ的平面族上的磁感應強度分布為單峰的分布規律，在長方體長向端的中心位置達到峰值。

圖4 地磁場條件為E=0°，θ=0°時磁感應 強度模量大小分布Fig.4 Magnitude distribution of magnetic induction intensity under geomagnetic condition of E=0° and θ=0°

3個基準平面上的磁感應強度矢量圖分布如圖5所示。結合3個平面矢量圖可以看出，鐵磁性物質對于磁場有“聚集”的作用，磁感線在長方體長向一端向端面中心偏轉明顯，并且在中部區域磁感線恢復水平，最后在長向另一端向四周發散。

圖5 地磁場條件為E=0°，θ=0°時磁感應 強度矢量分布Fig.5 Vector distribution of magnetic induction intensity under geomagnetic condition of E=0° and θ=0°

當地磁場矢量水平分量與模型長度方向夾角θ=45°時，3個基準平面上的磁感應強度大小如圖6所示。可以看出XOY平面族上的磁感應強度大小為雙峰單谷，并且相對于0°時轉動了一個角度，通過分析發現轉動的角度與長方體的尺寸以及分析平面的高度有關；YOZ平面族上的分布變成了單峰單谷的規律，峰值和谷值出現在長方體的長向兩端位置附近；XOZ平面族上的分布為單峰分布，但是“峰”的形狀發生了變形。結合3個平面分析可知，在長方體一端左側以及另一端右側區域磁感應強度出現峰值，在中間區域出現谷值。

圖6 地磁場條件為E=0°，θ=45°時磁感應 強度模量大小分布Fig.6 Magnitude distribution of magnetic induction intensity under geomagnetic condition of E=0°and θ=45°

同樣地，3個基準平面上的磁感應強度矢量圖分布如圖7所示。可以看出磁感線聚集的兩個端點位置在水平面內(XOY平面)發生了偏轉，即聚集區域出現在了長發體一端的左側和另一端的右側。

當地磁場矢量水平分量與模型長度方向夾角為90°時，磁異常場分布規律和地磁場方向為0°時十分相似。磁感應強度標量分布規律相當于將0°的空間磁場分布繞豎直中心軸轉動了90°，但由于長方體長寬尺寸的不同，峰值和谷值的幅度和范圍會有所變化。同樣的，磁感應強度矢量場相當于0°時的矢量場分布規律轉動了90°，但是矢量的幅值大小以及范圍會有所變化。

圖7 地磁場條件為E=0°， θ=45°時磁感應 強度矢量分布Fig.7 Vector distribution of magnetic induction intensity under geomagnetic condition of E=0°and θ=45°

3.2 地磁傾角E=45°時磁異常場分布

當地磁場矢量水平分量與模型長度方向夾角θ=0°時，3個基準平面上的磁感應強度大小如圖8所示。可以看出XOY平面族上的磁感應強度大小變為單峰單谷；YOZ平面族上的分布變成了雙峰單谷的規律，峰值出現在長方體的長向兩端附近的上下區域，谷值出現在長方體中心位置；XOZ平面族上的分布為單峰分布。結合3個平面分析可知，在長方體一端上方以及另一端下方區域磁感應強度出現峰值，在中間區域出現谷值。

圖8 地磁場條件為E=45°，θ=0°時磁感應 強度模量大小分布Fig.8 Magnitude distribution of magnetic induction intensity under geomagnetic condition of E=45°and θ=0°

此時3個基準平面上的磁感應強度矢量圖分布如圖9所示。結合3個平面分析可知，可以看出磁感線聚集的兩個端點位置在豎直平面內(YOZ平面)發生了偏轉，即聚集區域出現在了長發體一端的上方和另一端的下方。

對于地磁場矢量水平分量與模型長度方向夾角為45°和90°兩種情況，其分布規律和0°的情況類似，磁感應強度模量的峰值和谷值的位置發生了轉動和變化，轉動角度和偏移距離的大小與長方體的尺寸、平面位置有關，這里不再逐一詳細分析。

圖9 地磁場條件為E=45°，θ=0°時磁感應強度 矢量分布Fig.9 Vector distribution of magnetic induction intensity under geomagnetic condition of E=45°and θ=0°

4 縮比驗證試驗

為了驗證數值仿真得到的分布規律的正確性，進行了1∶1 000的縮比試驗。圖10是驗證試驗所用設備和模型，主要包括：試驗平臺(具有調節測量空間位置的滑塊機構)、長方體鐵磁物質(鋼制塊，尺寸70 mm×70 mm×300 mm)、三軸磁阻傳感器、筆記本電腦。為了模擬均勻的地磁場環境，試驗選擇在空曠的郊區進行，并且為了避免試驗設備對磁場的干擾，試驗平臺采用非鐵磁性的鋁件加工而成。

實際環境中每個地區的地磁場矢量是不同的，經測量當地的地磁場信息，磁感應模量大小約為0.51 Gs，地磁傾角約為67°，根據當地地磁場信息，進行試驗測量。以地磁傾角67°，地磁場矢量水平分量與模型長度方向夾角0°的試驗條件為例，測得距長方體上表面100 mm高度平面的磁感應強度模量場和矢量場分布規律如圖11所示。試驗測量了平面上63個點的磁感應強度矢量，測點均勻對稱分布在長方體模型上方。可以看出，數據測得結果與類似地磁條件下的圖8(c)和圖9(c)的分布規律一致。同樣地，在其他地磁場條件下都能得相同的結論，說明了仿真研究總結規律是正確的。

圖10 室外縮比模型試驗Fig.10 Outdoor test of shrinkage ratio model

圖11 試驗模型上方100 mm高度平面磁異常空間分布Fig.11 Spatial distribution of magnetic anomaly at 100 mm height plane above test model

5 結 論

通過對大型鐵磁性物體在地磁場中近場的磁異常場的數值仿真分析，得到不同地磁場條件下磁異常模量場以及矢量場的分布規律；通過縮比試驗，驗證了仿真得到的分布規律的正確性。主要結論如下：

1) 鐵磁性物體在地磁場中磁化規律主要與地磁場方向與物體之間的角度、物體的尺寸形狀等有關。地磁偏角的變化會引起磁化兩極在XOY水平平面內的轉動；而由于地磁傾角的影響，導致了磁化兩極在YOZ豎直平面內的轉動；另外，鐵磁性物體的磁化兩極出現在地磁場方向與物體相交的端面位置附近，具體位置與物體幾何尺寸有關。

2) 從磁感應強度模量場分布來看，在鐵磁性物體磁化兩極附近和兩極連線中心區域，磁場出現的異常值最大；其中兩極附近為正異常，連線中心區域為負異常；另外，異常值的幅度與距物體的距離有關，越靠近物體，磁異常值越大，而且異常值峰值的平面位置也會靠近物體移動。

3) 從磁感應強度矢量場分布來看，磁感線相對于鐵磁性物體有明顯的聚集作用。磁感線的走向一般為在物體磁化的一極先出現聚攏，再恢復與地磁場平行，最后發散。在靠近物體周圍的磁感應矢量相對于地磁場磁場方向會有明顯的角度變化，并且這個變化也具有規律性，可以通過空間內磁感應強度矢量B的分布規律加以識別。

至此，鐵磁性物體近場空間的磁感應強度模量場和矢量場分布規律已經基本得到，后續還可根據研究需要對模量異常、模量梯度、模量異常梯度以及矢量梯度張量信息的分布規律進行進一步細化研究。利用這些分布規律，可以進一步與許多相關應用背景結合，如目標探測機制和探測路徑研究、近場精確定位、磁異常場反演等。