運(yùn)算律的知識(shí)意義與核心價(jià)值—簡(jiǎn)便運(yùn)算不簡(jiǎn)單

蔡山查

（福建省晉江市潘徑實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建晉江 362200）

引 言

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間圖形形式的科學(xué)。對(duì)規(guī)律的探索、理解和運(yùn)用是教學(xué)的重要目標(biāo)。在教學(xué)實(shí)踐中筆者發(fā)現(xiàn)有一部分教師對(duì)運(yùn)算律更多關(guān)注的是其在簡(jiǎn)便運(yùn)算中的作用，而忽略了其他。

一、運(yùn)算律教學(xué)目標(biāo)的確立“不簡(jiǎn)單”

事實(shí)上，在教學(xué)加法運(yùn)算律之前，學(xué)生早已對(duì)交換律不陌生，甚至在心理上早就認(rèn)同了交換律的存在。比如以下題目：

根據(jù)口訣“二四得八”可以寫出兩個(gè)乘法算式：2×4=8；4×2=8。所以2×4=4×2。又比如，數(shù)的組合：10可以分成7和3，也可以分為3和7。所以7+3=3+7。這些都是學(xué)生早就認(rèn)同的交換律的應(yīng)用。對(duì)于學(xué)生已經(jīng)熟識(shí)的知識(shí)，如果還按照發(fā)現(xiàn)規(guī)律—總結(jié)規(guī)律—應(yīng)用規(guī)律這樣的步驟進(jìn)行教學(xué)，雖然大都會(huì)感覺教學(xué)過程很順暢，但是只記住原來感悟的知識(shí)，這樣的學(xué)習(xí)意義并不大。筆者認(rèn)為，運(yùn)算律的教學(xué)除了注重會(huì)用符號(hào)表示運(yùn)算律，會(huì)運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的目標(biāo)外，還應(yīng)注重讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證、解釋等過程的教學(xué)方式。另外，交換律作為數(shù)學(xué)運(yùn)算律的起始課，其擔(dān)負(fù)著運(yùn)算律探究方法的種子作用。如何將本節(jié)課習(xí)得的探究方法應(yīng)用到其他運(yùn)算律的探究中是交換律作為種子課的意義之一。

二、運(yùn)算律學(xué)習(xí)過程的探究“不簡(jiǎn)單”

（一）從形式探究走向意義建構(gòu)

運(yùn)算律的教學(xué)，依據(jù)教材編排及教師授課模式，基本都是按照猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用的模式。不難發(fā)現(xiàn)，按照這樣的授課模式，教師關(guān)注的往往是式子本身而不是數(shù)學(xué)意義本身。比如，小明在超市購(gòu)物，買一個(gè)書包40元，買一個(gè)鉛筆盒18元，問買這兩樣學(xué)習(xí)用品共花多少元？從算式的形式上看，不用計(jì)算也知道，40+18與18+40計(jì)算結(jié)果是一樣的。但是，從算式意義的理解上，兩個(gè)算式思考角度是不同的。第一個(gè)算式表示的是先付書包的錢，再付鉛筆盒的錢；第二個(gè)算式表示的是先付鉛筆盒的錢，再付書包的錢。不管是先付哪個(gè)學(xué)習(xí)用品，其最后結(jié)果都是一樣的。筆者認(rèn)為，運(yùn)算律的建模應(yīng)從形式探究走向意義建構(gòu)。

（二）在建構(gòu)中理解，在理解中表達(dá)

舊教材中關(guān)于運(yùn)算律都有一段文字表述，比如加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變。新教材則采用字母表示運(yùn)算律a+b=b+a。這樣的改動(dòng)，是否意味著新教材就不重視、不提倡規(guī)律的語言表達(dá)了呢？筆者認(rèn)為，答案是否定的。首先，規(guī)律的探究過程離不開語言的表達(dá)，其次，語言是思維的外顯，透過語言表達(dá)教師才能了解學(xué)生對(duì)規(guī)律的理解程度。最后，表達(dá)能力是數(shù)學(xué)的重要素養(yǎng)。我們反對(duì)不加理解地死記硬背，提倡學(xué)生在建構(gòu)中理解，在理解中表達(dá)。

三、運(yùn)算律研究方法的習(xí)得“不簡(jiǎn)單”

（一）培養(yǎng)質(zhì)疑意識(shí)

所謂的規(guī)律是在變化中找到不變，規(guī)律具有一般性。小學(xué)階段規(guī)律的歸納基本上都是不完全歸納。因此，在運(yùn)算律的探索之旅中，讓學(xué)生要有研究特殊數(shù)的意識(shí)，經(jīng)歷舉反例的過程是非常必要的。

教學(xué)案例片段：

師：剛才大家都舉了驗(yàn)證的例子，看這兩個(gè)同學(xué)驗(yàn)證的情況。

生 1：(12+17)+28=57 12+(17+28)=57

(12+17)+28=12+(17+28)

生 2：(0.7+0.3)+0.5=1.5 0.7+(0.3+0.5)=1.5

(0.7+0.3)+0.5=0.7+(0.3+0.5)

師：兩個(gè)例子有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生：一個(gè)是三個(gè)整數(shù)相加，一個(gè)是三個(gè)小數(shù)相加。

生：先算前兩個(gè)加數(shù)，再算第三個(gè)加數(shù)和先算后兩個(gè)加數(shù)，再算第一個(gè)加數(shù)，結(jié)果是一樣的。

師：是不是所有的三個(gè)數(shù)相加，先算前兩個(gè)加數(shù)的和再加上第三個(gè)加數(shù)與先算后兩個(gè)加數(shù)的和再加上第一個(gè)加數(shù)，結(jié)果都一樣呢？能不能舉出不符合這樣規(guī)律的特例呢？

這時(shí)很多學(xué)生開始絞盡腦汁“找茬”舉出各種例子。(0+99)+1=100，0+(99+1)=100，所以（0+99)+1=0+(99+1)，從舉的例子可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生開始有了舉特殊數(shù)的意識(shí)，比如數(shù)字0。也有的同學(xué)舉了分?jǐn)?shù)加分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)加小數(shù)，分?jǐn)?shù)加整數(shù)等例子加以驗(yàn)證。學(xué)生舉反例的意識(shí)在驗(yàn)證中逐步形成。

（二）滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想既是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，也是數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)之一。“數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中,學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過程中，通過獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。[1]”在探究運(yùn)算規(guī)律的過程中，教師不僅應(yīng)關(guān)注顯性教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，更應(yīng)關(guān)注隱性數(shù)學(xué)思想的滲透。

教學(xué)案例片段：

師：今天的學(xué)習(xí)就從最簡(jiǎn)單的數(shù)字“1、2”開始。

師：1和2可以組成什么樣的數(shù)字？

生：12和21

生：1.2和2.1

師：什么變了？

生：位置變了。

生：數(shù)的大小也變了。

師：我現(xiàn)在仍然用到這兩個(gè)數(shù)，有沒有可能位置變了，結(jié)果不變呢？

生：可以用上運(yùn)算符號(hào)嗎？

生：1+2=3 2+1=3，所以1+2=2+1，位置變了，結(jié)果不變。

師：還有嗎？

生：1×2=2 2×1=2，所以1×2=2×1，位置變了，結(jié)果不變。

師：看來，只用這兩個(gè)數(shù)就可以做到位置變了，結(jié)果不變。其他數(shù)可以嗎？

執(zhí)教者將數(shù)學(xué)思想滲透在有趣的猜想驗(yàn)證活動(dòng)中，將“變中不變”的思想無形地滲透到知識(shí)的探究過程中。

（三）經(jīng)歷符號(hào)表達(dá)

小學(xué)階段，學(xué)生學(xué)習(xí)的符號(hào)雖然不多，也比較簡(jiǎn)單,但史寧中教授認(rèn)為“符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的整個(gè)過程，按階段分層次地滲透，并伴隨著學(xué)生數(shù)學(xué)思維的逐步發(fā)展”。筆者發(fā)現(xiàn)，在運(yùn)算律的教學(xué)中，教學(xué)的困難之一是學(xué)生的抽象概括能力差。運(yùn)算律結(jié)論的概括是一個(gè)由特殊到一般，由具體到抽象的過程。讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的抽象概括過程，并用符號(hào)表示結(jié)論，不僅是符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)的必經(jīng)過程，也是促進(jìn)抽象概括能力發(fā)展的有效途徑。

教學(xué)案例片段：

師：交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變，這樣的例子有多少個(gè)？

生：無數(shù)個(gè)。

師：有沒有辦法只用一個(gè)算式來表示呢？

生1：A+B=B+A

生2：大+小=小+大

學(xué)生在用符號(hào)表示運(yùn)算律的過程中深化了對(duì)加法交換律的理解。符號(hào)表達(dá)的過程是抽象能力培養(yǎng)的過程，也是歸納、概括能力提升的過程。

結(jié) 語

總之，運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，不是運(yùn)算律教學(xué)的最主要目標(biāo)。看似順暢的運(yùn)算律教學(xué)其實(shí)并不那么簡(jiǎn)單。執(zhí)教者只有準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)，重視過程及意義的探究，關(guān)注規(guī)律探究方法的習(xí)得，方能讓運(yùn)算律的教學(xué)課更有數(shù)學(xué)味。