AGV軌跡規劃及其糾偏控制機理研究*

楊前明，張 君，阮 益

(山東科技大學 機械電子工程學院，山東 青島 266590)

0 引 言

無人數字工廠是棉紡車間未來的發展方向[1]。由于棉紡車間存在高溫度、高濕度、高噪音特點，機器人換人勢在必行。因此，為紡織車間設計的背負式棉桶更換復合機器人應運而生。

磁導航式差速AGV在前進、轉向過程中，路面平整度問題會對AGV行駛產生一定定位精度影響；導航磁帶直線度誤差以及AGV由直道轉入彎道或者由彎道轉入直道等情況，也會致使AGV在行駛過程中產生偏差。

國內外關于糾偏控制的研究較多，像多窗口實時測距[2]、串級軌跡跟蹤算法、卡爾曼濾波器定位等[3]，這些算法以及控制方法比較適合于無軌導航，工程上經常采用PID算法對AGV行駛軌跡進行實時的糾偏[4-5]，PID控制器、模糊控制器以及模糊PID比較適合于有軌導航。

在磁導引中，在實現AGV的導引前提下，也不斷研究AGV的定位以及糾偏方法，提高AGV的定位精度。PWM調速是利用功率開關的器件的導通與關斷，將直流電壓變成連續的直流脈沖序列，并通過控制脈沖寬度或周期達到變壓調速的目的。

本文以PLC為控制器，基于PWM調速與PID控制，探討直流電機調速與AGV糾偏調速控制系統的實現方法。

1 AGV糾偏模型建立

1.1 AGV運動學模型建立

自主式磁導航AGV在行駛過程中,隨著糾偏傳感器位置信號連續采集送入控制器，同時給定直流電機糾偏信號不斷接近目標軌跡。

本研究以固定點O為參考點，建立固定參考坐標系I[X-O-Y]；以AGV上質心點P作為AGV局部參考系位置參考點，建立局部參考系Ⅱ[XR-P-YR][6]，如圖1所示。

圖1 AGV糾偏環節運動模型

(1)

AGV車體的角速度和線速度為：

(2)

式中：r—車輪半徑，mm；l—質心P點至兩輪距離，mm；VR—右輪運動速度，mm/s;VL—左輪運動速度,mm/s。

差速驅動AGV的運動學模型為：

(3)

1.2 糾偏調速系統數學模型建立

在圖1所示的參考系中，在參考系P{XR，YR，θ}中，AGV上點P(x,y,θ)是其實時位置坐標，參考系I中點O為其目標位置，OP之間距離偏差為(Δx，Δy)，為Ⅱ平面XR軸與目標位置向量之間的夾角，即偏差角。

在坐標系I中，AGV運動模型可表述為：

(4)

其極坐標可描述為：

(5)

α=-θ+arctan2(Δy,Δx)

(6)

β=-θ-α

(7)

在新的極坐標中，得到一個系統描述為：

(8)

從式(8)中可以看出，當ρ=0時出現不連續性，但Brockett定理不妨礙平滑穩定性[7]，即：

v=kρρ

(9)

ω=kαα+kββ

(10)

由式(8)可得到閉環控制系統的數學模型為：

(11)

式中：ρ—AGV輪軸的中心與目標位置之間的距離，mm；kρ—偏差距離控制參數；kα—偏差角度α控制參數；kβ—β角控制參數。

1.3 糾偏原理

由上述數學模型分析可知：AGV的位置糾偏一直貫穿于其行駛過程，軌跡跟蹤就是減少AGV行駛過程中實際軌跡與預定軌跡間的距離偏差ρ與角度偏差α[8]。

當ρ=0時，即(ρ，α，β)=(0,0,0)是一個唯一的平衡點，直流電機驅動AGV行駛至該位置，這就是目標位置。

AGV通過接收磁導航傳感器的位置信息，判斷此時與預定軌道的位置。若AGV發生偏轉，與預定軌道的距離偏差為ρ，角度偏差α，控制器通過PID指令向驅動電機發送調節指令，對AGV軌跡糾偏回歸到預定軌道。此時磁導航傳感器將位置信號傳遞給PLC，PLC根據磁導航輸出的信號進行處理，從而發出相應的控制指令調節直流電機轉速[9]。

2 直流電機糾偏控制系統

2.1 直流電機調速控制系統

本研究采用PWM的調速方式實現對電機轉速以及電流的控制。在直流無刷電機控制系統中，采用電流內環、PID外環的閉環控制[10]，直流電機動態PWM調速模型如圖2所示。

圖2 直流電機動態PWM調速模型

無刷直流電機調速系統常常會受到一定外界干擾，雖然直流電機在一定程度上可以對隨機干擾進行調節，但是當系統輸入值受到外界干擾產生變化時，同時也會引起輸出值的變化。若這些偏差不能及時處理，就會產生一定誤差。采用PID控制進行補償，減少干擾對轉速的影響是通常采用的方法之一[11]。

2.2 PID糾偏實現方法

將AGV運動過程以左、右輪轉速偏差Δv的方式體現，用e表示，輸出u為兩驅動電機控制電壓，則傳統的位置式PID糾偏控制表達式可以表示為：

(12)

式中：e(k)，ec—系統偏差和系統偏差變化率；KP,KI,KD—比例系數、積分系數和微分系數。

由上式可知，位置式PID算法需要對偏差e進行累加求和，每次輸出均與以前的狀態相關，計算時需要對e(k)進行累加，工作量比較大。為了避免初次啟動造成瞬間微分值過大的缺點，本研究采用監看測定值(PV)的微分狀況，PID指令控制框圖如圖3所示。

圖3 PID指令控制框圖

則PID表達式為：

(13)

式中：u(k)—輸出值；uSV(k)—目標值；uPV(k)—測定值。

PID控制原理是將輸入值SV與測定值PV偏差e輸入PID控制器中，設定PID控制中的KP，KI，KD3個參數，對直流電機進行調速[12-13]。

該指令采用監看測定值PV的微分狀況，當測定值PV變化量過大時，即車輪速度變化量過大時，則將會降低輸出值MV的輸出，從而以PWM波的形式輸出對電機進行調速。

PLC作為控制器，通過其內部PID處理器，將輸入輸出信號進行AD轉換。基于PLC的PID指令，首先要進行參數初始化，在指定時間點上向模擬量取值，取出模擬量后，需要采用模擬量輸入(A/D)轉換模塊進行模擬量輸入，最后通過模擬量輸出模塊(D/A)輸出或采用PWM波形輸出[14]。

3 仿真與實驗分析

3.1 仿真模型建立

根據圖2可知，直流電機PWM調速環節的傳遞函數為[15]：

(14)

直流電機經PWM調速后的轉速與輸入電壓傳遞函數為：

(15)

式中：Ce—電動勢常數，0.2；Tm—電氣傳動時間常數，0.009 8；T1—時間常數，L/R∑；L—電樞回路總電感，0.18 mH；R∑—電樞回路總電阻，0.18 Ω。

PID環節傳遞函數為：

(16)

直流電機PID調速控制系統閉環傳遞函數為：

(17)

式中：α—反饋系數，0.015 V·min/r。

3.2 系統仿真及分析

系統仿真的思想是根據直流電機PID調速控制系統的傳遞函數，考查在不同PID參數下其響應曲線特征規律。

PID參數采用臨界比例度法[16]，按照P-I-D環節操作順序，整定參數。PID參數調節過程及AGV運行軌跡如圖4所示。

圖4 PID參數調節過程及AGV運行軌跡

經Matlab仿真，在參數整定后得到的理想的AGV糾偏階躍響應曲線如圖5所示。

圖5 AGV糾偏階躍響應

由圖5可知：KP=4 000，KI=10，KD=1時，系統響應快速、性能穩定，無超調、無振蕩，調節時間約為3 s，滿足糾偏性能要求。

根據式(4，8)，對直流電機進行糾偏調速，可得到AGV軌跡仿真曲線，如圖6所示。

圖6 AGV軌跡仿真曲線及實驗原理圖

圖6中，AGV以(0,0)點為起始點，直線距離為3 m，彎道半徑為1.5 m的環形跑道進行行駛，該仿真軌跡基本與標準軌跡重合，滿足糾偏要求。

3.3 實驗測試與分析

圖6中，磁條軌跡與AGV構成了系統測試方案，在模擬作業區鋪設磁條軌跡，復合機器人沿著磁條軌跡進行試運行。

為進一步分析調節參數對電機調速的影響，筆者讓AGV沿著固定軌跡進行連續行駛，在AGV運行軌跡上設置4個檢測點，并分別在4個檢測點粘貼白紙，使白紙的中心位置與磁條的中心位置重合，以藍線標識。AGV沿著磁條運行，當運行到檢測點時，固定在車體中心處的記號筆將會在白紙上留下AGV運行痕跡，并檢測實際軌跡與理想軌跡的偏差距離，以磁條中心線右側的偏差為正。

現場實際運行測試如圖7所示。

圖7 現場模擬運行實驗測試照片

圖7中右上角給出了AGV軌跡上4個點的實驗糾偏檢測結果分布情況。當KP過小時，實際軌跡偏差較大；當KP=4 000時，實際軌跡偏差較小。

不同調節參數下AGV上某固定點與標準軌跡間的偏差Δx測試如表1所示。

表1 AGV偏差距離表

由圖7以及表1可以看出：當KP=4 000時，經過多次實驗，檢測到在檢測點的偏差平均值在±10 mm以內，滿足AGV的定位要求，同時根據實際AGV行駛路徑以及仿真路徑發現，AGV運行軌跡與標準軌跡基本一致。

4 結束語

針對紡織車間棉桶搬運自動化問題，本文提出了復合機器人及配套技術總體解決方案：

(1)針對復合機器人糾偏調速問題，本文建立了其基于軌跡跟蹤系統運動學模型，運用Matlab軟件進行了仿真，結果表明：AGV運行軌跡與標準軌跡基本重合，驗證了基于軌跡跟蹤系統運動學建模方法的正確性；

(2)針對直流電機PWM調速方式，本文給出了基于PID控制的直流電機脈寬調速方法，建立了系統數學模型，采用Matlab進行了仿真。結果顯示：糾偏過程無超調、無振蕩、調節速度快；對現場實驗測試表明：復合機器人運行軌跡上檢測點的偏差<±10 mm，滿足AGV定位精度要求。

現場運行過程發現，AGV能夠平穩運行，可以實現自主導航以及糾偏功能，糾偏效果較好，可以完成定點停靠以及棉桶的搬運工作。