考慮鼓脹變形影響的散體材料樁單樁極限承載力修正計算

陳君煒，譚 鑫

(1.廣西交通投資集團柳州高速公路運營有限公司，廣西 柳州 545000；2.湖南大學，湖南 長沙 410082)

0 引言

散體材料樁復合地基能夠有效提高地基承載力，增強其穩定性，控制沉降，且施工簡便、快速，工程造價較低，是適合我國國情的一種人工地基。散體材料樁復合地基承載力的提高，除取決于散體材料樁的數量布置外，還取決于散體材料樁樁體自身的承載力。絕大多數散體材料樁承載力的喪失是由于散體材料的徑向鼓脹變形持續發展所導致。怎樣合理地計算散體材料樁樁周土體所能夠提供的極限側向土壓力是其承載力計算的關鍵問題，而現有的計算方法沒有考慮到樁體鼓脹變形模式對樁周土體極限側向土壓力的影響，與工程實測比較仍存在較大的誤差。

1 弧形墻面計算模型與分析方法

1.1 基本假設

采用數值方法對散體材料樁鼓脹變形模式的樁側土體極限側向約束力進行分析研究，由于對埋入土體內的散體材料樁缺乏精密而有效的測量方法，散體材料樁鼓脹變形的測試結果文獻中記錄并不豐富。本文從文獻中選取了一些典型的散體材料樁單樁模型試驗的鼓脹變形測量結果，并將鼓脹變形無量綱化后描繪在圖1(a)中，鼓脹變形用樁身的側向應變(εr=Δr/r)表示。從單樁喪失承載力后的鼓脹變形輪廓看出，大部分樁體鼓脹發生在樁體上部2～2.5倍樁徑范圍內，最大側向變形通常發生在鼓脹段中部，破壞時最大徑向應變在20%以內(0.1倍樁徑)，鼓脹輪廓多呈現中間大兩端小的外凸弧形模式。

(a)假設鼓脹輪廓形狀

(b) 數值計算模型

1.2 建立數值計算模型

根據無量綱后的鼓脹輪廓線，將最終鼓脹變形簡化假設成一段圓弧(圖1a中的虛線)，圓弧半徑為3倍樁徑，圓弧高度為2倍樁徑。圓弧中部凸出部位為最大鼓脹徑向應變對應的側向變形，即0.1倍樁徑。建立數值模型尺寸為4d×6d(d=1 m)，模型及邊界條件見圖1(b)，鼓脹變形通過在鼓脹變形段網格節點賦予水平方向的速度，沿豎向分布，大小采用圖1鼓脹變形分布形狀。土體采用摩爾庫倫本構模型，變形模量取E=1 MPa，ν=0.35，強度參數分別取粘聚力c為7.5 kPa、10 kPa、12.5 kPa，內摩擦角φ為7.5°、10°、12.5°。數值計算過程中記錄鼓脹段變形過程中受到的來自土體的側向土壓力，并與Rankine被動土壓力理論計算值進行對比分析。

2 數值分析結果

鼓脹變形最大處的土體側向應力隨側向應變的發展曲線見圖2。由于采用同樣的變形模量，不同強度參數的應力應變曲線在初始加載段線性上升，隨著部分土體單元發生塑性屈服，曲線偏離線性階段，當塑性區域逐漸擴大并貫通至地表，側向應力達到極限值，極限值隨強度參數提高而提高。土體在鼓脹變形發展下(圖2中a、b、c階段)的破壞過程見圖3。

圖2 鼓脹變形最大處土體側向應力發展曲線圖

圖3 不同鼓脹變形階段土體側向應力分布曲線圖

從塑性區發展過程上看[圖4(a)]，隨著鼓脹變形的發展，塑性區從鼓脹段下端開始產生，然后逐漸向上發展直至最終貫通地表形成整體剪切破壞區域，但是對比Rankine被動土壓力的極限平衡滑動面，弧形鼓脹模式產生的塑性區面積遠大于Rankine被動土壓力的假設；最大剪應變云圖[圖4(c)]也說明了這一點，土體產生剪切變形的區域遠大于Rnakine被動土壓力理論中滑移面包圍的區域，往更深更廣的區域發展。土體側向應力分布如圖4(b)所示，靠近鼓脹段中部的土體側向應力隨徑向應變增長而迅速增長，并最先達到極值，最終鼓脹中下段的側向應力也都將達到極值。

(a)塑性區發展

(b)土體水平應力發展

(c)剪切應變發展

將不同側向應變下側向應力沿整個鼓脹變形段的分布曲線提取出來(見圖3)，在鼓脹初始階段(εr=1%)側向應力分布隨深度增加；隨著鼓脹變形繼續發展，鼓脹段中部側向應力增加迅速，而鼓脹段兩端應力增長較緩慢，當徑向應變發展到εr=5%時(對應于圖2中a點)，鼓脹段中部側向應力就已經超過了Rankine被動土壓力在該段的計算值；側向應力分布呈中間大、兩端小的拋物線型(εr為5%和7%時)，拋物線最大值越來越突出，且有往深處移動的趨勢；直到徑向應變發展到εr>10%以后，側向應力基本達到極限值不再增加，此時土體的極限側向應力較Rankine被動土壓力計算值有較大程度的提高，這在鼓脹端中部表現得尤為明顯。

3 參數分析

在不同強度參數下，土體極限側壓力分布與Rankine被動土壓力分布和鼓脹段被動土壓力分布的形式類似(見圖5)，但鼓脹變形計算值較Rankine計算值均有所增加，增加的幅度隨著強度參數產生變化。選取不同強度參數進行計算，粘聚力c取0～60 kPa，內摩擦角φ取0°～25°。為了便于與Rankine被動土壓力進行比較，定義了一個側土壓力比，為數值計算中鼓脹段中點土體極限側向應力與同深度Rankine被動土壓力的比值。且為了不至于高估土體極限側向應力，應力值均選取在土體整體剪切滑移區形成之前(見圖2中b點)。該比例系數與強度參數的關系見圖6、圖7。

(a)粘聚力固定、內摩擦角不同條件下

(b)粘聚力不同、內摩擦角固定條件下

由圖6、圖7可見，由于鼓脹變形模式的影響，鼓脹段中部受到來自周圍土體的極限側向應力始終大于Rankine被動土壓力強度在該深度的計算值，故側土壓力比始終>1。比值隨粘聚力c、內摩擦角φ值的增大而增大，但增大的幅度與c、φ取值范圍有關。在摩擦角<25°范圍內，側土壓力比大致隨著摩擦角線性增大(見圖5)。在粘聚力<20 kPa范圍內，側土壓力比隨粘聚力增大；在粘聚力>20 kPa但<60 kPa的范圍內，側土壓力比隨粘聚力增大幅度不明顯(見圖7)。

圖6 側土壓力比隨土體內摩擦角變化圖

圖7 側土壓力比隨土體粘聚力變化圖

根據圖6、圖7計算得到的結果，并考慮到軟土摩擦角一般取值較小而粘聚力變化范圍較大，所以重點分析側土壓力比隨粘聚力的變化關系。選取指數函數對側土應力比隨粘聚力的變化關系進行擬合，擬合關系式為：

y=1+y0-0.14e(-0.1cu)

(1)

圖8 系數y0的擬合關系式示意圖

其中y0為不同摩擦角對應的擬合參數，該參數代表側土應力比與摩擦角的線性關系。將y0與摩擦角正切值的關系表述在圖8中。兩段式線性擬合能夠很好地表示兩者的關系：

y0=0.5tanφ+0.3(φ≤10°)

y0=0.2tanφ+0.36(φ>10°)

(2)

綜上，鼓脹變形模式的土體極限側向約束力可以利用上述側土壓力比在Rankine被動土壓力式(5)的基礎上進行修正，修正公式為：

(3)

則散體材料樁單樁極限承載力公式采用如下修正形式：

(4)

其中

(5)

設某場地軟土重度γs=18 kN/m3、散體材料樁直徑d=1.0 m、碎石內摩擦角φp=38°。不同計算方法計算得到的碎石樁單樁極限承載力結果對比見圖9。

圖9 不同單樁承載力計算結果比較圖

本文提出的修正方法仍采用摩爾庫倫強度參數進行修正，便于工程應用。由于考慮鼓脹變形模式帶來土體極限側向約束力的增加，修正后的散體材料樁單樁極限承載力與被動土壓力法相比在低剪切強度(<20 kPa)樁周土情況下降低，而在高剪切強度(>20 kPa)樁周土情況下增加；與Brauns和Hughes & Withers相比在低剪切強度(<20 kPa)樁周土情況下增加，而在高剪切強度(>20 kPa)樁周土情況下降低，更接近工程實踐觀測到的結果，并且土體極限側向約束力取至鼓脹段中部鼓脹變形最劇烈處，比修正前更符合散體材料樁鼓脹破壞的機理。

4 結語

散體材料樁單樁極限承載力計算中對樁周土體提供的極限側向土壓力缺乏正確的計算方法，無法考慮到樁體鼓脹變形模式對其側向土壓力大小及分布的影響，與散體材料樁鼓脹破壞的模式不盡符合。本文從典型散體材料樁單樁模型試驗的鼓脹變形測量結果入手，以數值模擬揭示隨著鼓脹變形的發展，樁周土體側向土壓力的變化及分布，并通過相關參數分析，在被動土壓力方法的基礎上對散體材料樁單樁極限承載力公式進行了修正。修正后的散體材料樁單樁極限承載力公式更接近工程實踐觀測到的結果，且更符合散體材料樁鼓脹破壞機理。