方程之“元”遠流長

◎毛巾鈞 摘編

在悠久的數學史上，方程思想在早期人類各文明古國均有涉及，如古巴比倫、中國古代、古希臘，都曾以文字形式表示方程，但未有現代符號雛形.12世紀左右，阿拉伯數學家阿爾·花拉子米通過研究方程領域，編著了著名的《代數學》.17世紀，歐洲數學家韋達完成了數學的符號化，后來經過數學家笛卡爾等人不斷地對符號進行改進，才有了我們今天“方程”的符號化系統.

我國在研究方程的過程中也產生了符號化的思想.我們現在所說的“元”，就來源于我國數學家研究方程所創用的符號，用來表示未知數.根據文獻記載，研究方程的數學家有李冶、朱世杰等.明清之后，在引入西方的方程之后，我國數學家發現中國早已研究過方程的符號化，因而在翻譯時，很自然地將方程的未知數稱為“元”.

金、元時期的著名數學家李冶最早對天元術進行系統介紹，著有《測圓海鏡》（1248年）和《益古演段》（1259年）兩部著作.天元術是一種用數學符號列方程的方法，是我國早期使用的一種半符號代數.他的天元術與現代列方程的方法極為類似.李冶總結出的列方程程序如下：

首先，“立天元一為某某”，這相當于現在的“設x為某某”的意思.

然后，依據題設條件列出兩個相等的天元式（含未知數的多項式），尋找兩個等值的而且至少有一個含天元的多項式.

最后，把前面所確立的兩個等值多項式聯為方程，通過“相消”化成標準形式：a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an=0（其中，a0、a1、…、an表示方程各項系數，均為籌算數碼）.

李冶創造出了一種比較清晰、簡便、適用于解決各類問題的列方程的方法.李治在書中把記多項式的文字省略為一個字，在一次項旁邊記個“元”字，在常數項旁邊記個“太”字，使天元術成為比較簡單的固定形式，這在世界數學史上處于領先地位.天元術的出現，提供了列方程的統一方法，其步驟要比阿拉伯數學家的代數學進步得多.歐洲數學家也是到了16世紀才做到這一點的.