解一元一次方程常見錯(cuò)誤解析

◎陸金花

不少同學(xué)學(xué)習(xí)“一元一次方程”時(shí)，利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程不熟練，會(huì)出現(xiàn)一些常見錯(cuò)誤.下面收集部分錯(cuò)誤解答，跟進(jìn)糾正和評析，希望對同學(xué)們的復(fù)習(xí)有所幫助.

一、移項(xiàng)問題

例1解方程：2x+1=5.

【錯(cuò)解】移項(xiàng)，得2x=5+1.

合并同類項(xiàng)，得2x=6.

系數(shù)化為1，得x=3.

【錯(cuò)因剖析】移項(xiàng)的本質(zhì)就是利用等式的性質(zhì)——在等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或式，等式仍然成立.在這里，解答的第一步顯然是在方程兩邊同時(shí)減去1，由此可見移項(xiàng)需要變號，即等號右邊應(yīng)是5-1.

【訂正】移項(xiàng)，得2x=5-1.

合并同類項(xiàng)，得2x=4.

系數(shù)化為1，得x=2.

二、系數(shù)化為1的問題

【錯(cuò)因剖析】此題錯(cuò)在最后一步（系數(shù)化為1），利用等式的性質(zhì)——在等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)或式，等式仍然成立.這里顯然兩邊同除以即乘-2，而錯(cuò)解把除以直接當(dāng)成乘，并且漏了負(fù)號.

系數(shù)化為1，得x=1×（-2），

即x=-2.

三、去括號問題

例3解方程：10y-2（7y-2）=8.

【錯(cuò)解】去括號，得10y-14y-2=8.

移項(xiàng)，得10y-14y=8+2.

合并同類項(xiàng)，得-4y=10.

【錯(cuò)因剖析】去括號時(shí)，既要注意符號，又要注意把括號前的數(shù)或式乘上括號內(nèi)的每一項(xiàng).錯(cuò)解中既沒注意符號，又漏乘一項(xiàng).

【訂正】去括號，得10y-14y+4=8.

移項(xiàng)，得10y-14y=8-4.

合并同類項(xiàng)，得-4y=4.

系數(shù)化為1，得y=-1.

四、去分母問題

【錯(cuò)解】去分母，得3（x+5）-5x+1=3.

去括號，得3x+15-5x+1=3.

移項(xiàng)，得3x-5x=3-15-1.

合并同類項(xiàng)，得-2x=-13.

【錯(cuò)因剖析】去分母時(shí)需注意不含分母的項(xiàng)也要乘分母的最小公倍數(shù)，并且去分母后，分子作為整體應(yīng)加括號，然后再去括號.

【訂正】去分母，得3（x+5）-（5x+1）=3×6.

去括號，得3x+15-5x-1=18.

移項(xiàng)，得3x-5x=18-15+1.

合并同類項(xiàng)，得-2x=4.

系數(shù)化為1，得x=-2.

五、系數(shù)化整問題

例5解方程：

【錯(cuò)解】系數(shù)化整，得

去分母，得3（3x+5）-2（2x-1）=120.

去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得5x=103.

【錯(cuò)因剖析】一元一次方程的系數(shù)出現(xiàn)小數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，需要將它們化為整數(shù)再解.化整時(shí)運(yùn)用的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)——分子、分母同乘一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，每一項(xiàng)的值都沒改變，所以右邊的常數(shù)項(xiàng)2不應(yīng)該乘10.很多同學(xué)都容易犯此類錯(cuò)誤，一定要注意區(qū)別系數(shù)化整和去分母，該乘時(shí)乘，不該乘時(shí)堅(jiān)決不能乘.

去分母，得3（3x+5）-2（2x-1）=12.

去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得5x=-5.

系數(shù)化為1，得x=-1.

最后，我們通過一組題目檢測一下自己對“一元一次方程的解法”的掌握水平.

練一練：

解方程：