借用“線形圖” 巧解“行程題”

◎丁 潔

應用題往往因文字量大而造成同學們在解題時思維受阻.本文針對行程問題，借用“線形圖”，幫助同學們洞察問題本質，從而尋找解題思路.

例已知甲、乙兩人分別從相距400m的A、B兩地相向而行，甲的速度為45m/min，乙的速度為35m/min.則經過多少時間兩人相遇？

【分析】如圖1，由“線形圖”可以直觀地看出：甲的行程+乙的行程=甲乙兩人的總行程，若設行走tmin，則45t+35t=400.

圖1

變式1將“相向而行”改為“同向而行”，則經過多少時間甲能追上乙？

變式2若將“相距400m的A、B兩地”改為“一條長為400m的環形跑道”，問：若甲、乙兩人同時同地同向（或反向）起跑，則他們何時第一次相遇？

針對上面的兩個變式，同學們不妨仿照例題所用方法，嘗試畫出相應的“線形圖”，看看能否快速洞察問題本質，從而找到解題方法.在變式2中，同學們還可嘗試解決“第二次相遇”“第三次相遇”等問題.

變式3在例題的條件下，問：經過多少時間兩人相距20m？

【分析】同學們在畫“線形圖”時，對于“兩人相距20m”，可能會考慮不全，只考慮圖2情形（相遇前相距20m），而忽略圖3情形（相遇后相距20m）.

圖2

圖3

【點評】從例題到變式1、變式2、變式3，在問題的縱深推進中，只要同學們勇于思考，并結合題意嘗試畫圖，相信一定能抓住解題本質，在解題實踐中提升解決“行程題”的實戰能力.

最后，提供一道練習供同學們自我檢測.

練一練：在同一條河流中，某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流向上到C地，共用4h.已知船在靜水中的速度為7.5km/h，水流速度為2.5km/h，若A、C兩地的距離為10km，則A、B兩地的距離為多少？