傳動帶摩擦系數(shù)試驗臺包角調(diào)整架結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化

張學(xué)忱, 徐立偉

(1.長春理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，長春 130022；2. 長春光華學(xué)院 機械工程學(xué)院，長春 130033)

隨著汽車發(fā)動機傳動性能的提高，對傳動帶的工作環(huán)境、承載能力以及振動噪聲等都提出了更高的要求[1-2]。傳動帶摩擦系數(shù)直接影響摩擦力的大小，同時影響帶傳動時的動態(tài)性能和噪聲；傳動帶摩擦系數(shù)可以指導(dǎo)用戶選擇合適型號的帶，同時指導(dǎo)帶傳動生產(chǎn)企業(yè)進行更為合理的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計，提高傳動帶性能。為了得到更加準確的帶傳動摩擦系數(shù)測量值，對影響帶傳動摩擦系數(shù)的試驗臺測量精度的包角調(diào)整架結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化分析就具有非常重要的意義。

帶傳動摩擦系數(shù)試驗臺是可以對摩擦型傳動帶進行不同包角摩擦系數(shù)測量的裝置。其包角調(diào)整架結(jié)構(gòu)對測量摩擦系數(shù)的準確性具有非常大的影響。為了設(shè)計出既能保證包角調(diào)整架具有良好的結(jié)構(gòu)強度又能實現(xiàn)結(jié)構(gòu)上的輕量化的裝置，本文采用Ansys Workbench的拓撲優(yōu)化模塊，在保證足夠的靜力強度的前提下，仿真優(yōu)化分析得到包角調(diào)整架結(jié)構(gòu)的最佳方案，為得到最終合理的包角調(diào)整架結(jié)構(gòu)提供依據(jù)。

拓撲優(yōu)化分析是一種零部件廣泛應(yīng)用的優(yōu)化分析方法，它可以減輕結(jié)構(gòu)的體積和重量、降低成本、提高產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)性能[3-4]。近年來，利用拓撲優(yōu)化分析方法相關(guān)的工程問題也逐漸開展。2008年，華南理工大學(xué)的上官文斌等人利用拓撲優(yōu)化技術(shù)對汽車懸架控制臂進行了優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化后的汽車懸架控制臂更符合實際情況[5]。2013年，高東強等人以DVG850立式加工中心床身為研究對象，在Ansys Workbench中進行了靜動態(tài)特性分析與優(yōu)化，得到優(yōu)化后的床身靜動態(tài)性能都有所提高，而且將原床身的質(zhì)量減輕了19.1kg[6]。2017年，倪圓志等人對軋輥磨床上用拖板在Hyper Mesh進行了靜態(tài)特性分析與優(yōu)化，結(jié)果顯示結(jié)構(gòu)質(zhì)量減少6.64%，靜剛度提高18.64%，一階固有頻率提高9.54%，而且在實際重力負載和存在磨削力的情況下，優(yōu)化結(jié)構(gòu)靜剛度均有提高[7]。

1 帶傳動摩擦系數(shù)試驗臺的工作原理

帶傳動摩擦系數(shù)試驗臺是針對平帶、V帶、多楔帶等摩擦型傳動帶摩擦系數(shù)進行動態(tài)測試的裝置，此試驗臺的結(jié)構(gòu)主要由伺服電機、減速器、手搖式絲杠導(dǎo)軌、試驗帶夾具、支撐板、試驗帶輪、拉力傳感器以及連接在包角調(diào)整架圓弧盤上的夾緊裝置等零部件組成，試驗臺結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 帶傳動摩擦系數(shù)試驗臺結(jié)構(gòu)示意圖

此試驗臺可實現(xiàn)傳動帶帶輪轉(zhuǎn)動法測量帶-輪間的摩擦系數(shù)。試驗前將被測帶的一端通過試驗帶夾具、拉力傳感器、夾緊裝置連接在包角調(diào)整架上，被測帶另一端通過試驗帶輪與試驗帶夾具、拉力傳感器、手搖式絲杠導(dǎo)軌連接，試驗時主要由伺服電機提供動力帶動試驗帶輪轉(zhuǎn)動，通過松邊和緊邊的拉力傳感器采集兩邊的拉力值，利用式(1)歐拉公式計算得到帶與帶輪間的摩擦系數(shù)。

μ=ln(Tt/Ts)/θ，

(1)

其中μ為帶與帶輪間的摩擦系數(shù)，Ts和Tt為松邊拉力和緊邊拉力，θ為帶與帶輪間包角。

在實驗測量中，通過調(diào)整包角調(diào)整架上夾緊裝置的位置來實現(xiàn)帶與帶輪間的不同包角，進而得到不同包角條件下的帶與帶輪間摩擦系數(shù)。所以，要求包角調(diào)整架有很好的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，包角調(diào)整架一旦出現(xiàn)變形就容易導(dǎo)致試驗帶與帶輪不完全接觸或錯位現(xiàn)象發(fā)生，這就會使拉力傳感器采集到的拉力發(fā)生改變，致使得不到準確的摩擦系數(shù)值。僅僅考慮結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性又可能造成結(jié)構(gòu)的冗余，使試驗臺的整體重量增加。對包角調(diào)整架原始設(shè)計結(jié)構(gòu)進行靜力學(xué)分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化對包角調(diào)整架結(jié)構(gòu)的合理性以及整個試驗臺的輕量化都具有非常大的意義和價值。

2 包角調(diào)整架的靜力學(xué)分析

2.1 包角調(diào)整架的參數(shù)模型建立

根據(jù)帶傳動摩擦系數(shù)試驗臺總體尺寸和連接方式等要求，建立了包角調(diào)整架的初始結(jié)構(gòu)草圖，如圖2所示。圖中頂側(cè)長度a為450mm，高度b為900mm，底側(cè)長度c為330mm，槽板e和f均為10mm；此外，包角調(diào)整架的厚度為15mm。

圖2 包角調(diào)整架初始結(jié)構(gòu)示意圖 圖3 包角調(diào)整架初始實體模型圖

采用Catia軟件建立三維實體模型，由于一些微小的細節(jié)對于結(jié)構(gòu)的整體性能影響相對較小，在建模時依據(jù)圣維南原理[8]，對包角調(diào)整架結(jié)構(gòu)的圓角、螺紋等進行適當(dāng)?shù)暮喕÷?。簡化后既能提高?yōu)化分析的速度，又不會影響結(jié)構(gòu)的強度。簡化的模型如圖3所示。

2.2 包角調(diào)整架的靜力分析

圖4 包角調(diào)整架網(wǎng)格結(jié)構(gòu)

靜力分析主要是探討和計算結(jié)構(gòu)在一定載荷下的應(yīng)力、應(yīng)變及變形的大小[9]。靜力分析只需分析結(jié)構(gòu)所受最大載荷下的工況，試驗帶與帶輪間包角為90°時包角調(diào)整架的受力最大，由于此時包角調(diào)整架受到的徑向拉力正好等于裝置提供的拉力，因此，只針對此工況進行靜力分析。

在Ansys Workbench中，對包角調(diào)整架靜力學(xué)分析能更有效地確定包角調(diào)整架在模擬工作條件下力的分布情況，在應(yīng)力集中處，通過改變結(jié)構(gòu)來增加包角調(diào)整架的強度，從而增強包角調(diào)整架的壽命，在非應(yīng)力集中處適當(dāng)去除多余材料，使包角調(diào)整架結(jié)構(gòu)達到最優(yōu)。

按照設(shè)計的要求，包角調(diào)整架結(jié)構(gòu)的材料采用普通碳素結(jié)構(gòu)鋼Q235，將圖3的實體導(dǎo)入到Ansys Workbench軟件中，并賦予材料屬性信息，設(shè)置材料的彈性模量為210GPa，密度為7850kg/m3，泊松比為0.3。然后進行六面體網(wǎng)格劃分，劃分的網(wǎng)格共含有7941個節(jié)點和2207個單元，如圖4所示。

試驗帶與帶輪間包角為90°時，通過歐拉公式的計算，得到包角調(diào)整架所受最大的拉力為200N，在對這種工況進行實際靜力分析時，為了保證包角調(diào)整架不會由于瞬時拉力增加而導(dǎo)致變形，應(yīng)在施加載荷時增加理論計算的20%，并將固定約束施加在包角調(diào)整架的定位孔及左側(cè)面一固定區(qū)域，具體地模型受力及約束如圖5(由于模型尺寸較大，僅截取受力部分)、圖6所示。求解分析結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖5 模型受力及約束圖 圖6 有限元實體受力及約束圖

圖7 包角調(diào)整架應(yīng)力云圖 圖8 包角調(diào)整架總體變形云圖

從圖7應(yīng)力云圖中可以看出，包角調(diào)整架的最大應(yīng)力為10.317Mpa，明顯小于材料的許用應(yīng)力235Mpa，并且應(yīng)力較為集中，基本都分布在槽板區(qū)域，而其它支持部位應(yīng)力很?。粡膱D8可以看出，最大變形為0.068866mm，且存在大量變形較小的區(qū)域。這說明初始的包角調(diào)整架結(jié)構(gòu)冗余，有必要進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。

3 包角調(diào)整架結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化及結(jié)果驗證

3.1 拓撲優(yōu)化原理

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計包括形狀優(yōu)化、尺寸優(yōu)化和拓撲優(yōu)化，目前形狀優(yōu)化、尺寸優(yōu)化的技術(shù)的發(fā)展較為成熟，但對于解決結(jié)構(gòu)優(yōu)化的問題卻存在較大的局限性[10]，而拓撲優(yōu)化對比與其他兩種擁有更大的設(shè)計自由度和設(shè)計空間[11]。拓撲優(yōu)化是一種根據(jù)給定的加載情況、約束條件以及其它的性能指標(biāo)，在給定的范圍內(nèi)對材料結(jié)構(gòu)分布進行優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法，是結(jié)構(gòu)上的一種優(yōu)化。對于這一過程，在有限元的拓撲優(yōu)化中是通過對結(jié)構(gòu)單元的迭代計算去除對結(jié)構(gòu)影響不大的單元，最后得到滿足要求的結(jié)構(gòu)。

目前較為成熟的拓撲優(yōu)化方法主要有：變密度法、變厚度法、均勻化法。有限元的拓撲優(yōu)化是一種基于變密度法的一種優(yōu)化分析，變密度法的基本思想是假想引入某一密度可變的材料，假定材料的初始彈性模量E0與材料密度呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)關(guān)系：

E=E0ρβ，

(2)

式(2)中E為材料偽的彈性模量，ρ為單元密度(0≤ρ≤1)，β為懲罰因子(β=1,2,3,…)。

引入懲罰因子的目的是促使材料的單元密度向0或1靠近，從而能夠更好地描述拓撲優(yōu)化分析過程，懲罰因子β隨材料偽的彈性模量E與材料初始的彈性模量E0比值的變化曲線如圖9所示。

圖9 懲罰因子β 的變化曲線

從圖中可以看出，懲罰因子大于1時，單元密度逐漸降低并開始向0或1的密度逼近，由此可以得到相對準確的拓撲結(jié)構(gòu)。由于變密度法中的懲罰因子可以取值范圍較大，概念相對簡單，計算效率較高，所以常應(yīng)用在結(jié)構(gòu)優(yōu)化的問題上。在進行計算分析時，常應(yīng)用以下的數(shù)學(xué)模型：

(3)

式(3)中C為結(jié)構(gòu)總體的柔度矩陣，F(xiàn)為力的矢量，X為位移矩陣，V0為結(jié)構(gòu)的初始體積，V1為優(yōu)化去除體積，V為計算體積，ε為優(yōu)化體積比。

3.2 包角調(diào)整架拓撲優(yōu)化結(jié)果及分析驗證

圖10 包角調(diào)整架拓撲優(yōu)化云圖

隨著拓撲優(yōu)化方法的發(fā)展，拓撲優(yōu)化的有限元軟件也應(yīng)運而生，如Tosca、Hyper Mesh、Ansys Workbench等，使拓撲優(yōu)化技術(shù)的實際應(yīng)用成為可能。不同于其它拓撲分析軟件，Ansys Workbench軟件中的拓撲優(yōu)化模塊中已經(jīng)將目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計變量等參數(shù)預(yù)先定義好了，在分析中，只需對結(jié)構(gòu)賦予相應(yīng)的材料屬性、施加適當(dāng)?shù)妮d荷以及優(yōu)化百分比。在確定優(yōu)化百分比過程中，一般根據(jù)包角調(diào)整架的結(jié)構(gòu)特點以及優(yōu)化結(jié)果的預(yù)估計將優(yōu)化百分比設(shè)定在某一范圍內(nèi)，然后通過靜力分析-去除部分結(jié)構(gòu)-再靜力分析的迭代循環(huán)過程，從而來確定最終的優(yōu)化百分比。由此，在本文包角調(diào)整架拓撲優(yōu)化中，確定了優(yōu)化目標(biāo)為減重30%的優(yōu)化百分比，得到的拓撲優(yōu)化云圖如圖10所示。

從圖10的優(yōu)化云圖中可以看出，圖中三種顏色區(qū)域分別表示必須可去除的部分(Remove)、可忽略的部分(Marginal)、保留的部分(Keep)?；谏鲜鰞?yōu)化結(jié)果，對包角調(diào)整架結(jié)構(gòu)進行合理修改。修改的原則一方面要考慮不影響包角調(diào)整架在試驗臺上的定位和裝配；另一方面要考慮盡量不增加加工的難度。根據(jù)圖10的結(jié)果，再綜合以上兩方面因素，將包角調(diào)整架結(jié)構(gòu)進行修改，修改后的結(jié)構(gòu)如圖11所示。為了檢驗包角調(diào)整架結(jié)構(gòu)優(yōu)化的是否合理，對修改后的結(jié)構(gòu)施加相同的約束和載荷再次進行靜力學(xué)分析，得到包角調(diào)整架優(yōu)化后的應(yīng)力云圖如圖12所示、總體變形云圖如圖13所示。

圖11 修改后包角調(diào)整架結(jié)構(gòu)示意圖 圖12 優(yōu)化后包角調(diào)整架應(yīng)力云圖 圖13 優(yōu)化后包角調(diào)整架總體變形云圖

觀察圖12、圖13的總體應(yīng)力云圖和變形云圖可以看出，修改后包角調(diào)整架的最大應(yīng)力為10.485Mpa，最大變形量為0.070702mm，優(yōu)化前后的對比如表1所示。

表1 包角調(diào)整架優(yōu)化參數(shù)優(yōu)化情況對比表

從表1可以看出，在施加的約束及載荷包相同的條件下，優(yōu)化后的包角調(diào)整架與優(yōu)化前相比較，最大應(yīng)力減小了0.168Mpa(1.63%)，最大總體變形減小了0.001836mm(2.67%)，也達到了輕量化的要求。質(zhì)量降低了3.814kg，這表明對其進行的拓撲優(yōu)化是較為合理的。

4 結(jié)語

(1)本文介紹了帶傳動摩擦系數(shù)試驗臺的基本組成結(jié)構(gòu)，闡述了試驗臺的工作原理，分析了計算摩擦系數(shù)的基本理論，得出了包角調(diào)整架結(jié)構(gòu)對摩擦系數(shù)測量精度的影響；

(2)以包角調(diào)整架為研究對象，對初始設(shè)計的結(jié)構(gòu)進行了簡化和建模，并對其進行了靜力分析，分析后的結(jié)構(gòu)應(yīng)力較為集中并且有大量變形很小的區(qū)域，得出了初始設(shè)計的包角調(diào)整架存在結(jié)構(gòu)冗余的問題；

(3)通過拓撲優(yōu)化的理論分析，確定了30%的優(yōu)化百分比，然后利用Ansys Workbench中拓撲優(yōu)化模塊進行了分析，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕了3.814kg，最后通過Ansys Workbench的靜力分析模塊驗證優(yōu)化的合理性。包角調(diào)整架的拓撲優(yōu)化不僅實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)上的輕量化，節(jié)約了成本，而且縮短了設(shè)計時間。