從“一次函數圖像”淺談概念起始課教學

曾聽數學專家說過：數學是玩概念的，筆者聽過一些概念課，特別是關于“一次函數圖像”的這節課，由這節課產生了一些對初中數學概念起始課教學的一些想法。下面就談談自己的一些淺薄的看法。

1 教學片斷回放

師：前面我們學習了一次函數的概念，下面接下來研究它的圖像。

師：以函數y=2x+1為例，我們知道，當x取一個數值時，y有對應的唯一值.如x=1時，y=3，則坐標（1，3）在直角坐標系中對應了一個點.一次函數中，當x無論取怎樣一個數值時，即可得到對應y的一個值.以這組對應值為坐標，就可以在直角坐標系中確定一個點。

師：同學們知道什么是函數圖象？如何畫出函數圖象？

生：所有這些點組成的圖形就是函數圖象，只要作出這些點即可。

師：對，為畫出函數圖象，我們可按下列步驟來操作.

1）列表

我們取x的部分值算出對應x的值列成下表.

2）描點

根據所列表得到圖象是下列點（-2，-1）（-1，-1），（0，1），（1，3）（2，5）在直角坐標系中描出這些點.

3）連線

師：既然這些點在同一條直線上，我們把這些點順次連接起來，就得到了y=2x+1的圖象，它是一條直線。

2 幾點思考

從本節課教學內容的地位與作用看，它作為學生學習函數圖象的起始課，通過學習，不但要讓學生學會相關的知識技能，而且要掌握研究問題的過程與方法.所以，本節課的學習無疑對后續函數圖象的學習起統領、示范作用.由本節課的特殊地位與作用及教師的教學引發了筆者對概念起始課教學的幾點思考：

2.1 起始課的教學中，忽視了新概念學習的必要性的教學，忽視了對新概念前世今生的教學

我認為在概念起始課的教學時，要樹立起讓學生自己去發現的觀念，如果能讓學生產生認知沖突，對學習新概念的必要性產生需求，并主動發現新概念是最佳途徑。這樣學生們在運用概念時不但“知其然”也“知其所以然”，同時還能培養他們的探究精神，激發學生的潛能。所以對于情境的設計，要結合概念的特點恰當地選取，特點不同，引入形式也就會存在差異：我們提倡借助生動、豐富的實際問題引入概念，能夠與學生的生活密切結合，這樣往往比較具體、形象，學生容易理解，也比較容易從中提煉出概念的本質屬性，比如數與代數中的同類項、分式等，空間與圖形中的角、平行線、三角形等；但并非所有的數學概念都適宜用這種方法，比如平方根，我認為從數學內部的運算關系角度入手，更容易理解。

一個新的內容或方法在學習起始，要讓學生明確起學習的必要性，這樣才能激發學生學習的動力，增加學生學習的熱情和興趣，從而提高學習的積極性和效率.

如：一次函數圖象的教學中，要讓學生明確為何要學習畫函數的圖象，一方面，它是函數的另一種表現形式，是刻畫函數的“數”與“形”的另一個方面；另一方面，我們需要借助圖象的形直觀觀察、研究函數的性質。

又如：一元一次方程，從“問題到方程”的教學中，要讓學生明白有些實際問題可用小學算術方法解決，為什么還要學習方程求解方法？一方面，當實際問題中的數量關系較復雜時，算術方法不易求解；另一方面，用方程方法思考問題一般是從正面入手，而用算術方法則是逆向思考，因此，用方程方法比較容易，有明顯的優勢。

2.2 起始課的教學中，忽視了研究問題的基本過程與一般方法

在概念起始課教學中引導學生觀察有關實物、模型、圖示等，讓學生在感性認識的基礎上，建立概念，理解概念的實際內容，搞清楚這些概念是從什么問題上提出來的。例如：在平面幾何平行線的教學中，可以讓學生觀察單線練習本中的一組平行線，分析這組線的位置特點，再利用相交線作對比，然后概括出平行線的定義；在圓的概念的教學時，讓學生動手做實驗，取一條定長的細繩，把它的一端固定，另一端栓一支鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的圖形是什么？學生通過動手實踐，觀察所畫出來的圖形，歸納總結出圓的定義。

一個新內容領域的起始課中，往往隱含了對該領域整個內容學習、研究的基本過程與一般性的方法.這類課的教學中，要讓學生明白學習研究問題的基本過程與一般方法的意義，它對整個領域的學習起引領作用，對后續的學習，以及學生對學習內容整體的理解、把握有極其重要的作用。

如：一次函數學習中，要讓學生明確研究一類函數的基本過程為：問題一定義—圖像—性質—應用，特殊函數的定義方法是抽象概括，畫函數圖像的一般步驟，由圖像觀察、歸納性質的過程及應用等方面。

又如：二元一次方程組是學生學習了一元一次方程知識后，第一次接觸到多元方程組求解.在該內容的學習中，要使學生明白求解的基本方法是消元，隱含的思想方法是轉化，將多元轉化為一元.讓學生從思想方法的高度審視其解法，這使學生在后續學習中可從方法上自然得到遷移。

2.3 概念起始課的教學中，忽視了學生對概念在整體結構中地位的理解和把握

函數概念的教學一直是初中教學中的難點，因其抽象性而令學生“望而卻步”。函數的特點是什么？學生感到困難的主要原因是什么？我們在進行概念教學時，都要考慮到。函數從學科角度看，研究對象由定到動，思維方式由靜止到運動，而學生的困難主要源于函數概念的高度抽象性以及函數表達形式的多樣性和思維方式的變化。教學時，就要考慮到這些問題，生活中存在大量的函數實例，在選擇時要注意所選實例不僅應該是學生熟悉的、感興趣的，還要考慮到實例中要包含函數的三種表示形式 ---- 解析法、列表法、圖像法，使學生從不同的角度，多方位地理解函數概念 --- 從變化、對應到形成概念，繼而概念辨析，分層次使學生逐步加深對函數本質的認識。

為了讓學生從整體結構上認識和把握某些章節的教學內容和方法，在概念起始課的教學中，我們可嘗試創造性地使用教材進行教學。

如：相似三角形的判定這一大節的內容中，課本的安排是分成幾個課時，分別類比三角形全等的判定方法，然后再驗證和證明.從整體結構的理解、把握的角度出發，我們可否對教材作如下調整：第一課時教學中，類比三角形全等的全部判定方法，讓學生猜想相似三角形的判定可能有哪些方法？先搭起相似三角形判定的整體結構框架，然后在此框架內由學生對猜想一一進行驗證和證明，第一課時先對二角對應相等的判定方法進行驗證.本節課教學中，可能沒有時間讓學生更多地去應用，但這樣的教學設計對學生從整體認識本大節教學內容和方法，對突破本節內容的難點，即學生對相似的“保角性”的理解有很大的作用。

又如：二次函數的這一章中，課本是按照研究函數的基本過程從問題到定義到圖像再到性質和應用分開討論的，但考慮到之前學生已有學習、研究一次函數與反比例函數的經驗，二次函數在初中函數的學習中是最后階段，本章的學習應是對初中函數學習的一個總結.為此，可否從整體上理解、把握二次函數的學習，第一課時的教學中，我們可否對教材安排作如下調整：先從實際問題出發抽象概括得出二次函數的概念，然后，引導學回顧之前函數的學習，問：按下來要研究二次函數什么方面？學生會想到，畫函數圖像，利用圖像歸納二次函數的性質.所以，接著安排最簡單的二次函數y=x2與y=-x2畫圖，在畫好圖像的基礎上再引導學生研究將二次函數具有的性質這樣安排可讓學生對二次函數學習甚至是函數的學習過程與方法有一個整體上感知和認識。

作者簡介

劉其虎，男，漢族，中一，南京市高淳區東壩中學，研究方向：初中數學。