溫度對結構自振頻率的影響研究

(廣州大學 廣東 廣州 510000)

引言

通常情況下，結構受到溫度、風與車輛荷載等環境因素的影響時，其模態頻率會在一個較寬范圍內波動。國內外學者就此課題進行了大量研究。Xia等[1]研究發現，頻率與溫濕度之間有很強的負相關關系。樊可清等[2]指出不僅環境溫度波動會引起模態頻率的變化，大跨度橋梁結構上不同部位溫度分布的模式對模態頻率也有顯著影響。大多數研究表明溫度是引起橋梁頻率變化的最主要因素[3]。溫度對結構模態頻率的影響機理主要源于以下三個方面[4]：

(1)溫度變化能夠引起材料彈性模量的變化。無論材料是混凝土或鋼材，其彈性模量均會雖溫度升高而降低時。由于結構模態頻率與材料彈性模量成反比關系，故結構模態頻率會有相應的變化。

(2)溫度變化引起結構基礎邊界條件的變化，必然會反映在模態頻率變化中。

(3)與結構的受力狀態有關。拉力會使結構的剛度增大，壓力使結構剛度減小。

本文從簡支梁模型為例，分析溫度影響模態參數的原理，并以一座鋼簡支梁為模型進行有限元分析，研究溫度對梁結構頻率的影響。

一、簡支梁模型

以歐拉等截面直梁為例，兩端約束簡支梁的軸向位移。E、I、m、A、L分別表示簡支梁的彈性模量、截面慣性矩、均布質量、截面面積和梁的跨度。溫度變化時不會產生軸向位移，僅產生對支座的軸向壓力N=αΔTEA(ΔT表示溫度變化值，α為材料線膨脹系數)。軸力作用下簡支梁第n階頻率的表達式為：

(1-1)

引入符號

(1-2)

在簡支梁受到軸力N的影響，其他參數均不隨溫度改變作為常數處理時，對式(1-1)兩邊取自然對數后微分，可以得到

(1-3)

上式中，Fcr=π2EI/L2為簡支梁的穩定臨界荷載。

從式(1-3)可知，軸向力對結構模態頻率有非線性的影響。軸向力為正時，梁承受壓力，其自振頻率會有所降低。當壓力增加到簡支梁的穩定臨界荷載，梁的一階頻率等于零，結構發生失穩；軸向力為負時，梁承受拉力，其自振頻率將增大。同時從式(1-2)也可看出，低階模態頻率的β值小于高階模態頻率的β值，軸向力對低階模態頻率的影響比對高階模態頻率的影響大。從上述分析可知，溫度主要通過改變材料彈性模量以及結構內力來影響結構頻率，影響程度主要和結構形式(靜定或超靜定)、材料物理性能以及結構內力狀態有關。

二、數值模擬

以固支鋼梁為例，其模型尺寸為0.62m*0.08m*0.02m。用abaqus有限元軟件建立鋼梁模型。

常溫下，鋼彈性模量隨溫度每升高1℃下降0.036%[1]。由于鋼結構的導熱系數良好，設置鋼梁整體為均勻溫度，模擬鋼梁均勻溫度從0℃線性升溫至40℃。每10℃記錄一次鋼梁模態頻率，記錄結果如表1。

表1 頻率結果

從上表可看出，在僅考慮溫度影響彈性模型時，隨著溫度的升高，梁結構前4階頻率都有相應的下降。

三、結論

本文從理論上分析了溫度對簡支梁自振頻率的影響，并對一個固支鋼梁分析了溫度對頻率的影響。通過理論分析和數值模擬表明：結構的模態頻率和溫度呈現出負相關性。對結構頻率的影響主要是彈性模量在溫差情況下的變化。