應用于精密光束指向系統(tǒng)的復合PID控制器研究

劉 洋，夏潤秋，呂 勇

(北京信息科技大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100192)

引 言

精密光束指向(fine pointer of beam，F(xiàn)PB)系統(tǒng)又稱快速反射鏡，是在較小的機械轉角范圍內(小于5°)，可精密控制指向的光機系統(tǒng)。其具有響應速度快、指向精度高、伺服帶寬高等優(yōu)點，已經廣泛地應用于穩(wěn)像、穩(wěn)瞄、主動光電對抗等軍事領域，并成為該類系統(tǒng)的核心組件[1-7]。FPB對控制系統(tǒng)的響應速度及控制精度均有較高要求，采用傳統(tǒng)比例-微分-積分(proportional-integration-differential,PID)控制器不能很好地解決系統(tǒng)快速性和超調量的矛盾。為了獲得更高的性能指標和良好的控制效果，國內外學者對此進行大量研究：DAI等人提出了一種快速抑制超調量的改進預測控制算法，在提高動態(tài)響應的同時，減少了超調量[8]；HUANG等人提出反饋微分和前饋微分自適應控制的新型控制策略，解決了位置伺服系統(tǒng)響應超調性和快速性之間的矛盾[9];LONG等人提出基于退火算法提出一種全局優(yōu)化的PID控制算法，提升了低頻跟隨及高頻振動抑制能力[10];TANG等人[11]在PID控制器基礎上額外增加一個積分環(huán)節(jié)，從而減小了快反鏡系統(tǒng)低頻誤差;NESTOR等人提出一種基于自適應網格濾波器的可變階數自適應控制器，并應用于微機電結構快速反射鏡中，有效地擴展了抗擾動帶寬范圍;NESTOR等人[12]研究基于前饋及自適應濾波的快反鏡控制器，提升了系統(tǒng)的響應范圍及速度，從而對振動及光學抖動等的補償具有更好的效果。由上述內容可知，目前國外高性能FPB的控制系統(tǒng)研究已經轉向模糊控制、神經網絡、自適應控制等為實現(xiàn)手段的現(xiàn)代控制理論領域，并取得了優(yōu)于傳統(tǒng)控制理論的結果。但在實際工程應用中，F(xiàn)PB系統(tǒng)的計算能力始終受到成本及使用環(huán)境等外界條件的限制，從而使新型控制器的應用受到一定的制約；因此，如何立足現(xiàn)有FPB控制系統(tǒng)硬件平臺實現(xiàn)更高的控制性能是目前迫切需求。

本文中在對傳統(tǒng)控制算法研究分析的基礎上，設計了復合PID算法，用于解決系統(tǒng)快速性和超調量之間的矛盾，且該算法的計算量及實時性可滿足計算能力受限制的精密光束指向系統(tǒng)的要求。最后通過對比試驗，證明本文中所研制控制器的性能優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器。

1 前饋補償PID控制器原理

前饋控制在高精度伺服系統(tǒng)中常用于提高系統(tǒng)的快速性。但由于其為開環(huán)控制，在受負荷和工況等的影響時，無法檢驗自身補償的效果，因此控制精度不高。而反饋調節(jié)則能夠消除擾動給系統(tǒng)帶來的影響，具有較高的控制精度高[13-14]。因此前饋補償PID將兩者優(yōu)點相結合，能夠在提高系統(tǒng)快速性的同時，提高系統(tǒng)控制精度。前饋補償PID控制器的結構如圖1所示。

Fig.1 Structure of Feed forward compensation PID

圖1中，U(s)為系統(tǒng)輸入信號，E(s)為系統(tǒng)誤差信號，GFF(s)為前饋補償算法傳遞函數，GPID(s)為PID控制器傳遞函數，G(s)為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數。則前饋補償PID系統(tǒng)的傳遞函數可由下式表示：

(1)

對(1)式進行整理，則系統(tǒng)誤差E(s)對輸入U(s)的傳遞函數可由下式表示：

(2)

從(2)式可以看出，當1-GPID(s)G(s)=0，即GFF(s)=1/G(s)時，可使得系統(tǒng)的誤差為零。在實際的系統(tǒng)中，系統(tǒng)誤差雖無法完全消除，但可以將其降低至可接受的范圍，從而在獲得更好動態(tài)特性的前提下，仍具有較高的控制精度。

2 復合PID控制器原理

高性能FPB系統(tǒng)由于對調節(jié)時間及穩(wěn)態(tài)誤差有更高的要求，因此出現(xiàn)多種新型控制器結構及實現(xiàn)方式[15-21],但其復雜程度與計算量和傳統(tǒng)PID調節(jié)器相比大大增加。該系統(tǒng)為了滿足較寬的工作溫度而采用工業(yè)級的數字信號處理器(digital signal processor，DSP)作為主控芯片，并降頻30%使用。其運算能力與目前市面主流商業(yè)級DSP相比較為有限。因此直接采用算法復雜程度較高的控制器時，實時性難以保證。為此本文中設計了基于前饋補償PID算法及抗積分飽和算法的復合PID控制器，在算法復雜程度及計算實時性不顯著增加前提下，有效的FPB減小調節(jié)時間及穩(wěn)態(tài)誤差。其結構如圖2所示。

Fig.2 Structure of composite PID controller

圖2中，u(k)為被控對象期望值(即FPB目標指向角度)，Ycom(k)為系統(tǒng)控制器輸出值，受控對象為FPB的音圈電機所驅動的反射鏡，Yout(k)為反射鏡實際指向角度，r(k)為角度測量機構的輸出值，kp,ki及kd分別為PID調節(jié)器中比例、積分及微分項的系數；前饋補償部分主要由微分項及比例項組成，kFF,i為前饋部分微分通道系數，kFF,p為前饋部分比例通道系數。當u(k)發(fā)生變化時，前饋算法根據期望值計算出補償值uFF(k)，進而對受控對象開環(huán)控制。同時PID算法根據u(k)與Yout(k)產生的偏差e(k)計算輸出值Ycom(k)，從而實現(xiàn)閉環(huán)控制；在受控對象向期望值運動過程中不斷檢測是否超出設定閾值范圍[Umin,Umax]，如果超出該閾值范圍，則調整PID控制器的積分項，防止積分飽和。整個復合PID控制器可由下式表示：

(3)

式中，Vi為PID算法積分項輸出值，離散計算公式為：

Vi(k)=Ki∑e(k)

(4)

復合PID控制器流程圖如圖3所示。

Fig.3 Flow chart of composite PID controller

由上述圖3中流程可知，前饋復合PID控制器所增加的前饋環(huán)節(jié)及防積分飽和項的計算過程無需迭代等計算量較大的過程，因此其在計算能力受限平臺上運行的實時性可得到有效保證。

3 實驗過程及結果

精密光束指向系統(tǒng)的測試環(huán)境如圖4所示。該系統(tǒng)采用音圈電機(voice coil actuator,VCA)作為執(zhí)行機構，柔性鉸鏈為鏡面樞轉元件。每軸采用兩只電機推挽式配置以提高出力，通過內部2維角度傳感器反饋鏡面實時轉角，并通過系統(tǒng)內部閉環(huán)控制，完成鏡面的高速精密指向控制。在本系統(tǒng)中，系統(tǒng)主控芯片為TI公司TMS320F2812P，降頻至100MHz運行。x軸及y軸的復合PID控制器輸出值分別通過14bit D/A數模轉換器轉為兩路模擬電壓信號，并經電流放大后，驅動音圈電機實現(xiàn)位置閉環(huán)控制。

Fig.4 Test condition of prototype of fine pointer of beam

實驗中通過分別對該系統(tǒng)使用傳統(tǒng)PID控制器及復合PID控制器時的階躍響應及穩(wěn)定指向進行測試，從而在相同條件下，對兩種控制器的性能進行對比分析。由于系統(tǒng)運動部分為中心對稱結構，因此只對水平軸方向進行測試，鏡面偏轉角度由自研非接觸式角度傳感器測量，其分辨率為0.05″，重復定位精度不大于0.5″，采樣頻率為10kHz，并在氣浮光學平臺上通過自準直儀進行校準。自準直儀型號為Acobeam AC300，測角范圍為±1200″，分辨率為0.03″，可滿足對內部角度傳感器校準的需求。角度采樣值存儲于主控芯片的內部存儲空間，采樣深度為2048點。當存儲空間滿時，通過程序中設置的斷點停止采集，并通過JTAG仿真器讀取并存儲為CSV文件，通過Excel進行顯示，從而對FBP系統(tǒng)的特性進行比較測試。

3.1 瞬態(tài)性能測試

分別對使用傳統(tǒng)PID控制器和復合PID控制器的精密光束指向系統(tǒng)輸入1500″的階躍信號，以測試兩者的瞬態(tài)性能。系統(tǒng)內部測角系統(tǒng)輸出的階躍響應分別如圖5a及圖5b所示。

Fig.5 Step-response of system by using traditional & composite PID controller

a—traditional PID controller b—composite PID controller

將圖5中兩種控制算法測試的系統(tǒng)階躍響應數據中上升時間、最大超調量、允許誤差帶寬寬度以及系統(tǒng)的調整時間數據整理為表1，其中調節(jié)時間為系統(tǒng)超調量小于目標設定值的1.5%時所需時間。

Table 1 Parameters of step-response performance by using traditional & composite PID controller

transient performancetraditional PID controllercomposite PID controllerratiorising time1.6ms2.2ms138%overshoot12.7%1.8%14%setup time7ms6.2ms89%

由表1可知，與采用傳統(tǒng)PID控制器的系統(tǒng)相比，使用復合PID控制器的系統(tǒng)的上升時間較長，但其調整時間僅為前者的89%，且超調量僅為前者的14%，因此具有更好瞬態(tài)響應性能及更小的超調量，從而解決了超調量與瞬態(tài)響應之間的矛盾。

3.2 穩(wěn)態(tài)性能測試

向精密光束指向系統(tǒng)輸入幅值為400″的階躍信號，對系統(tǒng)達到目標值后穩(wěn)定情況進行測試，測試結果如圖6所示。

Fig.6 Steady performance of system by using traditional & composite PID controller

a—traditional PID controller b—composite PID controller

圖6為系統(tǒng)反射鏡偏轉角度隨采樣點數變化曲線，采樣頻率為10kHz。圖6a為采樣復合PID控制器時的結果，圖6b為采用傳統(tǒng)PID控制器時的結果，將兩圖中的數據整理為表2。由表2中可以看出，與采用傳統(tǒng)PID控制器的系統(tǒng)相比，采用復合PID控制器的系統(tǒng)波動的峰峰值及穩(wěn)態(tài)誤差分別將為原系統(tǒng)的71.1%及73.3%，從而可證明復合PID控制器的穩(wěn)態(tài)性能優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器。

Table 2 Parameters of steady performance by using traditional & composite PID controller

steady performancetraditional PIDcontroller/(″)composite PIDcontroller/(″)ratio/%steady state error peak-peak value4.53.271.1 root mean square0.750.5573.3

4 結 論

研究分析了前饋補償PID控制器原理，并設計了基于收前饋補償、抗積分飽和及傳統(tǒng)PID控制器的復合PID控制器，并將其應用于精密光束指向系統(tǒng)。實驗結果表明，在一定誤差帶寬度內，復合PID算法使系統(tǒng)調整時間縮短了約11.4%，最大超調量從12.7%降至1.8%，在一定程度上解決了計算能力受限制的FPB系統(tǒng)中快速性與超調量的矛盾，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。從而可以廣泛用于計算能力受使用環(huán)境限制的高速、精密運動伺服控制系統(tǒng)中。