巧尋突破，提高效率

江蘇省通州中等專業學校 宋 燁

對口單獨招生考試是指專門面向中等職業學校選拔優秀學生進入高等院校深造的考試。電子和機電專業的專業理論考試中《電工基礎》占分高、難度大，其中單相交流電路又是《電工基礎》考綱中的重點和難點，也是學生失分較為嚴重的部分。本文從如何利用單相交流電路解題的一些技巧作為突破口，解決單相交流電路中的一些難題。

單相交流電路一直是電子和機電專業對口高考的專業理論考試的重要內容，該部分知識點多，難度大，電路千變萬化，在歷年高考中都是失分較為嚴重的部分，因此很多學生都害怕遇到單相交流電路的題目，不少學生直到高三二輪復習時，遇到單相交流電路的題目就直接放棄。其實解決單相交流電路的兩個常用基本方法就是相量圖和復數，加上一些解題的技巧，找到突破口，很多看似很難的問題就可以迎刃而解。筆者結合長期一線教學實踐，總結了單相交流電路的幾種常用的解題技巧。

1.巧從數量得相位

在單相交流電路中，往往可以從題目中的電壓、電流有效值的數量關系中得到分電壓（分電流）之間、分電壓（分電流）與總電壓（總電流）之間的相位關系，以此作出相量圖，就可以把電學問題轉換為簡單的平面幾何的問題。以串聯電路的電壓關系為例：

（1）U=U1+U2可知U、U1、U2為同相關系。

（2）U2=U12+U22或者可知U1和U2之間相差90°的相位差。

（3）U=U1=U2可知U1和U2之間相差120°的相位差，且U和U1之間、U和U2之間都相差60°的相位差。

例如：在江蘇省2016年普通高校對口單招機電專業綜合理論試卷上第二道12分的計算題就可以以此為突破口。

（2016機電）54.(12分)下圖所示電路中，已知U1=U2=U=6V，電路總功率P=18W。

（1）（6分）以電流i為參考，作出電流相量三角形和電壓相量三角形。

（2）（4分）求R、XL、XC。

（3）（2分）設電感L可調，求能夠使電路產生諧振的XL。

解析：根據上面的分析可知，當U1=U2=U，則U1和U2之間相差120°的相位差，且U和U1之間、U和U2之間都相差60°的相位差。以電流i為參考，u1超前i 90°，u滯后u160°，u2滯后u 60°這樣就可以很容易的得到了各電壓的相位關系；得到電壓關系，i1與電壓u2同相，而i2超前u290°，就可以得到各電流的相位關系。

畫出各電壓與電流的相量圖后，由有功功率可以得到電流I1，再根據電流三角形可以很容易的得到其他各個電流，就可以得到各元件參數，第二問也迎刃而解。得到各元件參數后，要使電路諧振，總復阻抗虛部為零，第三問也就解決了。

2.巧用特殊電路參數得結論

在高考中，絕大多數學生完成綜合理論試卷的時間是很緊張甚至是不夠的，然而在交流電路中，有一些電路的參數比較特殊，遇到這些電路，無需經過繁瑣的計算，就可以得到結果，大大縮減了答題時間。

2.1 在以下這些混聯電路中，如果各元件參數相同，可以很容易得到等效復阻抗的大小。

解析：

（b）圖中可以得到類似的結論：容性負載R — jXC與純電感jXL并聯電路，若R= XC= XL，總阻抗為感性R + jXL，功率因數為0.707。

2.2 在以下這些混聯電路中，如果并聯元件參數是其他兩倍時，可以很容易得到電路為電阻性，且等效阻抗為并聯元件的大小。

解析：

結論：感性負載R+jXL與純電容—jXC并聯電路，若XC= 2R = 2XL，總阻抗為電阻性2R，功率因數為1。

（b）圖中可以得到類似結論：容性負載R — jXC與純電感jXL并聯電路，若XL= 2R = 2XC，總阻抗為電阻性2R，功率因數為1。

在歷年高考中，此類結構的電路考得非常頻繁。在江蘇省2018年普通高校對口單招電子電工專業綜合理論試卷上就出現了四道涉及此類結構的電路，可以說幾乎每一道單相交流電路的題目都有這種結構。

例如：（2018電子電工）3.下圖所示電路中，從ab端口看進去電路的功率因數為（ ）

A.0.5 B. 0.6 C. 0.707 D. 0.866

解析：這個題目就可以直接利用上面的結論，總阻抗為8+ j8Ω，因此功率因數為0.707，答案為C。

3.巧用諧振特點尋突破

在交流電路的題目中，諧振一直是熱點，可以利用諧振電路的特點解題。但是，大多數情況下，題目中不會明確告訴學生電路處于諧振狀態，在審題時，抓住題目中隱含條件，如：電流最大或最小、電壓與電流同相、阻抗最大或最小等等，就可以得出電路處于諧振狀態，再利用諧振電路的相關特點就可以解決題目。

例如：（2017電子電工）3. 下圖所示正弦電路中，已知 R = XC= 10Ω，UAB= UBC，且u與i同相，則阻抗Z為：

解析：由u與i同相可知，電路處于諧振狀態，電路呈電阻性，因此總復阻抗虛部為零，R = XC= 10Ω，兩者并聯復阻抗為5 - j5Ω，阻抗為5Ω，又由 于UAB= UBC，Z為R + j5Ω，阻抗也為5Ω，所以Z =5 + j5Ω，答案為A。

單相交流電路的解題方法多種多樣，以上只是筆者根據歷年高考常見題型總結的幾種方法。總之，在學習單相交流電路內容時，首先要打好基礎，理清各種性質元件、各種電路的關系；其次要多做練習，將各種題型進行總結，提高效率。