城鎮企業職工基本養老保險賬戶支付能力精算模型與測算

孫 榮

（重慶工商大學 數學與統計學院，重慶 400067）

0 引言

城鎮企業職工基本養老保險賬戶支付能力是衡量城鎮企業職工基本養老保險基金收支平衡狀況和基本養老保險制度財務可持續性的重要指標。隨著人口老齡化進程的加速，養老金賬戶的支付壓力越來越大，已經對現有的養老保險制度提出了巨大的挑戰。對于如何解決養老保險賬戶支付能力不足的問題時，越來越多的學者認為延長退休年齡能夠改善養老保險制度的償付能力。國外如Roseveare等（1996）[1]、Fenge等（2004）[2]、Galasso等（2008）[3]、Shoven 等（2008）[4]、Kalemli-Ozcan 與 Weil等（2010）[5]等分別從不同方面論證了延長退休年齡對維持公共養老金收支平衡、降低繳納的費率水平等方面的好處；國內的學者對延遲退休問題有較大的分歧。支持者如鄭功成（2007）[6]則認為由于人均預期壽命延長、受教育年限延長以及人口老齡化等因素的影響，必須延遲退休年齡；汪涵（2013）[7]通過對養老保險相關指標如收益率、替代率及政府財政支出等方面的定量分析，提出了提高女性退休年齡的必要性；楊翠迎等（2013）[8]運用精算方法建立了養老保險基金的精算模型，分析了上海市采用延遲退休等政策對城鎮基本養老保險基金的影響[9-11]。而反對者的主要觀點是認為延遲退休年齡可能對增加青壯年就業和提高經濟效率產生影響，而后者是在當前經濟社會環境中需要實現的首要任務。

彈性退休制的最大特點是有彈性空間，公民擁有選擇權，即采取自愿的原則，讓公民在制度框架內自行選擇自己的退休年齡，更加具有人性化。從西方較早進入老齡化國家的實際情況來看彈性退休制具有可行性，應當是未來我國社會養老保險制度改革的選項之一。對彈性退休制下的基本養老保險賬戶支付能力的精算分析是保證彈性退休制在中國的可行性、養老保險制度財務可持續性的理論基礎，具有重要的理論意義。

1 城鎮企業職工基本養老保險賬戶償付能力精算模型

本文提出不同于前述相關文獻的研究方法即運用將來法的精算方法，對某一時刻的人群總體按年齡結構分別建立城鎮企業職工基本養老保險賬戶未來收支的精算現值模型，從而評價賬戶的支付能力。

本精算模型建立基于以下四點假設：

（1）不考慮人員遷入或遷出的影響，假設人口系統是封閉的；

（2）假設養老金繳納金的繳納、發放以及人口死亡引起的支付均發生在各年度末；

（3）假設參保時同齡的職工在退休后同一時刻的養老金水平相同；

（4）不存在提前退休、傷殘等因素對養老金支付的影響。

1.1 相關精算參數模型[12]

（1）退休年齡模型

設,分別為年齡為x歲男性、y歲女性的退休年齡，根據制度設計，假設退休年齡男性為[60,65]，女性為[55,60]區間取整的隨機變量，設0＜p＜1。

當x＜60，y＜55時：

當60≤x＜65，55≤x＜60時：

P，k為正整數且：x+k≤65

P，k為正整數且：y+k≤60

（2）利率模型

無風險利率采用帶跳的Cox-Ingersoll-Ross隨機模型：

其中Nt是一Passion過程，強度為λ，b，c，σ＞0，2bc≥σ2，a為每次跳的幅度，Wt為標準布朗運動。用v（t，T-t）代表第t年到T年的折現系數，由利息理論可知：

（3）生存概率模型

死力強度采用帶跳的Feller過程：

其中Wt是標準Brownian運動，Jt是純復合Passion過程，強度為λ*，均值為μ，Wt與Jt相互獨立。生存概率可表示為：

其中：Tx代表年齡為x歲的余壽。

1.2 城鎮企業職工基本養老保險賬戶支付能力精算模型

1.2.1 城鎮企業職工基本養老保險賬戶收入精算模型

由于不同行業、不同企業、不同職工繳費工資的差異性很大，本文考慮全行業繳費工資的期望值，即每年的職工繳費工資參數統一設定為城鎮企業職工社會平均工資。設It第t年末的養老保險基金收入，a代表參工的起始年齡，Wˉt代表第t年的社會平均工資，Lq，t代表第t年q歲參保職工人數、Lx，t、Ly，t分別x歲男性與y歲女性的參保職工人數，T表示現有職工退休年齡，w代表極限壽命，假定利率過程、死力過程與退休時間相互獨立，則t年后未來城鎮企業職工基本養老保險基金收入現值為：

其精算現值為：

其中：v（t）=v（0，t）V（t）=V（0，t）

1.2.2 城鎮企業職工基本養老保險賬戶支出精算模型

城鎮企業職工基本養老保險基金支出主要包括由“國發[1997]26 號與“國發[2005]38號”決定的”“老人”、“過渡中人”、“新中人”、“新人”等養老金支出與死亡引起的個人賬戶支出。若n代表彈性退休制實施的年份，這部分人可分為n年前退休和n年后退休的人員，而n年后退休的“新中人”又分為n年至t年前退休和t年后退休兩個階段。按國家相關養老金支付政策，“中人”的養老金支出包括三個部分即：基礎養老金、過渡養老金及個人賬戶養老金三個部分來測算。按有關政策規定新人養老金支出包括基礎養老金和個人賬戶養老金兩個部分。死亡引起的個人賬戶支出設計為職工死亡將其個人賬戶余額一次性付給受益人，考慮到“老人”無個人賬戶，“過渡中人”在彈性退休制實施時，退休時間已經很長，而其個人賬戶積累時間很短，其賬戶余額可忽略，故本文對死亡所引起的個人賬戶支付主要考慮“新中人”與“新人”。

（1）“老人”支出精算現值

假設支付標準按現有政策不變。第t年基金支出精算現值應為：

其中：M代表年養老金給付額；φ表示養老金按工資增長率的調整率；g為社會平均工資增長率。

（2）“過渡中人”支出精算現值

①“過渡中人“在第t年未來支出的基礎性養老金現值為:

精算現值為：

其中：λ為基礎養老金計發比率。

②“過渡中人”第t年未來領取的過渡性養老金現值為:

其中：ε是過渡養老金計發比率，β表示在職職工平均工資繳費指數。為計算的簡化，假設所有“老中人”的視同繳費年限均滿15年。

精算現值為：

③“過渡中人”第t年未來領取的個人賬戶養老金的現值為:

精算現值為：

其中：r是養老保險基金個人賬戶增值率，N表示個人賬戶計發年數。

（3）“新中人”支出精算現值

①n年后退休的“新中人”在第t年未來支出的基礎性養老金現值為:

精算現值為：

②n年后退休的“新中人”在第t年未來支出的過渡性養老金現值為:

精算現值為：

③n年后退休的“新中人”在第t年未來支出的個人賬戶養老金現值為:

精算現值為：

④n年后退休的“新中人”在第t年后死亡未來支出的個人賬戶余額現值為：

精算現值為：

⑤n年前退休的“新中人”在第t年未來支出的基礎性養老金現值為:

精算現值為:

⑥n年前退休的“新中人”在第t年未來支出的過渡性養老金的現值為:

精算現值為：

⑦n年前退休的“新中人”在第t年未來支出的個人賬戶養老金現值為:

精算現值為：

⑧n年前退休的“新中人”在第t年后死亡未來支出的個人賬戶余額現值為：

精算現值為：

（4）“新人”支出精算現值

①“新人”退休后領取的基礎性養老金，在測算點的現值為:

精算現值為：

②“新人”退休后領取的個人賬戶養老金，在測算點的現值為:

精算現值為：

③“新人”在第t年后死亡未來支出的個人賬戶余額現值為：

精算現值為：

則t年后未來城鎮企業職工基本養老保險基金支出精算現值：

如果CMt＜P1t+P2t，表明賬戶支付能力具有支付能力，反之，表明支付能力不足。

2 模擬測算

本文假定彈性退休制的實施從2018年年初開始，因此模型中的n時刻為2018年1月1日。考慮我國的實際經濟狀況及相關文獻，相關主要參數設定如下：

（1）職工的參保年齡a為22歲；

（2）生存極限年齡?參考國內外大多數學者對生存極限年齡的設定為90歲；

（3）本文設定平均工資增長率g為6%；

（4）養老金收益率r設定為4%；

（5）養老金增長調整系數設定為0.8；

（6）設定過渡養老金計發比例為1.2%；

（7）平均繳費指數設定為100%；

（8）本文假設在職人員平均工資與指數化平均繳費工資相等；

（9）根據相關政策規定設定養老金發放比例λ=20%。

（10）本文設定養老金替代率為80%，計發年數假定N=15。

根據《2015年中國勞動統計年鑒》及其相關文獻數據的基礎上，在5%失業率的假設下，近似估計出各測算年度年城鎮企業職工分年齡，分性別的養老金計劃覆蓋人口數。利率模型、生存概率模型各相關參數的設計仿文獻[12]。為了比較退休年齡分布特征對養老保險賬戶的影響，對退休年齡分布參數進行了比較設置，分別設置為P=0.4和P=0.7，統籌賬戶與個人賬戶收支水平的模擬測算相關結果見表1至表4。

表1 彈性退休制下統籌賬戶測算表（P=0.4） （單位:億元）

表2 彈性退休制下個人賬戶測算表（P=0.4） （單位:億元）＊

表3 彈性退休制下統籌賬戶測算表（P=0.7） （單位:萬億元）

表4 彈性退休制下個人賬戶測算表（P=0.7） （單位:億元）

當p＜0.5為正偏分布，p＞0.5為負偏分布。正偏分布意味著職工在可選擇的退休年齡趨向于早退休，而負偏分布意味著人們更趨向于延遲退休。從表1與表2可以看出：當P=0.4時，統籌賬戶基金除2018年外會出現虧空問題，但收支逆差逐年減小，而個人賬戶收支順差，結合個人賬戶，在2035年后統籌賬戶與個人賬戶總的收入精算現值會大于賬戶支出的精算現值，可實現收支的基本平衡；從表3與表4可以看出：在P=0.7時，統籌賬戶與個人賬戶收支都會是順差，具有足夠的支付能力，說明職工延遲退休意愿越強烈，賬戶的償付能力越強。相關測算結果也說明，彈性退休制這種養老保險制度具有財務上的可持續性，在中國具有可行性。

3 結論

（1）本文結合社會養老保險中公平、效率原則，運用將來法的精算原理給出非連續隨機條件下的“老人”、“中人”和“新人”的基本養老保險收支精算模型，進而評價彈性退休制下企業職工基本養老保險賬戶的償付能力，這為評估彈性退休制在中國的可行性、保證養老保險制度財務可持續性提供了重要的精算理論基礎，具有重要的理論意義。

（2）從實證結果來看，賬戶的支付能力與職工的退休意愿有很大關系，且退休年齡在負偏分布條件下更有力于增強賬戶的支付能力，故政府應該在頂層制度設計方面出臺更多鼓勵職工延遲退休的舉措，這方面西方發達國家有很多成功的經驗值得借鑒。