POE VG32潤滑油及R410A/油混合物的粘度計算模型

繆夢華，谷波，李萍

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POE VG32潤滑油及R410A/油混合物的粘度計算模型

繆夢華*，谷波，李萍

（上海交通大學制冷與低溫工程研究所，上海 200240）

本文提出了根據原始數據特性而分段擬合的POE VG32潤滑油/R410A制冷劑粘度計算模型。分析結果顯示，對于純油粘度計算，所提出的模型在0 ℃到100 ℃的范圍內平均相對誤差為0.9%，精度高于其他模型。在用于潤滑油及潤滑油與制冷劑混合物粘度計算時，單個增強型模型計算公式無法適應油濃度從0到100%全范圍混合物粘度計算，而疊加型模型在計算混合粘度時精度較低。本文提出在不同區間內使用增強型模型，使全范圍內粘度計算誤差低于0.6%。

潤滑油；粘度；傳輸特性；計算模型；R410A

0 引言

在制冷系統中，潤滑油對壓縮機有潤滑、密封、冷卻、降噪的作用，為壓縮機的穩定運行和延長其壽命提供保障。因此對潤滑油的物性進行準確的仿真計算是壓縮機潤滑狀況仿真中的關鍵一環。而制冷系統的實際運行中往往會出現壓縮機吸氣帶液的情況，此時需要對制冷劑與潤滑油混合物的物性進行準確計算。目前較為常用的計算方式主要分為3種。第1種是查圖法，通過查詢廠家提供的或者以往文獻中混合物物性實驗數據得到混合物物性[1]，這種方法操作簡單快捷，對使用者要求低且準確度較高，但是不方便進行大量的快速計算。第2種為狀態方程法，方程的建立基于理論推導和實驗研究結合，因此精度高，使用范圍廣，但是一方面由于潤滑油組分及其分子量等所需參數難以測得，另一方面過多的參數和繁雜的公式也不太適用于編程計算。第3種是擬合關聯式法，即在確定擬合模型的基礎下，通過對大量實驗數據的擬合確定模型參數，從而得到快速計算公式[2]。由于方程形式較為簡單，易于編程且基于實驗數據，有著精度較高的優點，因此在實際工程中得以廣泛應用。

酯類合成油作為一種潤滑性能良好、不易被熱分解的優質潤滑油被廣泛地應用到渦旋壓縮機中，而R410A作為R22的替代制冷劑比R134a更加具有競爭力[3]，經常被應用在制冷機組，兩者混合物物性的計算被廣泛研究。BARBOSA等[4]對混合物在小管徑中的壓降進行了研究。胡海濤等[5-6]發現混合物換熱系數隨著制冷劑干度先增大后減小。而粘度方面的計算同樣是壓縮機潤滑狀況研究的關鍵。目前已有較多關于混合粘度計算的研究，按照混合的規則，大致可以分為兩類，疊加型公式（如Kedzierski公式[7]）和增強型公式（如Lacerda公式[8]）。國內已有相關研究者進行過R410A制冷劑與酯類油混合粘度的計算模型擬合，但是使用時發現，當局部油濃度較低時，模型計算結果不符合實際。

在對現有模型的分析計算基礎下，本文根據實驗數據曲線提出了一種新的混合粘度的計算模型，并建立了R410A與POE VG32潤滑油溶解度與粘度的計算體系。

1. 純油粘度計算

潤滑油純油粘度在不同溫度下的值（CST為粘度單位，表示1 mm2/s）如圖1所示，通過將奇數組數據作為訓練集進行最小二乘法擬合，可以得到模型中的未知系數，將偶數組數據作為測試集可以計算得到各種誤差。本文采用的所有數據來源于潤滑油廠商（包括圖1~圖7以及公式擬合所用數據）。

1.1 經典指數型粘度模型

最常見的潤滑油粘度計算模型為KEDZIERSKI等[7]提出的指數粘度模型，根據潤滑油粘度實驗數據重新對該模型進行擬合，擬合公式形式如下：

1.2 改進型指數型計算模型

李興虎等[9]在分析了溫度對潤滑油粘度影響的基礎上對經典指數型模型進行了改進，并且對多種潤滑油實驗數據進行擬合得到了擬合系數，其擬合模型形式如下，根據POE VG32潤滑油粘度的實驗曲線對該模型進行重新擬合。

1.3 一種新的純油粘度模型

通過總結以上不同的潤滑油粘度模型，提出了一種新型潤滑油粘度擬合模型如下：

通過對比誤差可知，用第3種模型擬合得到的公式在計算潤滑油粘度時的精度明顯高于前兩種。因此采用第三種模型及其系數用于混合物粘度的計算。

圖1 3種模型與廠家數據相對誤差圖

2. 混合物溶解度與粘度計算

由于潤滑油粘度遠大于制冷劑粘度，因此制冷劑在油池中的溶解會顯著降低油池中潤滑油的運動粘度。因此在對混合物粘度計算之前需要先確定制冷劑在油池中的溶解狀況[10]。

2.1 混合物溶解度計算

制冷劑與潤滑油混合物溶解度的混合模型主要分為兩種。一種是通過純工質壓力模型與混合規則得到的理論計算模型。如LEON等[11]通過實驗給出了R410A制冷劑與POE32潤滑油混合物互溶性、混合粘度的關系曲線，但是并沒有給出相應的可供理論仿真計算的模型。HUNG等[12]通過結合液相晶格模型、粘度反應速率理論和局部組分理論提出了一種PISM模型用于計算混合粘度和溶解度，但是模型型式復雜，且需要知道潤滑油及制冷劑組分和分子量[13]，而這些參數在實際應用中較難獲取，因此難以用于實際計算。另一種是通過簡化理論模型得到的經驗公式，經驗公式中往往有較多的待求參數，需要結合實驗數據擬合得到。

通常來講，潤滑油混合粘度的計算分為2種情況：第1種情況是處于蒸發器或冷凝器中時，制冷劑流量遠遠大于潤滑油，此時局部油濃度[2]處于較低狀態，液態的制冷劑與液態的潤滑油處于完全互溶的狀態；第2種情況是處于壓縮機的油池中，由于油路與壓縮機的制冷劑回路相連通，油池內制冷劑始終可以在一定的溫度和壓力下保持飽和狀態，此時油濃度較高。SEETON等[14]提出了一種較為簡潔的二次型經驗公式用于一定溶解度與溫度下混合物飽和壓力的計算。史紅艷等[15]提出溶解度曲線可以根據其曲線特點分為三個區間進行擬合以適應溶解度在接近飽和壓力附近時的情況，但是文獻中涉及擬合參數較多，公式形式較為復雜，不利于計算機仿真使用。壓縮機底部油溫通常不會超過50 ℃，根據二次型公式對R410A/POE VG32溶解度曲線進行擬合得到其計算方程，擬合關系式如下：

結果如圖2所示，相同的溫度下壓力越高，溶解度越大。相同壓力下溫度越高，溶解度越小。

圖2 溫度-溶解度-壓力模型擬合結果與實驗點對比

2.2 混合物粘度模型

在不同的R410A溶解度與溫度下，用不同模型擬合相關數據可以得到模型參數及計算相應誤差，混合物的運動粘度數據由潤滑油廠商給定，如圖3所示。

目前已有的制冷劑潤滑油混合粘度模型主要可以分為兩種，分別為疊加型和增強型，分別使用兩種模型對以上數據進行擬合，結果如下。

圖3 不同R410A濃度與溫度下的混合物運動粘度

2.2.1 增強型混合粘度模型

增強型模型是由Lacerda首次提出的混合物粘度計算模型[8]。魏文建等[2]在Jsnsen公式的基礎上發展了基于溫度-局部油濃度R410A/POE VG68的二元增強型混合物粘度計算模型，模型的型式如下所示：

2.2.2 疊加型混合粘度模型

疊加型模型綜合考慮了各組分粘度及各組分間分子力的平衡，但是實際使用時，由于酯類油組分較為復雜，各組分分子量難以獲取，因此在實際應用時較為困難，但是Schroeder對模型進行了簡化，得到混合粘度的計算公式如下：

2.2.3 擬合結果對比分析

1）增強型模型結果

擬合結果圖1和圖2顯示了使用增強型模型擬合時不同曲線代表不同的局部含油率。圖1顯示在局部油濃度較高的時候，擬合式計算值與潤滑油廠商所給數據較符合，但是油濃度較低的時候出現潤滑油濃度降低，粘度反而升高的問題。且從圖4中可以看出，模型中含油率為0時（即圖4中制冷劑濃度為1時）混合物的運動粘度并不向純R410A靠近。因此目前的擬合模型存在的最大問題是，在低含油率及液態R410A質量百分數較高的時候，增強型公式不適用。

圖4 增強型模型局部擬合狀況

2）疊加型模型結果

從圖5可以看出，雖然模型中當制冷劑濃度為0和100%時模型計算粘度和實際廠商提供粘度相同，但是在其他情況下粘度相差較大，從圖中明顯可以看出，在制冷劑濃度處于0至60%的區間內，廠家提供的實驗數值明顯偏離于擬合曲線，且誤差隨著制冷劑濃度的增大而增大，最大時可達到200%，因此該模型對于混合粘度不適用。

圖5 疊加型模型擬合狀況

3）分段增強型模型

觀察圖1可知，增強型模型在油濃度低于0.6時曲線表現異常，因此在模型擬合時分為兩個階段，在油濃度低于0.6，與油濃度大于等于0.6時分別使用增強型模型。擬合結果如圖6所示。結果顯示在全范圍內擬合誤差較小，平均相對誤差低于0.6%，從上到下分別是制冷劑濃度從0到1的擬合曲線以及對應的實驗點數值。

圖6 分段型模型擬合狀況

3 通過易測得量求運動粘度

通常在實際應用中，溫度和壓力是壓縮機中較為容易測量的量，而溶解度不容易通過直接測量得到。本文通過溫度和壓力計算得出油池中潤滑油與制冷劑混合物的粘度。在第2.1節中可以得到(,)，通過二分法迭代可以得到溶解度(,)，在第2.2節中求得了函數(,)，因此可以結合以上兩部分函數可以編程計算得到(,)的曲線如圖7所示。

圖7 運動粘度關于溫度壓力的變化

從計算結果可以看出，當溫度不變時，壓力升高，制冷劑在潤滑油中溶解度會上升，導致混合物的運動粘度下降。對于同一壓力下，當壓力小于1.08 MPa時，混合物的運動粘度隨溫度上升而上升；而當壓力大于1.08 MPa時，混合物粘度隨溫度的升高先增后減，而且當壓力越大時，這種先增后減的趨勢越發明顯。分析原因可知，潤滑油自身粘度隨著溫度的升高而降低，但是溫度的升高降低了混合物中制冷劑的溶解度，計算結果是兩個影響因素的綜合表現。

4 結論

對于純油粘度計算，本文提出的擬合模型誤差低于0.92%。對當前已有的潤滑油與制冷劑混合模型進行分析比較，并根據混合物粘度在不同油濃度下粘度的變化情況，創新性地提出了一個分區段進行粘度擬合的方法，擬合模型相對誤差低于2%，所提出的兩個模型可用于壓縮機內潤滑油及混合物粘度計算，且方法簡單，模型穩定，適用于大范圍粘度計算以便于判斷壓縮機內部潤滑狀況。與此同時，通過計算結果可以得出以下兩個結論。

1）純油運動粘度隨著溫度的升高而降低；而在一定的壓力下，混合物中制冷劑的溶解度隨著溫度的升高而降低。

2）對于R410A與POE VG32潤滑油混合物，當壓縮機油池壓力小于1.08 MPa時，油池中油氣混合物粘度隨著溫度升高而升高，而當壓力大于這一閾值時，粘度隨溫度先增后降。

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Calculation Model of Viscosity of POE VG32 Lubricating Oil and R410A/oil Mixture

MIAO Menghua*, GU Bo, LI Ping

(Institute of refrigeration and cryogenics, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

A new piecewise fitting model of the POE VG32 oil/R410A mixture was presented based on the characteristics of original data. The results show that the average relative error of the model proposed is 0.9% in the range of 0 to 100 ℃ for pure oil, which means that the accuracy is higher than other models. For the viscosity calculation of the oil-refrigerant mixture, a single enhanced model can not predict the full range between 0 to 100% of oil concentration, and the superposition model provide low prediction accuracy in the calculation. A new piecewise fitting model was proposed, and the calculation error was reduced to 0.6% in the full range.

Lubricating oil; Viscosity; Transport properties; Calculation model; R410A

10.3969/j.issn.2095-4468.2018.04.103

*繆夢華（1993-），男，碩士。研究方向：制冷空調數字化設計與模型仿真。聯系地址：上海市閔行區東川路800號上海交通大學機械與動力工程學院C樓157室，郵編：200240。聯系電話：021-34202470。E-mail：910278269@qq.com。