基于壓縮感知技術的異構型物聯網數據處理

侯明星

（太原師范學院，山西 太原 030619）

0 引 言

隨著智慧城市的快速發展，物聯網設備和無線傳感器網絡的部署規模急劇擴大。在同一物理空間中，同時存在多種不同標準的互聯子網絡，構成復雜的異構型物聯網[1]。異構型物聯網由于包含大量各異的終端設備，因而具有強大的綜合信息感知能力，但是豐富的感知信息同時也對傳感器網絡的數據獲取、存儲、傳輸和處理等方面提出了嚴峻挑戰，尤其是在感知節點資源非常受限的情況下。因此，探索新的信息感知和處理技術成為當前的迫切需求，以簡化感知節點的硬件設計，最大限度地節省信息感知、處理和傳輸所需的功耗。

目前，已有的數據壓縮技術多屬于有損壓縮，利用信號本身的稀疏性（或在某一變換域稀疏）對信號進行奈奎斯特采樣離散后，將信號變換到某一稀疏域，只保留少數大的信號分量，舍棄其余較小的信號分量，實現數據壓縮[2]。然而，這種有損壓縮方法需要以不小于信號最高頻率2倍的奈奎斯特頻率進行采樣，不僅采樣電路復雜，而且會產生大量的采樣數據，因而需要消耗大量的存儲空間和功耗對采樣數據進行存儲和處理。另外，數據的有損壓縮還會導致后期可利用信息的缺失。可見，傳統的數據壓縮技術無法滿足現有的大規模異構型物聯網的數據感知和處理要求。

基于上述異構型物聯網的需求和當前數據壓縮技術存在的固有限制，本文提出一種基于壓縮感知技術[3-4]的異構型物聯網數據處理方法。利用信號本身具有的稀疏性、壓縮感知技術，通過線性壓縮變換，將高維的原始信號變換為低維信號進行存儲和傳輸，以遠低于奈奎斯特的采樣率同步實現信號的感知和壓縮，壓縮后的少量數據傳輸至信息處理中心后，采用相應的優化算法，可以精確恢復出原始的高維信號[5-6]。因此，相比于傳統的有損壓縮方法，基于壓縮感知技術的數據處理方法可實現數據的無損壓縮和恢復，不僅能有效節約感知節點的存儲空間和功耗，而且能提高整個異構型無線傳感器網絡的能效比和魯棒性。

1 物聯網數據處理的壓縮感知模型

1.1 壓縮感知理論

對于一個N維信號s∈RN，如果信號s中至多只有K個非零值（且K＜N），則稱信號s為K稀疏信號。擴展到一般的N維信號x∈RN，對信號x作如下變換：

式中矩陣Φ∈RN×N為稀疏字典矩陣。信號x經稀疏字典變換后得到至多只有K個非零值的稀疏信號s∈RN（K＜N），因此稱信號x是Φ域的K稀疏信號。

壓縮感知技術利用信號的稀疏性，通過線性變換，將高維信號投影到低維信號空間，同時保留原信號中所包含的全部信息結構，該過程可表示為如下形式：

式中：Θ∈RM×N（M＜N）為測量矩陣；y∈RM為原信號x經過壓縮測量后得到的測量值。

由于M＜N，可知式（2）為一欠定的線性方程組，存在無數組可能的解，利用信號的稀疏先驗信息，所要的解是所有解中最稀疏的一組。因此，在已知測量值y和感知矩陣A時，稀疏信號s可通過如下優化過程求解：

式中：s*表示恢復的稀疏信號；||·||0表示向量的l0范數。

然而，數學研究表明，式（3）所示的優化問題為NP-hard問題，無法在多項式內求解。因此，通常轉化為l1范數的優化問題求解，即：

有多種算法可對式（4）的優化問題進行求解，如凸優化算法[7]（基追蹤算法）和貪婪算法[8-9]（匹配追蹤類算法）。

當感知矩陣滿足RIP條件時，精確恢復稀疏信號所需的壓縮測量值個數M≥CKlog（N/K），其中C為一個較小的正常數。

1.2 物聯網數據處理的壓縮感知模型

假設一個無線傳感器網絡包含P個終端感知節點，且每個感知節點對信號的采集均相互獨立，在t時刻，某一感知節點的接收信號為x∈RN，其在某個變換域為K稀疏信號，記為s，經壓縮測量后，輸出的測量值為：

式中：Ai,-∈R1×N為感知矩陣A的第i行；測量值yi為標量。

當終端感知節點的個數P多于精確恢復稀疏信號所需的壓縮測量值個數M時，只需隨機激活M個感知節點進行信號采集，其余節點保持休眠以節約能量。因此，在某一時刻t，隨機激活M個感知節點的無線傳感器網絡經壓縮感知技術進行信號感知和壓縮后，輸出的信號測量值為：

式中：y∈RM為測量值向量；s∈RN為原始的K稀疏信號。稀疏信號s成功恢復后，通過x=Φs即可得到原始信號x。

2 壓縮感知異構型物聯網數據處理架構

基于上節所提出的物聯網數據壓縮感知模型，壓縮感知異構型物聯網的數據處理架構如圖1所示。整個網絡包含三個功能部分：

（1）終端感知節點：進行信號感知和壓縮測量。

（2）匯聚節點：搜集整理其所屬終端感知節點的信號壓縮測量值，并將壓縮測量值及感知矩陣的構造參數傳送至數據分析與處理中心。

（3）數據分析與處理中心：對多個不同匯聚節點傳送過來的壓縮測量信號，按照感知矩陣構造參數生成相應的感知矩陣后，采用稀疏信號重構算法恢復相應的稀疏信號，然后通過x=Φs得到原始信號x，再對精確恢復的原始信號做進一步分析與處理。

由于信號的壓縮測量值個數M＜N，即測量值的維數遠小于原信號的維數，故壓縮感知技術的信號采樣率遠低于傳統的奈奎斯特信號采樣率。因此，基于壓縮感知技術的物聯網數據處理方法具有如下四方面的獨特優勢：

（1）采樣率的降低可極大地降低整個感知節點的硬件復雜度；

（2）壓縮感知技術的壓縮采樣通過線性變換實現，對計算資源的要求較低，符合感知節點計算能力有限的特性；

（3）壓縮感知技術可實現信號的同步感知與壓縮，且可直接輸出信號的壓縮測量值，故只需少量的存儲空間；

（4）感知節點只需向數據處理中心發送少量的壓縮測量值和測量矩陣的構造參數，因此可有效降低發射功耗，同時，少量的傳送數據還可提升整個傳感器網絡的魯棒性。

3 結 語

對于大規模異構型物聯網的數據處理，本文提出了一種基于壓縮感知技術的異構型物聯網數據處理方法。該方法利用信號本身具有的稀疏性，以遠低于奈奎斯特的采樣率同步實現信號的感知和壓縮，壓縮后的少量數據傳輸至信息處理中心后，采用相應的優化算法，可精確恢復出原始高維信號。相比于傳統的奈奎斯特采樣加有損壓縮的數據處理方法，基于壓縮感知技術的數據處理方法可實現數據的無損壓縮和恢復，能有效節約感知節點的存儲空間和功耗，提高整個異構型無線傳感器網絡的能效比和魯棒性。