問題引領探究 活動積累經驗
——基于促進學生數學活動經驗積累的教學設計

江蘇省太倉市第一中學 范瑜峰

《義務教育數學課程標準(2011年版)》就課程目標明確提出了“四基”要求，把“基本思想和基本活動經驗”確定為教學目標。數學活動經驗是學習者在參與數學活動的過程中所形成的感性知識、情境體驗和應用意識。基于“問題取向”的教學設計是指對數學的好奇和求知欲、數學學習活動中獲得的成功體驗和解題策略。筆者嘗試通過設計問題啟迪學生探究、感悟，積累數學活動經驗。在問題求解中獲得解決數學方法，通過經驗的積累上升到抽象，從而達到思維的可持續發展，敬請同行指正。

一、創設學習平臺，提升學習能力

數學活動經驗的取得，應該是一個自我經歷、自主探究的過程。教學設計必須注重學生主觀能動性的發揮，立足“從生活中來、到生活中去”，通過創設多樣化的探究情境，引導學生將學習興趣主動融入生活實踐中去。通過教師的啟發引導，讓學生在課前開展充分的、開放性的自主探究，從而喚起學生的學習興趣，使求知成為一種獲取數學活動經驗的直接內動力。

【案例1】蘇科版《數學》“多邊形內角和”。

教學策略：創設探究情境，由生活體驗導入新知。

(多媒體演示)小明沿廣場小路，從A處開始按逆時針方向沿圖1中的路線走一圈，返回到A處。

問題1：該小路圍成了什么圖形？圖中五個內角的和是多少度？

問題2：小明由一條路轉入另一條路，身體轉過一個角度走完一圈，求身體轉過的角度和，即∠1+∠2+∠3+∠4+∠5。

問題3：如何理解“轉過”的幾何意義？請用幾何語言敘述。

問題4：探究該圖形內角和、外角和的求解方法？你發現了什么？

教學啟示：基于實踐的思考，小明五個華麗的“轉身”幫助學生形成結構性、完整性的思維。本案例設計的問題引導學生主動參與觀察、分析、思考、歸納出五邊形內角和、外角和的求解方法，由五邊形的探索方法類比探究六邊形、n邊形邊數與內角和、外角和的數量關系，幫助學生理解幾何圖形的基本特征，把握知識間的內在聯系，突破學習難點。

二、深度挖掘，注重知識生成過程

圖1

數學活動經驗的取得必須依靠深入思考的探究活動，但經驗的探究不僅僅通過參與活動和簡單思考就可以實現的而更著重依賴于情景的實踐與認知，依賴于對數學思想方法的學習和體驗。

由疑惑展開探究，學生在自主探究的基礎上展開觀察、猜想、驗證、推理、歸納等一系列數學體驗。教學設計貼近學生思維的最近發展區，關注學生的數學思維訓練，由形象化、直觀化回歸到更有深度、更理性的探究上來，提升學生的思維水平，讓不同層次的學生都得到不同的發展。

【案例2】蘇科版“垂直于弦的直徑”。

教學策略：教學設計靠近學生直觀感受，由直覺猜想到邏輯證明，引領學生數學思考漸入佳境。

問題1：如圖2，如何證明點A與點B關于直線MN對稱？

問題2：⊙O是軸對稱圖形嗎？為什么？如果是，它的對稱軸是什么？

圖2

圖3

問題3：思考圖3中有哪些位置關系？可能會有哪些等量關系？

問題4：如圖3，連接OA、OB，用數學語言表述幾個條件和結論，請折疊紙片演示，寫出推理過程。

教學啟示：由軸對稱圖形的原有知識經驗基礎上建構新知，把“等腰三角形是軸對稱圖形”作為探究的固著點，讓學生折紙重疊“動”起來，在實驗中感悟，明晰幾何原理，教學設計使課堂有趣，幾何推理變抽象為具體，將數學思維引向深入。

三、縱深思考，拓展思維水平

有效的教學設計在于根據學生的年齡特征、各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透方法訓練，把一類問題一眼看“穿”，數學思維訓練螺旋上升，將舊知識提高深化或延伸擴展，進行思維訓練的變通，將學生的知識與以往的學習能力融會貫通，真正學會高效解決問題，理解數學，揭示本質。

【案例3】蘇科版“圓周角復習”。

教學策略：內外關聯，站在圓的結構特征高度，延伸拓展，復習圓周角的相關知識內容。

問題1：如圖4，在 ⊙O中，直徑AB=10，

弦AC=6，CD平分∠ACB交 ⊙O于點D。（1）求BC、AD、BD長；（2）求CD的長。

問題2：如圖4，在 ⊙O中，AB為 ⊙O的直徑，弦AC=6，CD平分∠ACB交 ⊙O于點D，求AB、BC、CD的長。

圖4

問題3：如圖4，在 ⊙O中，直徑AB=10，弦AC=6，CD平分∠ACB交 ⊙O于點D，試探求線段AC、BC、CD之間的數量關系。

問題4：如圖5，在 ⊙O中，點C為劣弧AB上一點，∠ADB=60°，CD平分∠ACB交 ⊙O于點D。（1）判斷△ADB的形狀；（2）試探求線段AC、BC、CD之間的數量關系。

問題5：請類比上述問題，提出新問題。

圖5

教學啟示：通過條件轉換特征，類比結論，搭建思維坡度，提出問題，再探究，借原題發揮，把相關聯的知識點進行有機整合，以點帶面，形成一個解題策略的交織網點，融會貫通知識體系。實現“由知識取向”向“能力取向”的轉化。

四、領悟本質，探求自然解法

學習數學需要充分地經歷觀察、思考、比較的過程，從數學現象中去個別的、非本質的屬性，抽象出共同的本質屬性，多層次、多角度地認識問題，掌握通法，這也印證了張景中院士所說的“一種方法解很多題，要好過很多方法解一個題”的真諦。

【案例4】蘇科版“一次函數圖像與性質的探究”。

教學重點：理解關于直線l1：y1=k1x+b1，直線l2：y2=k2x+b2，如果k1=k2，則有直線l1∥l2。

問題1：（1）畫函數y=-2x，y=-2x+1，y=-2x-3的圖像；（2）畫函數y=3x，y=3x+4的圖像。

問題2：觀察圖中所畫直線，發現了什么？得出什么結論？

問題3：如圖6，直線AB：y=3x+4，直線PO：y=3x，取點過點P作PQ⊥x軸于點Q，發現了什么？

問題4：如何通過平移直線AB得到直線PO、CD的位置？

五、成其必然，積累情感經驗

許多數學活動都會要求學生有多種經驗參與其中，不僅有操作的經驗、探究的經驗，也有思考的經驗，更需要有應用的意識。富于智慧的教學設計，要引導學生經歷反思推廣的過程，數學活動經驗的積累需要學生的自我反思，真正喚起學生的主體意識。

【案例5】蘇科版“反比例函數的圖像畫法”。

教學策略：由本源性的數學問題引導學生理解雙曲線的結構特征，理解“形”與“數”的對應關系。

問題1：回憶：什么樣的函數是反比例函數？如何定義？問題2：你學習了反比例函數，還準備研究它的哪些知識？

問題3：研究函數的圖像，你已經具備了哪些有效途徑和經驗？

圖6

問題5：有學生畫的圖7、圖8，函數圖像正確嗎？為什么？

問題6：如何說明你的圖像正確？你不畫圖像，能否猜出它的大致形狀？

教學啟示：此案例的教學設計旨在積累分析圖像特征的活動經驗，提升學生對反比例函數圖像的想象和判斷力。問題設計中沒有交流互助的學習環節，從宏觀到微觀，從大致到精致，在精確作圖中發現問題，找出錯因，自我糾正，更有

效地增加了學生的自信心，形成研究函數圖像的新經驗，體會數學學習的智慧價值。

基于問題驅動思考，思考如何發現問題、解決問題，形成了什么可以借鑒的經驗，實現對數學的認知從量變到質變的跨越。教學設計嘗試構建一個“自然、和諧、高效”的生態課堂，以“問題探究”為突破口，調動學生的積極性，挖掘學生的潛能。通過“如何學”的思考，深入理解數學，思考幫助學生促進“積極地學”，通過問題引導去觸及數學的深層結構，更新積累數學活動的經驗。

圖7

圖8

數學學習是需要學生親身經歷體驗學習過程的活動；通過學生親身經歷，獲得最具本質和價值的數學活動經驗。教育家陶行知做了這樣一個比喻：我們要有自己的經驗做“根”，以這經驗所發現的知識做“枝”，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識有機體的一個部分。因此，在教學中嘗試讓學生在親歷中體驗，在體驗中累積，讓經驗的“根”長得更深。