從聯系的角度看三角恒等變換

朱勝強

學習三角恒等變換這一章時，讓不少同學心生畏懼的可能要數眾多的三角公式了.學習公式需要記住公式、理解公式，更要能夠有效地應用公式解決問題，要實現這一目標，一個有效的辦法是從聯系的角度來看待三角恒等變換公式.

一、公式網絡圖

本章所有公式都有一個共同的源頭，也就是兩角差的余弦公式：

該公式的證明有多種方法，但要數向量法來得最為簡潔，為引入這一方法，教材的處理可謂下了大功夫，在原本有著緊密聯系的兩章“三角函數”與“三角恒等變換”之間，插入了“平面向量”一章，其目的正是為了發揮向量工具在證明三角恒等式中的作用.

從兩角差的余弦公式出發，可以推出兩角和的余弦、兩角和差的正弦、正切、倍角公式等，這些都是解決問題時經常用到的公式.當然，也有一些公式如半角公式、萬能代換公式、積化和差公式、和差化積公式等，也是十分重要的三角恒等變換公式，只是教材為了控制難度，對這些公式的應用未作過多的要求，下面我們來看看各組公式間的聯系.把握了公式間的聯系，認清每個公式的來龍去脈，也就不用擔心公式會忘了.

二、公式是建立聯系的工具

說到三角恒等變換公式很容易想到繁瑣的計算、人為技巧化的難題，這些當然不是學習這部分內容的重點所在，有了公式，便有了轉化的途徑，可以建立不同對象間的聯系，

以函數為例.我們知道，函數是高中數學的主干……