R/S分析法與GM(1，1)灰色模型相結合的鴛鴦池水庫入庫徑流量預測

陳建龍， 劉永峰， 錢 鞠， 俞定海， 祁文燕

(1.蘭州大學 資源環境學院， 甘肅 蘭州 730000； 2.黃河水資源保護科學研究院，河南 鄭州 450004； 3.金塔縣水務局， 甘肅 酒泉 735300)

1 研究背景

水庫入庫徑流量變化特征及其預測對于水庫優化調度、安全運行、防洪減災以及實現水資源可持續開發利用具有重要實際意義。由于受多種因素影響以及徑流形成本身的復雜性，入庫徑流過程存在不確定性。依據水文資料采用多種方法分析入庫徑流量變化特征并對其進行預測，已取得諸多研究成果。邵春玲等[1]、李趙琴等[2]采用R/S分析方法和Mann-Kendall參數秩次相關檢驗法分別對高關水庫、漳河水庫入庫徑流序列變化趨勢分析，表明受氣候變化及人類活動影響，流域下墊面條件發生了顯著變化，進而對入庫徑流量有較大影響。陳張羽等[3]依據尼爾基水庫1990-2009年來水量數據，建立GM(1，1)灰色預測模型對實測資料進行檢驗和預測，結果精度較高。陳崇德等[4]根據漳河水庫1963-2008年46年實測水庫來水資料，利用R/S分析的原理和方法計算了H指數，建立了R(τ)/S(τ)與τ的關系式，并對未來水庫來水趨勢進行預測，預測趨勢與實際情況基本吻合。邱林等[5]基于灰色神經網絡理論預測模型對東江水庫入庫徑流量進行預測，該模型比單一模型預測結果更好。張偉等[6]將小波分析理論與神經網絡理論相結合，利用小波神經網絡算法對深圳寶安縣某水庫來水量進行預測，取得較好預測效果。目前，R/S分析法與GM(1，1)灰色模型相結合預測水庫入庫徑流量的研究較少。

鴛鴦池水庫作為金塔縣主要供水工程，其來水主要受氣候變化和上游工農業生產用水影響[7-8]。李勝雙等[9]分析了鴛鴦池水庫來水量年內分配、年際變化和周期震蕩特征，結果表明，鴛鴦池水庫來水量總體呈微弱減少趨勢。本文依據鴛鴦池水庫1959-2015年共57 a實測入庫徑流資料，利用年代際徑流量平均值、徑流年內分配集中度分析入庫徑流量年際變化、年內分配特征；同時分別采用基本的GM(1，1)、改進的GM(1，1)以及R/S分析法與GM(1，1)灰色模型相結合的方法預測入庫徑流量，以期為水庫供水安全及合理調度運行提供科學依據。

2 數據來源與方法

2.1 研究區概況

鴛鴦池水庫位于甘肅省酒泉市肅州區與金塔縣交界的夾山峽谷內，距金塔縣城約12 km(圖1)。水庫主要攔蓄北大河(討賴河)冬春余水和汛期洪水，是一座以灌溉為主，兼有蓄水、防洪、發電、旅游、水產養殖、農田灌溉等功能的大(2)型水庫，最大壩高37.8 m，正常蓄水位1 320.8 m，水庫總庫容1.278 0×108m3，興利庫容0.63×108m3。水庫主要供給下游鴛鴦灌區4.31×104hm2農田及林草地灌溉和9個鄉鎮人畜生活用水。

圖1 鴛鴦池水庫地理位置圖

2.2 數據來源

鴛鴦池水庫1959-2015年年入庫徑流量數據由金塔縣水務局和鴛鴦池水庫管理所實測獲得。

2.3 研究方法

2.3.1 徑流年內分配集中度 徑流集中度指將全年中各月徑流量作為向量，月徑流量大小視為該月徑流量的模，即徑向距離，其月份為徑流矢量方向；將圓周度數360°作為一年天數365 d，1 d約為0.9863°[10-12]。不考慮月份天數差異，均統一為同一個時段長；1月至12月，每月方位角θ分別為0°，30°，60°，90°…，330°，并將每月的徑流量分解為x和y兩個方向的分向量。徑流的集中度與集中期計算公式如下：

(1)

(2)

2.3.2 基本GM(1，1)灰色模型 基于灰色系統理論構建基本GM(1，1)灰色預測模型如下[13-15]：

(1)設X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}該模型為一組無規律、隨機的、有明顯波動的原始時間序列。

(3)

式中：a為發展系數；b為灰色作用量，均為未知待估計參數。該方程的離散解為[14]：

(4)

(k=1,2,…,n)

(3)構造背景值序列Z(1)={z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n)}。其中，z(1)(k)=αx(1)(k)+(1-α)x(1)(k-1)(k=2,3,…,n)，一般取α=0.5。

(4)一階線性微分方程(3)的未知待估參數a、b用最小二乘法估計：

[a,b]T=(BTB)-1BTYn

(5)

式中：B為累加生成的新數據序列矩陣；Yn為向量；

(5)GM(1，1)模型原始數據序列還原預測值如式(6)：

(6)

2.3.3 改進的GM(1，1)灰色模型 改進的GM(1，1)灰色模型是在基本GM(1，1)灰色模型上對數據序列 背景值重新構造，由累加生成序列X(1)構造背景值序列。

Z(1)={z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n)}

(7)

其中:

(n-1)x(1)(k+1)]

(8)

采用經驗公式法確定等分數N：

(9)

式中：n為序列長度；Ri=x(1)(i)/x(1)(i-1),i=2,3,…,n[17]。

2.3.4R/S灰色模型

(1)R/S分析法。R/S分析法是水文學家赫斯特(Hurst)提出的一種描述分形結構的有效方法，該方法能從分形時間序列中區分隨機序列與非隨機序列，通過Hurst指數判定徑流量在時間序列上的分形特征及狀態持續性；平均循環周期T表征系統對初始條件的平均記憶長度[18]。R/S分析法的基本原理與計算方法如下：

時間序列{x(t)}，t=1,2，…，n。對于任意正整數τ≥1，作如下定義：

(10)

(11)

τ=1,2，…，n

(12)

τ=1,2，…，n

(13)

重標極差R(n)/S(n)表示為：

R(n)/S(n)=(a·n)H

(14)

式中：n為序列長度;a為常數;H為Hurst指數。

Hurst指數是表征分形現象的參數，若H=0.5，徑流序列為隨機序列，多年入庫徑流量相互獨立；0≤H<0.5，則為一種反持久性序列，即未來總體趨勢與過去相反；0.5

定義統計量V(n)用來定量表征系統的平均循環周期T，如式(15)。

(15)

(2)R/S預測模型。采用R/S分析法得到徑流量序列Hurst指數H和平均循環周期T；在1個周期內建立GM(1，1)灰色預測模型。任取徑流時間序列中連續T-1時的徑流量Q={q1，q2，…，qT-1}作為初始值預測T時徑流量qT；用q1，q2，…，qT-1及T時徑流量qT作為初始值預測T+1時的徑流量qT+1，如此替補循環，可預測徑流量Q[20-21]。

3 結果與分析

3.1 入庫徑流量年際變化特征

根據鴛鴦池水庫1959-2015年實測入庫徑流量分析，多年平均年入庫徑流量為3.33×108m3。年際變化分析表明(表1、圖2)：1990年之前入庫徑流量呈逐年下降趨勢，1990-1999年期間處于最枯期，平均入庫徑流量為2.66×108m3；2000-2009年期間逐步增加，2010-2015年期間入庫徑流量相對較高，達到4.68×108m3。

表1 鴛鴦池水庫入庫年徑流量年際變化

3.2 入庫徑流量年內變化特征

按年代計算的鴛鴦池水庫1959-2015年入庫徑流量年內分配集中度、集中期及集中期出現時間分布情況如表2所示。

由表2得知，1959-1969年期間入庫徑流量集中度最大，為17.7，隨后逐年下降；1990-1999年期間出現一個小峰值，2000-2009年期間最小，集中度為13.8；2010-2015年又有增加。1970-1979年期間，集中期出現在6月27日左右，相對多年平均集中期7月19日提前22 d左右；1980-2009年期間集中期出現時間前后不一，總體呈滯后趨勢；2010-2015年期間滯后時間最長，出現在8月14日左右，相對于多年平均集中期滯后25 d左右。

圖2 鴛鴦池水庫入庫年徑流量過程線

年份集中期D/月-日集中度Cd合成向量方向/(°)1959-196907-11 17.7 175.6 1970-197906-27 17.1 161.8 1980-198907-15 16.0 179.9 1990-199907-23 17.4 188.0 2000-200908-07 13.8 201.8 2010-201508-14 17.1 209.0 多年平均07-19 16.5 184.2

通過點繪入庫徑流量年內分配集中度和集中期過程線(圖3)，可直觀表現出集中度和集中期演變過程。由圖3得知，兩過程均呈鋸齒狀振蕩，其分別與時間進行線性關系趨勢擬合，得出如下直線方程：

Cd=-0.045t+107.3

(16)

D=0.890t-1584

(17)

式中：Cd為鴛鴦池水庫第t年入庫徑流量集中度；D為鴛鴦池水庫第t年入庫徑流量集中期;t為時間。

根據式(16)斜率K=-0.045<0，表明鴛鴦池水庫入庫年徑流量集中度總體呈輕微下降趨勢，年內分配漸趨均勻。式(17)斜率K=0.890>0，表明集中期有緩慢上升趨勢，入庫年徑流量重心所出現的日期逐年滯后，常量1584為歷年入庫徑流量集中期合成量，即集中期為6月9日。以每日占圓周度數0.9863°除以0.890得1.108，認為入庫年徑流量集中期從最初的6月9日開始，每1年滯后1 d；表明鴛鴦池水庫入庫年徑流量受上游影響較大，重心位置不穩定。

圖3 1959-2015年鴛鴦池水庫入庫年徑流量年內分配集中度和集中期過程線

3.3 入庫徑流量預測結果分析

根據基本的GM(1，1)及改進的GM(1，1)灰色預測模型，以1959-2015年鴛鴦池水庫入庫徑流量為原始序列X(0)(k)得出預測方程分別為：

(18)

(19)

依據公式(18)、(19)分別預測得出1959-2015年年入庫徑流量值，并與實測值相比較，多年平均相對誤差分別為20.69%、19.03%(表3)。鴛鴦池水庫年入庫徑流量呈緩慢減少趨勢(圖4)。

經過R/S分析法計算得到Hurst指數H為0.922，即0.5

圖4 鴛鴦池水庫入庫年徑流量GM(1，1)灰色預測與實測值對比圖

圖5 鴛鴦池水庫入庫年徑流量R/S分析

年份實測值/108 m3基本G(1,1)預測值/108m3相對誤差/%改進G(1,1)預測值/108m3相對誤差/%R/S分析預測預測值/108m3相對誤差/%20134.353.2126.07 3.10 28.64 3.6020.6920143.243.210.96 3.10 4.33 2.978.9720153.963.2019.16 3.10 21.87 3.678.1020163.203.103.7620173.203.093.8120183.193.093.8420193.193.093.9620203.183.094.00多年平均相對誤差20.6919.0312.59

R/S分析后采用基本GM(1，1)灰色預測模型，以1972-2012年年入庫徑流量作為初始值預測2013年入庫徑流量為3.60×108m3；以1973-2013年年入庫徑流量作為初始值預測2014年入庫徑流量為2.97×108m3；以1974-2014年年入庫徑流量作為初始值預測2015年徑流量為3.67×108m3。與相應年份實測值相比，入庫徑流量相對誤差分別為20.69%、8.97%、8.10%。如此替補循環，預測得出2020年鴛鴦池水庫入庫徑流量為4.00×108m3，將比2015年入庫徑流量增加8.99%。

4 討 論

鴛鴦池水庫位于北大河(討賴河)下游，其上游嘉峪關市、酒泉市肅州區等用水戶對水庫入庫徑流量有較大影響。入庫徑流量年際變化大、年內水量分配不均，這與李勝雙等[9]通過累積距平、Morlet小波分析等數理統計方法分析的鴛鴦池水庫入庫徑流量年內分配、年際變化特征基本一致，可以反映鴛鴦池水庫入庫徑流量變化特征。

通過基本GM(1，1)灰色預測模型對1959-2015年入庫年徑流量實測數據進行驗證分析，預測值與實測值相比，多年平均相對誤差為20.69%；采用原玉昌等[17]改進的GM(1，1)灰色預測模型，預測精度有所提高，但與陳張羽等[3]應用GM(1，1)預測尼爾基水庫來水量和陳崇德等[4]利用R/S分析法預測漳河水庫來水量的結果相比誤差均較大，預測精度較低，主要原因可能是鴛鴦池水庫入庫徑流量受氣候變化及人類活動影響較大。將R/S分析法與基本GM(1，1)灰色模型相結合進行驗證分析，與實測值相比，鴛鴦池水庫入庫年徑流量多年平均相對誤差為12.59%，分別比基本GM(1，1)、改進GM(1，1)灰色模型的相對誤差減小了8.10%、6.44%，預測精度顯著提高。

5 結 論

(1)依據鴛鴦池水庫1959-2015年入庫年徑流量實測資料分析，1990年之前入庫年徑流量呈逐年下降趨勢，1990-1999年期間處于最枯期，2000-2009年期間逐步增加，2010-2015年期間入庫年徑流量相對最高。入庫年徑流量集中度總體呈輕微下降趨勢，年內分配漸趨均勻，集中期有緩慢上升趨勢，入庫年徑流量重心所出現月份逐年滯后。

(2)入庫年徑流量時間序列具有明顯分形特征，H指數為0.922，表明入庫年徑流量時間序列具有狀態持續性，存在長期記憶；統計量V(n)～lnn曲線呈上升趨勢，進一步說明徑流量序列存在長期記憶性，即未來入庫年徑流量變化趨勢與過去一致；平均循環周期T=41 a。

(3)經R/S分析后采用基本GM(1，1)灰色模型預測得出2013、2014、2015年入庫徑流量分別為3.60×108、2.97×108、3.67×108m3，與實測值相比，相對誤差分別為20.69%、8.97%、8.10%；相對于基本及改進的GM(1，1)灰色模型預測精度高，據此預測得出2020年入庫徑流量將比2015年增加8.99%。

致謝：本文鴛鴦池水庫入庫年徑流量系列實測數據由金塔縣水務局和鴛鴦池水庫管理所提供，特此致謝！