基于最優覓食算法-投影尋蹤-云模型的最嚴格水資源管理評價

周有榮， 崔東文

(1.臨滄潤汀水資源科技服務有限公司, 云南 臨滄 677000； 2.云南省文山州水務局, 云南 文山 663000)

1 研究背景

最嚴格水資源管理制度在我國正式實行以來，對當前水資源管理格局產生了重大而深遠的影響，但其理論與實踐工作仍處于初級階段[1]。目前，各級最嚴格水資源管理考核指標均為用水總量控制率、萬元GDP用水量、萬元工業增加值用水量、灌溉水利用系數、水功能區達標率和飲用水水源達標率，普遍采用一票否決法進行分級評分，即達不到年度下達考核目標要求的，則該項指標得分為零，因而很難科學、客觀地評價最嚴格水資源管理水平。除分級評分法外，得分法[2]、模糊物元分析法[3]、可變模糊集法[4]、神經網絡法[5]等均嘗試應用于最嚴格水資源管理評價，在一定區域及環境背景條件下取得較好的評價效果。但最嚴格水資源管理評價分級標準具有一定的隨機性和模糊性，上述評價方法很難有效解決這一問題。針對自然界中存在的模糊性和隨機性評價問題，李德毅院士提出了定性與定量相互轉換模型，即云模型，該模型已在水質評價[6-7]、災害風險評價[8-9]、膨脹土脹縮等級分類[10]、水利現代化評價[11]、水安全評價[12-13]、河流健康評價[14]等領域得到應用。但在云模型評價過程中，如何客觀確定各指標權重已成為制約云模型廣泛應用的關鍵因素。目前，熵權法[6,9]、層次分析法[10,15]、投影尋蹤法[16]等方法已廣泛用于在云模型指標權重的確定。投影尋蹤(projection pursuit，PP)方法確定各指標權重是通過數學方法將高維指標數據投影到低維空間，在低維空間進行數據分析以獲取評價指標最優空間投影向量，將投影向量歸一化后即為各評價指標權重。然而，利用投影尋蹤方法確定指標權重的難點是如何獲取最優空間投影向量，目前雞群優化算法[17]、足球聯賽競爭算法[18]、蛾群算法[19]、混沌閃電搜索算法[20]、涼亭鳥優化算法[21]、正弦余弦算法[22]、風力驅動優化算法[23]等一些新型群體智能算法被嘗試用于投影尋蹤最優空間投影向量的優化，并取得了較好的優化效果。

基于此，本文通過建立最嚴格水資源管理評價指標體系和分級標準，將正態云模型引入最嚴格水資源管理評價。采用云模型正向發生器計算最嚴格水資源管理分級評價指標的隸屬度，利用一種新型群體智能算法——最優覓食算法(optimal foraging algorithm，OFA)[24]優化投影尋蹤最佳投影向量，提出最優覓食算法-投影尋蹤指標權重確定方法，并將優化適應度值與傳統粒子群算法、人工蜂群算法和差分進化算法的優化結果進行比較。建立最優覓食算法-投影尋蹤-正態云最嚴格水資源管理評價模型，以云南省16個州(市)最嚴格水資源管理評價為例進行實例研究，評價結果與最優覓食算法-投影尋蹤法評價結果進行對比。旨在為云南省實行最嚴格水資源管理制度考核提供參考，同時驗證最優覓食算法-投影尋蹤-正態云模型用于最嚴格水資源管理評價的可行性和有效性。

2 評價指標體系及分級標準

本文最嚴格水資源管理評價指標采用省、州(市)、縣(市)各級最嚴格水資源管理考核的6大指標，并在充分考慮云南省各區域水資源稟賦、經濟社會發展水平和水環境條件的前提下，合理確定最嚴格水資源管理評價分級，即優秀(Ⅰ級)、良好(Ⅱ級)、合格(Ⅲ級)、不合格(Ⅳ級)的閾值及各指標上、下限值，見表1。

3 最優覓食算法-投影尋蹤—正態云評價模型

3.1 最優覓食算法

最優覓食算法(OFA)是文獻[24]于2016年基于行為生態理論-最佳覓食理論提出的一種新型群體智能算法，該算法通過模擬動物覓食搜索、獵物識別時間、食物地域和覓食中心位置來建立數學模型，并通過達到覓食動物凈能量最大來解決待優化問題。OFA數學描述簡述如下[24]：

(1)覓食位置初始化。受最佳覓食理論的啟發，OFA中個體被認為是一種覓食動物，其位置分布代表待優化問題的可行解。文獻[24]利用公式(1)初始化d維變量第t+1代覓食空間位置。

(1)

(t=1,2,…,;i=1,2,…,d)

(2)位置更新。文獻[24]給出第i個動物個體第t代覓食的位置增量數學描述：

(2)

公式(1)中加入公式(2)得到位置更新公式：

(3)

(3)獵物識別。假設在動物覓食過程中只存在兩種類型的獵物，它們是有利可圖獵物1型和無利可圖獵物2型。

依據最優覓食理論，動物總是選擇具有更好能量攝入的獵物。如果滿足公式(4)，動物將忽略無利可圖的獵物類型2。

(4)

式中：E1為有利可圖獵物1型的凈能量收益；E2為無利可圖獵物2型的凈能量收益；h1為有利可圖獵物1型的處理時間；h2為無利可圖獵物2型的處理時間；λ1為遇到有利可圖獵物1型的比率，即相遇率。

在OFA中，搜索最佳位置的時間成本與搜索獵物的時間相似，可以由群組的覓食次數t表示，其在t+1次搜索后獲得的位置被視為有利可圖獵物位

(5)

式中：λjt+1為[0,1]范圍內的隨機數。

(4)OFA的改進。FAO中比例因子k=t/T，可見較大的比例因子有利于全局搜索，較小的比例因子則有利于局部搜索。為能有效平衡FAO的全局搜索能力與局部搜索能力，參考粒子群優化算法慣性權重改進方法，本文利用系數法對比例因子k進行改進：

k(t+1)=ηk(t)

(6)

式中：η為比例因子衰減系數，本文取0.99。

表1 最嚴格水資源管理區域類型識別指標體系及分級標準

注：用水總量控制率是指年度用水總量與年度下達用水總量控制指標的比值；↑表示越大越優型指標，↓表示越小越優型指標。

3.2 投影尋蹤模型

投影尋蹤簡要算法如下[17-23]：

(1)數據預處理。用公式(7)對正向指標進行處理。

x(i,j)=(x(i,j)-xmin(j))/(xmax(j)-xmin(j))

(7)

式中：x(i,j)為指標特征值歸一化序列；xmax(j)、xmin(j)分別為第j個指標值上、下限值。

(2)構造投影值z(i)指標函數：

(8)

式中：a為單位長度向量。

(3)模型求解。將搜尋最優投影向量問題轉化為單目標非線性最優求解問題，即：

(9)

式中：Sz為投影值z(i)的標準差；Dz為投影值z(i)的局部密度。Sz、Dz表達式參見文獻[17-23]。

3.3 云模型簡介

云模型基于正態分布與鐘形隸屬函數，用來實現客觀世界中某個現象和事物的定性與定量相互發生不確定性轉換的數學模型，能夠有效解決最嚴格水資源管理評價過程中的模糊性、隨機性和離散性問題，具有較廣的普適性特征[8-9]。云模型通過期望值Ex(Ex代表該定性概念的中心值)、熵值En(En表示對定性概念模糊度的度量)和超熵值He(He是對Ex的不確定性度量,由熵的隨機性和模糊性共同決定,反映了云滴的離散程度)將最嚴格水資源管理評價過程中的模糊性、隨機性和離散性有機結合起來，實現不確定性語言和定量數量之間的轉換[8]。云模型計算過程如下：

(1)采用云模型正向發生器生成正態隨機數Eni=norm(En,He2)，其中，值norm()表示正態分布函數。

(2)再次生成正態隨機數xi=norm(Ex,En′2)，其中，En′2表示方差。

(3)計算μ=e-(-x-Ex)2/(2En′2)，(xi,μi)構建數域中任意一個云滴。

(4)重復上述步驟，直至產生設定的n個云滴為止。

3.4 最嚴格水資源管理評價實現步驟

3.4.1 評價指標權重的確定 步驟1 基于表1，對于用水總量控制率等3個負向指標，采用取倒乘100的方法進行處理。并利用隨機內插的方法在最嚴格水資源管理評價指標各閾值間隨機生成10組數據樣本，共隨機生成40組數據樣本，利用公式(7)對樣本進行一致性處理。

步驟2 利用一致性處理后的樣本構建投影目標函數Q(a)。利用最優覓食算法對Q(a)投影向量進行優化求解。

步驟3 設置最優覓食算法的種群規模N，問題維度d，最大迭代次數T、比例因子衰減系數η，當前迭代次數t。在搜索空間隨機生成種群個體的初始覓食位置；采用最優覓食算法對目標函數Q(a)進行優化求解，然后計算和排序每個個體的目標函數值。

步驟4 利用公式(3)更新每個個體新的覓食位置。

步驟5 利用公式(5)判斷下一次迭代搜索方向。若滿足公式(5)，則在第t+1次搜索之后獲得的位置將被保存用于下一次迭代搜索；否則，在第t+1次搜索之后獲得的位置將被忽略，而在第t次搜索后獲得位置信息將被保存并用于下一次迭代搜索。

步驟6 利用公式(6)改進比例因子衰減系數η。

步驟7 判斷算法是否達到終止條件，若是，輸出最佳個體空間位置，算法結束；否則重復步驟4～7。

步驟8 輸出最佳個體目標函數值及最佳個體空間位置，即maxQ和最佳投影向量a=[a1,a2,…,a6]，歸一化后即為各評價指標權重w=[w1,w2,…,w6]。

步驟9 同理，利用傳統粒子群算法、人工蜂群算法和差分進化算法優化目標函數Q(a)，優化結果與最優覓食算法的優化結果進行比較，以驗證最優覓食算法的優化性能。

3.4.2 隸屬度矩陣的確定 步驟1 云模型參數的計算。基于表1，云模型參數通過下式計算：

(10)

在最嚴格水資源管理評價中，由于評價標準的邊界具有一定模糊性，可以分屬相鄰等級，故隸屬度應當相等，即：

(11)

得到云模型的熵值En：

(12)

He=K

(13)

式中：K為常數，根據經驗取值，反映云模型的離散程度。

通過上述方法可以確定最嚴格水資源管理分級云模型的特征參數(Ex,En,He)，見表2。根據表2中云模型特征參數信息，由云模型正向發生器在matlab程序上生成用水總量控制率、萬元GDP用水量、萬元工業增加值用水量、灌溉水利用系數、水功能區達標率和飲用水水源達標率的正態圖，見圖1。程序計算時，設置生成2000個云滴，以平均值為最終的確定度值。

步驟2 隸屬度矩陣的確定。利用云模型的特征

參數(Ex,En,He)和μ=e-(-x-Ex)2/(2En′2)可計算出某評價區域各指標數據xi隸屬于某分級云的隸屬度U。

3.4.3 最嚴格水資源管理評價 基于上述計算獲得的各評價指標權重w=[w1,w2,…,w6]和各評價區域隸屬度U，利用V=wTU計算獲得V=[V1,V2,V3,V4]。而后結合最大確定度原則,獲得最嚴格水資源管理評價分級。

表2 正態云模型特征參數

圖1 最嚴格水資源管理各評價指標等級正態圖

4 應用實例

4.1 研究區概況與數據來源

云南省地處祖國西南邊陲，轄昆明等16個州(市)，面積39×104km2，分屬長江、珠江、紅河、瀾滄江、怒江、伊洛瓦底江6大水系，多年平均降水量1 279 mm，水資源總量2210×108m3，居全國第三位。2015年全省用水總量150.1×108m3，用水總量控制率0.81，萬元 GDP用水量109 m3，萬元工業增加值用水量66 m3，灌溉水有效利用系數0.52，實行最嚴格水資源管理制度效果明顯。

但由于云南省地形地貌復雜、水資源開發利用難度大、成本高、邊際效益低，加之降水時空分布極不均勻，造成各州市間經濟社會發展不平衡，用水總量、用水效率和水環境狀況差異十分明顯。因此，開展云南省各區域最嚴格水資源管理評價對于云南省“因地制宜、因域施策”地推進最嚴格水資源管理制度具有重要意義。本文研究數據來源于《2015年云南省水資源公報》《2015年云南省統計年鑒》等。指標數據見表3。

4.2 算法驗證及對比

基于上述最嚴格水資源管理評價實現步驟，利用隨機生成并經一致性處理后的樣本構建投影目標函數Q(a)，并分別利用最優覓食算法、傳統粒子群算法、人工蜂群算法和差分進化算法對Q(a)進行優化求解。4種算法參數設置如下：

最優覓食算法：種群規模N=50，初始比例因子k0=0.90，比例因子衰減系數η=0.99，最大迭代次數T=1000。

粒子群算法：種群規模N=50，ω=0.729，局部學習因子、全局學習因子c1=c2=2.0，最大迭代次數T=1000。

人工蜂群算法：種群規模N=50，局部循環次數lc=60，最大迭代次數T=1000。

差分進化算法：種群規模N=50，上下限的尺度因子分別為0.8、0.2，交叉率CR=0.2，最大迭代次數T=1000。

4種算法采用Matlab語言實現，分別對目標函數Q(a)獨立運行20次，分別統計最優適應度值、最差適應度值、平均適應度值和標準差，見表4。最優覓食算法某次連續5次進化過程及對比進化過程見圖2。

表3 云南省最嚴格水資源管理評價指標

表4 4種算法在目標函數Q(a)上的優化結果

圖2 進化過程圖

從Q(a)20次尋優統計結果來看，最優覓食算法獲得的最優、最差和平均適應度值均為4395.306000，尋優結果均優于粒子群算法、人工蜂群算法和差分進化算法；標準差比其他3種算法提高9個數量級以上，表明最優覓食算法具有較好的全局極值尋優能力和穩健性能。4種算法優化性能由優至劣依次是：最優覓食算法、差分進化算法、人工蜂群算法和粒子群算法。

4.3 評價結果與分析

(1)指標權重計算。通過最優覓食算法優化Q(a)，獲得各評價指標最佳投影向量，并經歸一化處理后即為各評價指標權重。經計算，各評價指標權重為：w=[0.1741,0.1757,0.1747,0.1485,0.1589,0.1682]。

(2)隸屬度計算。以昆明市為例，基于上述隸屬度矩陣確定方法，經計算，昆明市隸屬度矩陣U為：

同理，可計算其他州(市)隸屬度矩陣。

(3)分級評價。利用V=wTU計算獲得V=[V1,V2,V3,V4]，并依據最大確定度原則，確定最嚴格水資源管理評價分級，并與最優覓食算法-投影尋蹤方法評價結果進行對比(限于篇幅，最優覓食算法-投影尋蹤評價過程從略)，結果見表5。

表5 最優覓食算法-投影尋蹤-云模型最嚴格水資源管理評價結果

由表5可以得出以下結論：

(1)2015年昆明市、曲靖市最嚴格水資源管理評價為Ⅰ級，即優秀。但從確定度值來看，其與良好(Ⅱ級)的差距并不十分明顯，原因在于昆明、曲靖兩市水功能區達標率較低，僅分別為68%和70%(雙指標)。可通過加大水環境綜合整治力度，嚴格新建、改建、擴建入河排污口的管理，有效核減污染物入河量，提高城市污水處理率和污水處理回用率，兩市最嚴格水資源管理水平可得到進一步提升。

保山市、紅河州、德宏州評價為Ⅲ級，即合格，從確定度值來看，德宏州與良好(Ⅱ級)的確定度十分接近。3個州(市)中，保山市和德宏州可通過加強節水型社會建設、推動農業高效節水減排、制定水量核減實施方案、推進用水總量和強度雙控行動等舉措來提高灌溉水利用系數和行業用水效率，其最嚴格水資源管理水平可得到有效提高。紅河州經濟社會相對發達，用水效率較保山市和德宏州高，但其在水功能區、水源地達標方面表現較差，可通過加大水環境綜合整治力度、強化水污染防治措施、開展水源地達標建設等措施來提升最嚴格水資源管理水平。

其余玉溪等11個州(市)最嚴格水資源管理評價為Ⅱ級，即良好，從確定度值來看，昭通、臨滄的確定度值與合格(Ⅲ級)較為接近。11個州(市)中，玉溪可通過加大水污染防治力度、開展水源地達標建設等工作來提升最嚴格水資源管理水平；昭通、麗江等10個州(市)可通過推進節水型社會建設、調整行業用水結構、制定水量核減實施方案、落實用水總量和強度雙控行動、推動農業高效節水減排建設等舉措提升最嚴格水資源管理水平。

(2)本文方法與投影尋蹤法給出的評價結果基本一致，僅在曲靖市和德宏州評價結果上存在1個等級的差異，這表明最優覓食算法-投影尋蹤-云模型在最嚴格水資源管理評價中應用是合理可行的，可作為一種新的水資源管理評價模型推廣使用。

5 結 論

(1)本文將正態云模型引入到最嚴格水資源管理評價中，擬定了最嚴格水資源管理評價指標體系和分級標準。鑒于云模型可以識別隨機性和模糊性的特點，由云模型正向發生器給出評價結果，并與投影尋蹤法的評價結果進行對比，驗證了本文方法的合理性和可行性。

(2)提出最優覓食算法-投影尋蹤指標權重的確定方法。通過在指標等級閾值間隨機生成數據樣本構建目標函數，利用最優覓食算法優化目標函數確定各評價指標權重。并將優化適應度值與傳統粒子群算法、人工蜂群算法和差分進化算法的優化結果進行對比，結果表明最優覓食算法尋優精度高于傳統粒子群算法等3種算法，具有較好的求解精度和穩定性能。同時驗證了最優覓食算法-投影尋蹤指標權重確定方法的可行性和有效性。

(3)構建最優覓食算法-投影尋蹤-正態云模型對云南省16個州(市)最嚴格水資源管理進行評價，結果表明：昆明市、曲靖市最嚴格水資源管理評價為優秀，保山市、紅河州、德宏州評價為合格，其余11個州市評價為良好。針對不同的最嚴格水資源管理水平，分析其存在的問題和不足，有針對性地提出對策措施，為云南省各區域實行最嚴格水資源管理“三條紅線”、“四項制度”提供參考。