基于正態云-模糊可變耦合模型的水環境質量評價

高玉琴， 賴麗娟， 姚 敏, 張澤宇

(1.河海大學 水利水電學院， 江蘇 南京210098； 2.江蘇省水文水資源勘測局， 江蘇 南京210029)

1 研究背景

隨著社會經濟高速發展，大量污染物排放到水體中對水環境構成威脅，也制約社會經濟的可持續發展。水環境質量評價是指為了解水環境情況建立模型，對水體進行水質等級、污染情況評價，分析水環境質量分布規律和污染原因，提出有針對性的改善措施[1-2]。國內外現有的水環境質量評價方法有：單因子評價法、模糊層次分析法、灰色評價法、人工神經網絡法、集對分析、主成分分析法和云模型等[3]。楊增寶等[4]應用理想點法研究北京市朝陽區地下水水質情況，構建了理想點評價函數，確定各等級下的理想點貼近度，從而給出評價結果；杜明亮等[5]基于熵權與超標倍數賦權法改進權重，應用集對分析法研究淮東水源地水質情況；徐光宇等[6]運用主成分分析法對汾河太原城區段水質評價，考慮各個指標的關聯性，利用降維思想，將多指標簡化為若干個彼此不相關的綜合指標，通過對這些綜合指標的評價分析。

本文提出正態云-模糊可變耦合評價模型。該模型的特點有：(1)利用相對最小熵根據層次分析法權重w1i和熵權法權重w2i獲得組合權重wi，該方法避免了權重確定過程中過于主觀或客觀的弊端；(2)運用正態云模型對模糊可變的相對隸屬公式的線性進行改進，兼顧了評價的模糊性和隨機性；(3)采用模糊識別模型判斷水質級別，避免了最大隸屬度小于剩余隸屬度總和時結果不合理的問題，同時級別特征值H用于同級別間的比較。最后將該評價模型運用到2016年秦淮河水環境質量評價中，評價結果與單因子指數評價法、模糊綜合評價法和云模型進行比較，驗證正態云-模糊可變評價模型的可行性和有效性。

2 正態云-模糊可變評價模型

2.1 云模型

云模型(Cloud model)是李德毅等[7]提出的基于模糊性和隨機性的一種定性與定量相互轉換模型，正態云模型在作為正態隸屬度函數時具有普適性。當前正態云模型發展較為成熟，已應用到時間序列預測、質量評價、風險評估和空間數據挖掘等領域。

云模型將定性概念A映射到論域U上，論域U中任意元素x對概念A都有一個穩定傾向的隨機數UA(x)，即確定度。在水環境質量評價中U為水環境等級對應的區間，x是某次的水質實測值，A代表水環境質量評價的級別。

云模型由特征值反映水環境質量評價的不確定性、模糊性，由云發生器進行定性和定量的轉換。特征值包含期望(Ex)、熵(En)和超熵(He)。其中，期望(Ex)指水環境質量評價論域U中最具代表的典型樣本點，即所有云滴的平均值；熵(En)是水環境質量評價中模糊性和離散性的度量，代表論域中可被接受的范圍；超熵(He)是水環境質量評價中模糊性和隨機性的關聯，反映熵的不確定性度量[8]，3個特征值的計算見公式(1)。

(1)

云發生器分為3種：(1)將定性轉化為定量的正向云發生器(FCG)，即通過云C(Ex、En、He)產生定量云滴xi與隸屬度μi；(2)由定量轉換為定性的逆向云發生器(BCG)，即通過精確的Drop(xi)轉換到定性概念C(Ex、En、He)進行分析；(3)由X云發生器與Y云發生器構成特殊的條件云發生器，即已知C(Ex、En、He)和特定條件X或者Y來計算確定度。水環境質量評價通過X條件云發生器來實現定性與定量的轉換，如圖1所示。

圖1 單條件單規則云發生器

2.2 模糊可變集合

可變模糊集理論是陳守煜[9]以模糊理論和辯證唯物論為基礎，提出了隸屬度與隸屬函數動態可變概念。其中，相對差異函數、相對隸屬函數理論修正Zadeh的模糊集合隸屬函數的唯一、靜態化缺點。模糊可變集已應用到模糊水文學、農田水利和電力系統的調度等領域。

圖2相對差異函數圖

其中[a,b]為吸引域，[c,a]、[b,d]為排斥域，m=(a+b)/2。

模糊可變識別模型是在已知隸屬度和權重的情況下，通過識別對象級別特征值H分析評價對象級別[10]，模型公式見公式(2)和(3)。

(2)

(3)

式中:h為等級數(h=1，2，…，c)；i為指標數(i=

1，2，…，m)；uh為識別對象指標綜合相對隸屬度；wi為指標權重；m為識別指標數；α為模型優化準則參數，α=1為最小一乘方準則，α=2為最小二乘方準則；p為距離參數，p=1為海明距離，p=2為歐式距離。通過變換模型參數α，p，可模擬指標值與標準值間的不同關系[11]。

2.3 模型參數

2.3.1 云模型 雙邊約束時，云模型結合模糊可變理論中相對差異度理論，將在接近指標邊界值對相鄰等級的確定度趨近于0修正為1/2，有利于評價結果的區分。因此對參數公式(1)修正后得公式(4)。

(4)

式中:Sih,max，Sih,min分別是第i個指標在h等級中的上下限。

2.3.2 隸屬函數 運用正態云模型對模糊可變集的相對隸屬函數的線性，使水環境質量評價指標對各等級的隸屬度符合正態分布規律，具有更好的模糊性、隨機性。根據確定的云模型參數(Ex，En，He)和X條件云發生器生成評價指標對各評價等級的吸引隸屬度μA(u)(見圖3)。

圖3 吸引隸屬函數對比圖

設第i個指標的實測值為ui，由云模型計算第i個指標對h級別的吸引隸屬度為μA(uih)。根據《地表水環境質量標準》(GB3838-2002)，將水環境分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ(h=1，2，…，6)共6個級別。第i個指標的相對隸屬矩陣公式如式(5)、(6)所示。

對于越大越優型指標：

xi≥Exih時，μA(ui,h-1)=1-μA(uih);

μA(uik)=0 (k≠h,k≠h-1)

xi≤Exih時，μA(ui,h+1)=1-μA(uih);

μA(uik)=0 (k≠h,k≠h+1)

(5)

對于越小越優型指標：

xi≤Exih時，μA(ui,h-1)=1-μA(uih);

μA(uik)=0 (k≠h,k≠h-1)

xi≥Exih時，μA(ui,h+1)=1-μA(uih);

μA(uik)=0 (k≠h,k≠h+1)

(6)

根據公式(2)計算綜合相對隸屬度uh，變換參數p,α，以4個模型的平均值代入公式(3)可得級別特征值H，用于水環境質量評價。

2.3.3 組合權重 本文運用層次分析法和熵權法確定權重，基于最小相對熵原理進行權重組合，既要考慮指標的重要性，也要考慮評價指標實際數的差異性。層次分析法對評價指標進行兩兩間比較構造判斷矩陣dij，根據冪法計算評價指標的權重值w1i，并對權重進行歸一化和一致性檢驗[12]。熵權法權重w2i隨數據取值變化而變化，能夠充分利用原始數據信息，權重值更加合理、客觀[13]。

組合權重wi采用最小相對熵原理[14]對w1i和w2i進行組合，避免權重過于主觀和缺乏重要性比較，組合公式如下所示。

(7)

式中：w1i為層次分析法第i個指標權重；w2i為熵權法第i個指標權重；wi為第i個指標的綜合權重。

2.4 評價流程

正態云-模糊可變耦合模型的評價流程如圖4所示：

(1)選取合適的水環境質量評價指標，根據公式(4)和水環境等級限值確定云模型參數；

(2)采用組合公式(7)，確定評價指標組合權重wi；

(3)通過正向云發生器計算吸引隸屬度μA(uih)，根據公式(5)、(6)確定隸屬矩陣；

(4)運用公式(2)、(3)對隸屬函數和指標權重進行計算，確定級別特征值H，實現水環境的質量評價。

3 秦淮河水環境質量評價實例研究

3.1 秦淮河概況

秦淮河本名為龍藏浦，是長江下游右岸的一條支流，源于溧水縣的溧水河和句容縣的句容河，按照地理條件可分為:秦淮河上游、秦淮新河、外秦淮河和內秦淮河，如圖5所示。

根據省政府對《江蘇省地表水環境功能區劃分批復》(蘇政復〔2003〕29號)，對秦淮河段水環境功能區進行劃分，不同水環境功能區監測斷面水質要求如表1所示。

3.2 評價指標選擇

秦淮河主要受生活污水和工業廢水的污染，其中有機物污染和富營養化情況嚴重[15]。根據2016年秦淮河汛期和非汛期實測數據的平均值，和我國現行的《地表水環境質量標準》(GB3838-2002)分析秦淮河水環境情況。水環境質量評價指標及標準如表2所示。

圖4 正態云-模糊可變評價模型評價流程圖

圖5 秦淮河流域圖

3.3 評價結果

采用層次分析法和熵權法分別可得權重w1i和w2i，運用組合公式(7)可得水環境質量評價指標組合權重wi，如表3所示。

根據云模型的參數公式(4)和《地表水環境質量標準》(GB3838-2002)確定云模型參數，如表4所示。

3.3.1 可行性分析 本模型評價結果與單因子指數評價法、模糊綜合評價法和云模型方法進行比較，2016年秦淮河水環境質量的評價結果比照如表5所示。

表3 秦淮河評價指標權重

表4 云模型參數

如上表可見，對4種評價結果進行比較分析可得：(1)當其他3種評價方法的評價結果都為劣Ⅴ時，本模型評價結果優于劣Ⅴ。對比研究可知，在劣Ⅴ的相對隸屬度確定時，單因子指數法和模糊綜合評價法是xi≥Si5時μA(ui6)=1，其評價結果大都為劣Ⅴ類。根據圖3，當xi≥Si6時μA(ui6)=1，該模型對Ⅴ評定區間 [Si5,Si6]劃分更加準確，評價結果更為合理。

(2)當其他3種評價的結果不全為劣Ⅴ時，本模型的評價結果介于其他評價結果之間，表明模糊識別解決了最大隸屬度小于剩余隸屬度總和的情況，其評價結果介于最大和最小隸屬度評價結果之間，更加合理。

3.3.2 秦淮河水環境分析 由級別特征值公式(2)、(3)計算分析秦淮河水環境等級。當H∈[1,1.5]時為Ⅰ級；當H∈(1.5,2.5]時為Ⅱ級；當H∈(2.5,3.5]時為Ⅲ級；當H∈(3.5,4.5]時為Ⅳ級；當H∈(4.5,5.5]時為Ⅴ級；當H∈(5.5，∞]時為劣Ⅴ級，秦淮河汛期、非汛期級別特征值H結果如表6所示。

表5 2016年秦淮河水環境質量評價結果比照表

表6 秦淮河汛期、非汛期級別特征值H

由表6可見，級別特征值H越小則水環境越好。(1)在秦淮河上游和秦淮新河段，汛期水量增加提高了水環境承載能力，故汛期水環境優于非汛期水環境。其中，秦淮新河閘監測點7在非汛期進行“引江換水”工程[16]，非汛期水環境優于汛期水環境。秦淮河上游和秦淮新河主要受城鎮居民生活用水、江寧污水處理廠和部分工業廢水影響，水環境在Ⅲ、Ⅳ類間波動，表現出典型的城鎮生活與工業污水污染等特征。(2)在內、外秦淮河段，汛期期間加快了河岸的污染物排入河流中，故汛期水環境劣于非汛期水環境。沿河為城市居民生活區，水環境穩定于Ⅴ類，表現出典型的城市生活及餐飲等“三產”污水污染特征。

4 結論和討論

針對水環境質量評價存在的模糊性、隨機性和最大隸屬度不嚴謹等問題，引入相對最小熵原理、云模型和模糊可變集概念，提出正態云-模糊可變耦合模型。

(1)正態云-模糊可變耦合模型有效刻畫了評價中評價標準和指標隸屬的模糊性、隨機性。其中，級別特征值H有效解決了在水環境等級的判斷和同級別間的比較問題，組合權重綜合考慮了主、客觀因素，符合實際。運用該模型評價秦淮河流域2016年的水環境，評價結果同單因子指數評價法、模糊綜合評價法和云模型評價法進行對比，驗證正態云-模糊可變耦合模型評價結果更合理有效可靠。

(2)基于正態云-模糊可變耦合模型的水環境質量評價研究結果表明，秦淮河表現出城鎮工業、生活等污染特征，需要引起環境等相關部門的重視，并積極采取應對措施。

對于如何確定云模型參數，沒有統一的意見，筆者結合模糊可變理論，將邊界對相鄰級別的隸屬度為1/2來確定En參數。雖在結合模糊識別模型時，云模型表現出良好的可行性，但在單獨運用該模型時，其可行性仍然未知，同時刻畫的隸屬度是否合理且有實際意義，都需要進一步研究。