一種RB-HARQ輔助下基于非規則LDPC碼的安全傳輸方案

王 雷，丁曉暉

(1. 陸軍工程大學 通信工程學院，江蘇 南京 210001; 2. 空軍信息通信第二旅導航通信技術保障隊，江蘇 南京 210003)

0 引言

由于無線信號傳播的廣播特性和信道的開放特性，隨著終端計算能力的不斷增強，傳統的依賴于密鑰加密方式的通信安全保密方法具有很大的局限性。物理層安全的特點就是充分利用了信道的唯一性和互易性，可以從根本上區分合法用戶和竊聽用戶，構建滿足合法用戶需求的“獨享鏈路”，來實現安全傳輸。

WYNER A D提出了Wire-tap模型[1]，LEUNG-YAN-CHEONG S等人[2]進一步將一般竊聽信道模型推廣到高斯竊聽信道。由于接收用戶所經歷的信道之間的差異，可以在不需要任何共享密鑰的情況下實現安全性。當合法信道條件好于竊聽信道條件時，可以使得竊聽者無法從接收到的信號中恢復出任何私密信息。

安全傳輸技術還需要借助安全編碼[3-4]以保證傳輸的可靠性和安全性。進一步的研究[5]表明，通過HARQ機制和加擾矩陣結合可以增強信道差異。使用HARQ的方案[6-7]在Eve的信道條件優于Bob的情況下也能具有很好的安全傳輸性能。文獻[6]利用增量冗余(INR)安全HARQ方案，在塊衰落竊聽信道上進行速率適配。而文獻[7]涉及使用分塊HARQ的LDPC信道編碼，確保以最小速率進行可靠和安全的傳輸，結果表明即使竊聽者受益于比合法接收者更好的信道條件，也可以進行安全可靠的通信。在文獻[8]中，與規則LDPC碼協作的基于可靠度的HARQ(RB-HARQ)協議，在很大程度上增加了傳輸的可靠性和安全性。

基于上述研究，本文提出了一種基于可靠度的HARQ(RB-HARQ)協議和不規則LDPC碼的安全傳輸方案。所提出的方案還考慮了加擾矩陣，其可以將比特錯誤“傳染”到信息序列中的一般比特。這意味著該方案可以有效地降低Bob的誤比特率(Bit Error Rate，BER)，并確保Eve的BER處于高水平。利用非規則LDPC碼與RB-HARQ和加擾技術相結合可以實現可靠傳輸的目標，而不會損害安全性。

1 基于RB-HARQ的物理層安全

在RB-HARQ中，Bob通過后驗概率對數似然比(A Posteriori Probability Log-Likelihood Ratios，APPLLR)的平均值來評估碼字比特的可靠度，并按可靠度的大小對比特進行排序。然后發送端(Alice)重新發送Bob反饋信息中要求的不可靠比特，并將接收碼字比特的LLR與多次重傳比特的LLR結合進行譯碼。由于可靠性與誤碼率(BER)呈負相關[8]，因此通過重傳消息的附加LLR信息可以顯著提高Bob的BER性能。而且根據Bob的要求進行重傳，可以使Eve受益的消息泄漏減少到最小。

1.1 系統模型

圖1 具有反饋信道的高斯竊聽信道模型

當合法用戶Bob譯碼后得到正確信息或者達到最大重傳次數時，Alice開始發送下一條消息。否則，Bob將把譯碼器輸出的log-APP值作為可靠性信息進行排序。Bob通過它和Alice之間的反饋信道請求重傳N比特，并發送最不可靠的N比特位置。由于信道的差異性，Bob請求重傳的比特并不是Eve所需的比特。在本文的研究中，假設從Bob到Alice的反饋信道是理想信道，且Eve具有與Bob相同的譯碼解擾能力。

為了進一步減少可能使Eve受益的消息泄漏，文獻[5]中利用了信息加擾技術，這可以通過“污染”正確接收的比特來放大這些錯誤比特的影響。事實上，加擾矩陣可以在整個信息序列上傳播單個比特錯誤，甚至是擴散到其他序列上。通過完美的加擾，一個錯誤比特位置可能導致單個信息序列中的一半位置出錯。這被稱為幀內錯誤污染(Intra-frame Error Contamination，IntraEC)[7]。在系統中，加擾和解擾可以通過在GF(2)中乘以非奇異k×k二進制矩陣S及其逆矩陣S-1來實現，可表示如下：

加擾過程：

u′=u·S

(1)

解擾過程：

(2)

在所提出的系統模型中，使用不規則的LDPC碼而不是規則的LDPC碼。不規則LDPC碼的變量節點具有不均等錯誤保護特性，這意味著可以更有效地校正具有高節點度的變量節點，更有助于譯碼收斂到正確的信息。而且錯誤位置很大可能是具有低節點度的消息位，在這種情況下，Bob和Eve的錯誤位置可能處于同一位置，但是當具有低節點度的消息節點的數量較多并且應用加擾技術時，Eve的BER將保持在高水平，這導致很少的信息泄漏。因此不規則LDPC碼的實現可以帶來更好的安全性能。

1.2 性能標準

在本系統中引入了信息比特的BER作為安全評估方式[5]。在參考文獻[5]中，安全間隙在對竊聽通道的安全性評估中被提出，被定義為：

SG[dB]=SNRB,min[dB]-SNRE,max[dB]

(3)

假設Eve具有與Bob相同的獲取信息的能力，因此Bob的BER / FER性能曲線與Eve的性能曲線一致。實際上安全間隙SG表示確保安全可靠傳輸的兩個信道間最小信道差異，如圖2所示。

圖2 安全間隙示意圖

但當在系統中實現了信息重傳時，Bob可以利用請求重傳的優勢使迭代譯碼算法迅速收斂到正確的碼字。它導致Bob和Eve的BER / FER性能曲線產生不同變化。因為Bob從重傳中獲得的增益大得多，所以安全間隙SG往往比無重傳的情況更小。

圖3 安全可靠區間示意圖

此時Bob和Eve的信道之間的信噪比差異SNRg表示為：

SNRg[dB]=SNRB[dB]-SNRE[dB]

(4)

從圖3可以直觀地得出，當SNRg≥0時，安全區間和可靠區間組成了安全可靠區間，在該信噪比范圍內可以實現安全可靠傳輸；當SNRg<0時，安全區間和可靠區間之間沒有交集，不存在安全可靠區間，無法實現安全可靠傳輸。

2 性能分析

本節實現了RB-HARQ輔助下不規則LDPC碼的系統性能分析。

(5)

因此，第m次重傳后的所有變量節點的MDF可以表示如下：

(6)

然后，在解擾過程之前，可以通過以下等式得到第m次重傳后的BER和FER性能：

(7)

(8)

在參考文獻[5]中，假設在單幀上執行完美的加擾條件，解擾后的比特錯誤概率等于解擾前的幀錯誤概率的一半，表示為：

(9)

3 仿真結果

在本節中給出了仿真結果，用于比較所提出的使用非規則LDPC碼與規則LDPC碼兩種方案的性能[8]，相關參數如表1所示。

表1 誤碼率對比仿真各參數

對于規則LDPC碼，固定變量節點度dv=3 并且校驗節點度dc=6。對于不規則LDPC碼，度分布表示如下：

λ(x) = 0.478 17x+ 0.279 76x2+ 0.035 71x3+

0.097 22x4+0.007 94x6+0.001 98x13+0.099 21x14

ρ(x) = 0.087 30x6+ 0.833 33x7+0.079 37x8

(10)

為了進一步評估完美加擾對于安全間隙的影響，考慮采用規則和不規則LDPC碼兩種方案進行分析，并利用完美加解擾后的BER來評估性能。因此，為了公平比較，在仿真中考慮應用相同的加擾矩陣。在圖4中，LDPC和irLDPC曲線表示規則和不規則的未加擾LDPC碼的性能曲線，而S-LDPC和S-irLDPC曲線表示應用了擾碼的相應編碼方式的性能曲線。

圖4 未加擾和加擾后的(504,252)LDPC碼的BER性能曲線

圖4顯示了規則/非規則LDPC碼在無加擾和完美加擾傳輸兩種情況下的BER性能曲線?？梢钥闯?，采用完美加擾的方案可以有效地將BER維持在0.5。此外，加擾有助于改善BER性能曲線的斜率，從而減小安全間隙，可以確保低信噪比下Eve更高的錯誤概率。顯然，在沒有重傳的情況下，不規則LDPC碼的性能略好于規則LDPC碼的性能。因為具有低節點度的變量節點可以在高SNR下更有效地譯碼，而高節點度的變量節點可以在低SNR下有效譯碼。當在有加擾的情況下，不規則LDPC碼方案的安全間隙比規則LDPC方案小0.5 dB。

圖5顯示了使用規則和不規則LDPC碼的RB-HARQ方案的BER性能曲線。在該圖中，Bob(regular/irregular)和Eve(regular/irregular)曲線分別表示利用規則/不規則LDPC碼字的系統中Bob和Eve的性能曲線。假設Bob和Eve具有相同的信道條件，其中SNRg=0 并且SNR區域在[-6 4] dB范圍內。

圖5 利用RB-HARQ和不同的LDPC碼方案在最大重傳次數M=20時，Bob和Eve的BER性能曲線

下面對合法信道條件劣于竊聽信道條件時的系統安全性進行分析。

當SNRg<0時，Eve具有比Bob更好的信道條件，并且在使用傳統HARQ時很難實現安全通信[5]。當使用具有加擾矩陣的RB-HARQ方案時，可以將消息泄漏減少到最小以實現安全傳輸。

在圖6中，Bob曲線表示接收器的性能曲線；Eve(SNRg= 0)曲線表示竊聽者的BER性能曲線，其中SNRg= 0。其他曲線按照相同的方式表示。圖6給出了采用SNRg= 0,-1,-2,-3 dB的不規則LDPC碼的RB-HARQ方案的BER曲線。

圖6 對于SNRg= 0,-1,-2,-3 dB，RB-HARQ(M=20)的BER性能

相應地，SNRg=0,-1,-2,-3 dB的安全可靠區間如表2所示。

如表2所示，安全性和可靠性區域的范圍隨著SNRg降低而減小。但RB-HARQ方案的安全可靠區域足夠大，并且可以在SNRg=-2 dB 時輕松實現安全傳輸。

表2 不同SNRg對應的安全可靠區間 (dB)

4 結論

在本文中，將規則和不規則LDPC編碼與RB-HARQ系統相結合應用到AWGN信道的安全傳輸中，并進行性能分析比較。結果證明，相比于規則LDPC的方案，通過將RB-HARQ和非規則LDPC碼結合的方案可以顯著提高傳輸可靠性，非規則LDPC碼的不均等錯誤保護特性結合加擾矩陣則可以有效減少信息泄漏。利用不規則的LDPC碼可以使系統獲得更大的安全可靠區間，即使在SNRg=-2 dB時仍然能夠實現安全傳輸。