含VSC交直流混聯電網機電暫態仿真建模

周富云，吳思圓

（1．國網臺州供電公司，浙江 臺州318000；2．國網浙江臨海市供電有限公司，浙江 臨海317000）

0 引 言

相對于兩電平換流站，MMC中的電力電子開關器件數量多，且具有較高的開關頻率，機電暫態仿真是大步長仿真，不能實現開關器件的小間隔時間仿真，不能模擬MMC的詳細工作狀態。目前柔性直流輸電系統的動態特性分析主要基于電磁暫態模型，但受限于處理器在電磁暫態仿真小步長下的仿真速度和計算規模，電磁暫態仿真很少涉及與大電網交互情況下的動態特性分析。而柔性直流輸電系統的機電暫態模型在保證計算精度的同時提高計算規模和計算速度，可以進行與大電網交互情況下的動態特性分析，建立適合機電暫態仿真下的MMC模型是含VSC交直流混聯電網動態特性分析、優化換流器設計、制定安全穩定策略的基礎［1］。

國內外圍繞柔性直流輸電系統機電暫態建模技術已經取得了豐碩的成果。文獻［2］對VSC－HVDC進行分區域模塊化建模，構建了詳細的機電暫態模型。文獻［3］在柔性直流輸電系統中引入了內外環的比例諧振控制，于PSASP中應用UPI功能設計實現子程序與交流電網主程序之間電壓和功率交替求解，實現含VSC交直流混聯系統機電暫態仿真。文獻［4］對VSC－HVDC基頻動態模型進行分塊建模，基于PSS／E自定義模型功能設計了柔性直流輸電系統機電暫態模型，并與電磁暫態模型對比實現了良好的仿真精度和速度。文獻［5］在文獻［4］的基礎上提出了忽略內環控制器的多端柔性直流輸電系統的簡化模型。文獻［6］提出了基于動態相量法的柔性直流輸電系統建模仿真技術，近似于電磁暫態仿真，但極大的縮短了仿真時間。

本設計模型在上述研究的基礎上，基于南方電網交直流電力系統計算分析軟件（Dynamic Simulation Program，DSP）的二次開發功能，提出一種忽略內環控制器的雙端柔性直流輸電系統的機電暫態仿真模型。首先將MMC－HVDC系統劃分為三部分：交流系統及換流站、控制系統和直流網絡；然后在Fortran編譯器中對差分化后的模型進行了編程；最后通過故障仿真對比該暫態模型與DSP內置柔性直流系統詳細暫態模型，結果表明該模型準確度高，仿真速度快，響應特性良好，可拓展性強。

1 MMC換流站數學模型

換流器的數學模型是柔性直流輸電系統所有相關研究工作的基礎，也是建模、分析和控制的第一步。

MMC拓撲如圖1所示。直流側中性點用O表示，交流側中性點用O＇表示。每相由上下兩個橋臂構成，每橋臂中包含N個子模塊，電阻R0用來等效整個橋臂的損耗，L0為橋臂電抗器，C0為子模塊電容。同一橋臂所有子模塊構成的橋臂電壓為urj（r＝p、n，分別表示上下橋臂；j＝a、b、c，表示abc三相。下同），流過橋臂的電流為irj。Udc為直流電壓，Idc為直流線路電流。usj為交流系統j相等效電勢，Lac為換流器交流出口va、vb、vc到交流系統等效電勢之間的等效電感（包含系統等效電感和變壓器漏電感）。MMC交流出口處輸出電壓和輸出電流分別為uvj和ivj。

由圖1可得A和A＇點處的電壓表達式：

圖1 MMC拓撲結構

式（1）式（2）相加得：

式（4）中電壓uca是MMC在交流側的等效交流電源，將式（4）帶入式（3）得 A、B、C三相下的公式：

式（5）就是低頻動態數學模型下的MMC機電暫態模型，進一步簡化得MMC交流側等效簡化模型，模型如圖2所示。

圖2 MMC交流側等效簡化模型

圖2 中，R是交流側電阻和換流器等效電阻之和，L是交流側換流變和電源內電抗和換流器橋臂電抗之和，Ps與Qs分別是交流側輸入的有功功率、無功功率，Pc與Qc分別是交流側輸入的有功功率、無功功率，U珡s與I珔s分別是換流母線處的電壓電流基波向量，U珡c是MMC等效交流電源的基波向量。

為了便于對各物理量進行分析和獨立控制，換流器的三相時變量變換成相互垂直的兩相dq旋轉坐標系下的物理量，dq 旋轉坐標系下的換流器數學模型為：

式中：usd、usq分別是交流母線處電壓的d、q軸分量，vcd、vcq分別表示MMC橋臂中點基波電壓的d、q軸分量，isd、isq分別是交流系統電流的d、q軸分量。

2 基于MMC的柔性直流輸電系統暫態模型設計方案

2.1 換流器數學模型差分化

式（6）所對應的差分形式為

式中：h為柔性直流系統暫態模型積分步長，x（t）代表第t步長時x 的數值，x（t－1）代表第（t－1）步長時x的數值。

2.2 控制器數學模型差分化

外環控制器向內環控制器提供交流側電流的d、q軸分量的電流參考值isdref、isqref。為了保持有功平衡和直流電壓穩定，柔性直流輸電系統必須有一側MMC采用定直流電壓控制，而另一側MMC根據需要選擇定有功、無功或交流電壓控制。假設調制環節是理想的，延遲環節可以忽略，即

根據MMC內環控制環節和調制環節，可得d軸傳遞函數：

式（10）表明，在滿足kpid≥L且kpid≥R 時，isd和isdref是相同的，isq和isqref也是相同的。

2.3 直流網絡數學模型差分化

（1）由功率守恒可得

（2）直流側等效

簡化電容后直流側等效電路如圖3所示。

圖3 直流側等效電路

由圖3可得：

由于MMC的等效損耗阻抗在交流側，此處流入直流側的功率Pdci等于交流電網注入MMC的功率

3 算例分析

本節對所設計MMC機電暫態模型進行仿真驗證。為了驗證本設計模型的準確性，測試算例對比三相短路故障、單相短路故障下的機端電壓、功角的變化曲線，直流仿真步長設置為1 ms，交流仿真步長設置為20 ms。

三相短路故障設置：第10個周波即0．2 s時，母線6與母線8之間的交流線路在靠近母線6側發生三相金屬性接地故障，持續0．2 s，在0．4 s將故障線路切除，切除后的暫態電壓功角波形如下。

從圖4至圖5可知：當發生三相接地故障時，采用兩類模型（DSP模型、二次開發模型）仿真結果幾乎完全吻合。采用二次開發模型仿真的結果較DSP模型仿真結果（機端電壓）在2 s以后產生了數值振蕩現象，但也能很好地追蹤到曲線的變化趨勢。因此，仿真結果驗證了本模型的正確性與有效性。

圖4 三相短路故障下的機端電壓對比圖

圖5 三相短路故障下的功角對比圖

4 結 論

為適應機電暫態仿真軟件，對三部分數學模型建模后進行了差分化，各模塊之間通過一定的關聯矩陣建立關系，從而形成雙端柔性直流輸電系統的機電暫態仿真模型。通過對含 MMC－HVDC的IEEE－30系統的仿真驗證，表明該模型設計的合理性和有效性。