論文科生如何學好立體幾何

李媛

對于很多文科生來講，數學一直是大家的“攻堅”學科，尤其是其中的立體幾何部分。學生在學習三視圖部分主要問題在于不太會還原幾何體，在學習立體幾何證明部分主要問題在于不會連輔助線，想象不出直觀圖中各點線面的位置關系，還有部分同學在規范書寫上存在障礙。有的學生自嘲“長了個平面腦袋學不會立體幾何”。但立體幾何部分又至關重要，從高考的角度看本部分知識是歷年高考必考的內容，基本上每年都占15分分值，而且從難度上看大部分學生經過努力練習是可以得分甚至得滿分的；從學生能力培養的角度看這部分又能提升其空間想象能力、邏輯推理能力，這些能力的提升對學生將來的發展也會有非常好的幫助。

對于文科生來講怎樣能學好立體幾何呢？以下幾方面是不錯的突破點。

一、教師方面

老師是課堂的引導者、掌舵人，所以作為教師，如何設計好每一節課就至關重要。

學習目標方面，針對不同層次的學生的培養目標會有些許的變化。每節課的目標首先是要在考綱及課標的指導下確定的目標，當然也要根據實際學情分解成不同的小目標。在學生剛學習立體幾何的時候建議每節課的目標不要超過兩個。如針對三視圖的目標確立，第一課時目標：（1）讓學生明確三視圖的相關概念及排序規則；（2）借助學生熟悉的長方體、正棱錐、正棱臺、圓柱、圓錐、球等幾何體讓學生感受常見幾何體的三視圖形狀及三視圖的規則“長對正，高平齊，寬相等”（可以從實物展示方面或利用PPT展示）。第二課時目標：畫棱錐的三視圖及棱錐的三視圖的還原。由于學生對還原三視圖還不夠熟練，空間想象力也有待提升，所以應該借助長方體幫助分析，可以讓學生自己隨意在長方體中截出三棱錐并畫出對應三視圖，在學生展示的過程中教師引導總結分析方法及相關規律。第三課時目標：三視圖的還原，由老師選擇比較有代表性的幾何體的三視圖，對知識進行查缺補漏，也可以設計一些能力提升。

課堂引入方面，應該注重引發學生的興趣。所謂“興趣是最好的老師”，只有學生有了學習的欲望才能有希望學好。所以可以在介紹立體幾何在高考方面的重要性以外多介紹一些立體結合在生活實例方面的應用。如家里想裝修房子，打造個家具，圖紙的畫法就可以應用上三視圖，如果有些學生對設計方面感興趣那就更要學好三視圖了。再比如在生活中家里四條腿的桌子放在地上不穩，到底是地不平還是桌子腿不齊，如何檢驗？想把一根棍豎直的插在地上，怎樣檢驗它和地面垂直與否？工人師傅又是如何檢驗自己砌的墻是否垂直于底面。

知識講解方面，應該注重學生基本知識的理解掌握以及應用能力的培養，不要僅僅局限于其中某一題的解決上。我認為每一模塊的知識都可以看成一個小小的“宇宙”，等待學生去發掘、創造。老師的任務是給學生打開發現的大門并介紹“宇宙”的基本組成要素，同時帶領他們領略一部分重要的、有趣的風景，剩下的大千世界就鼓勵學生讓他們自己去體會發現、創造的樂趣吧。當然其中老師可以適當的拋出一些問題作為引導，也可以引導學生自己發現問題并解決問題，同時培養學生互相交流、溝通的意識，團隊合作的意識。

總結方面，適時的提綱挈領的總結往往給學生巨大的幫助。學生有時很努力的聽講、思考、記筆記，但一個模塊學習之后或一節課結束之后還是處于“混沌”狀態，感覺自己好像什么都聽了、會了，但遇到需要自己獨立的時候又是漫無頭緒。這樣的學生就是缺少知識方法的總結，顯然自己也不會總結，所以需要老師幫助。授之以魚不如授之以漁，在總結方面建議告知學生總結的方式方法，培養學生總結的能力與意識。

二、學生方面

學生才是學習的主體，老師把自己的課堂設計的在精妙，學生在你的課堂上溜號、睡覺，所謂的設計也就一點意義也沒有了。學生不聽課的原因絕不是不想學，排除身體原因方面以外，主要原因還是聽不懂，或者對學習內容沒興趣。對學習內容沒興趣的主要方面還是聽不懂、學不會，學習沒有成就感。

在立體幾何的學習中學生最大的困惑一是空間想象能力不足導致看不懂圖，二是看懂了不會構造輔助線，書寫也不夠規范。

在空間想象能力的培養方面也就是識圖方面教師可以指導學生多親手做一些幾何模型，不但有助于提高學生對幾何體的認知，在展示其制作模型的時候還能對其進行恰當的表揚與鼓勵以便培養學生的學習興趣。另一方面教師還應該鼓勵學生多動手畫常見幾何體的各個角度的直觀圖，可以培養學生的識圖及空間想象能力。一些好的分析方法應讓學生不斷體會并學會應用，如在三視圖還原方面利用學生最熟悉的長方體幫助分析是非常好的方法。

在輔助線的構造方面實際上是有跡可循的，如中位線的構造，利用平移的方法構造線或是面等，可以找一些題目對比分析，感受其中的奧妙所在。

在書寫規范性方面，有些學生是思路不清，有些學生是馬虎，丟三落四。總的原因是對定理的理解及記憶不夠，或者是定理的背誦和應用“分家”了。可以建議學生在初學的時候多模仿規范書寫，對比定理逐條對應，在獨立分析題目時對貌似看懂的題目也要書寫出來，對照規范書寫結果分析自己的書寫是否有不足之處并及時改正。

針對一些認為自己“長了個平面腦袋學不會立體幾何”的同學在鼓勵他們不斷訓練自己立體感的同時要讓他們學會立體向平面轉化的方法，揚長避短，不斷突破。

學習不是一朝一夕的事，學好習也不是努力一下就能達到的目標，高中生雖然是大孩子，但也是孩子，貪玩、偷懶現象會時不時發生，學習方面還需要老師不斷鼓勵與鞭策。我們的目標是讓學生把學習當做“游戲”，可能中間會有挫折，但在大家的鼓勵及自身的毅力幫助下不斷的通關、升級，獲得成就感，感受學習帶來的樂趣。