中學數學的數形結合思想

張麗萍

摘 要：中學數學教學的目的就是培養學生的邏輯思維及學習能力，那么中學學習教學的方法之一就是數形結合思想。主要指的就是通過抽象數學理論與具體圖形相結合的方式，讓數學的數與形相互滲透，以不斷拓展學生的學習思維為主，并提升學生的學習成績。

關鍵詞：中學數學；邏輯思維；數形結合

在中學數學教學過程中，學生對于數形結合思想的認識到應用是一個循序漸進的過程。那么，作為數學教師就要在課堂的各個教學環節中突出數形結合思想的重要性，從而讓學生加深記憶。比如，從某一數學理論的教學，到這一理論的應用以及課后練習，都要涉及數形結合思想。只有讓學生掌握這一思想，我們教師才能夠不斷提升教學效率及質量，并提升學生的學習成績。

一、中學數學中數形結合思想的應用

1.數學概念教學中的數形結合思想

數學概念是一種數學思維模式，一般情況下，數學概念都較為復雜，學生難以理解。所以，在我為學生講解數學概念的時候，就要以數形結合思想為主要教學方式，為學生的學習提供一定的數學情境，從而讓學生更加容易地了解數學理論概念。例如，我在為學生講解“圓與圓位置關系”時，外切、內含以及相離這三種關系就是數形結合思想中的形，而書本上為學生直觀呈現出的以d、r1與r2的關系來判斷圓之間的位置則屬于數形結合思想中的數。因此，本人在教學過程中，時常會通過制作相關的實物模型讓學生進行參考，從而讓學生能夠通過形的直觀性深入了解數的特性，最終更加容易地學會相關數學知識。

2.數形結合思想在函數中的應用

中學數學不僅僅是讓學生掌握一定的數學知識，更要培養學生的數學意識，鍛煉其數學思維。中學數學教學的核心任務是培養學生的數學思想和現代思維，這是素質教育的根本要求。函數教學是教師教學中的難點之一，主要是因為函數較為抽象，讓學生難以理解。所以，數形結合思想在函數中的應用是非常有必要的，不僅可以幫助學生更加容易地理解函數理論，還能夠讓學生更加直觀的圖象方式進一步解出復雜的函數方程式，從而加大學生的學習自信心。基于此，本人在進行函數教學的過程中，會通過數形結合思想的方式利用函數直觀圖象在一定程度上幫助學生了解函數，不斷增強學生的轉換函數解題能力。

二、培養中學生數形結合思想的策略

1.例題解題突出數形結合思想

目前，我在為學生講解例題的時候，通常先會讓學生自行解決問題。當我向學生提問的時候，再通過學生的回答了解學生的解題能力。那么，對于無從下手的同學將會通過數形結合思想逐步引導學生畫圖，通過圖象的方式進一步尋找答案，從而有效降低例題的難度。例如，求函數f（x）=lnx+2x-6的零點位置。首先，我就要引導學生畫出相應的函數圖象，通過具體的函數圖象幫助學生理解閉區間上的連續函數。對此，在例題解題中突出數形結合思想，既能夠幫助學生有效降低題目的難度，還能夠進一步提升題目的解題準確性。

2.反復訓練不斷總結

在新課程大背景之下，中學數學已經不再適應傳統的單純性知識傳授教學，而是要不斷向創新及探究方面發展。所以，數形結合思想對于學生的學習有著極大的幫助。基于此，中學生數形結合思想的形成，有賴于長時間的練習。那么，在教師教學過程中，教師應不斷培養學生的自我鍛煉意識以及總結數學方法學習的能力。只有在這樣的情況下，教師才能夠更加深刻地落實數形結合思想教學。例如，在“基本函數”知識講解結束之后，我會帶領全體同學復習一遍所學過的內容，并在復習的過程中將數形結合思想方法有效概括出來，從而不斷提升學生的數學分析能力。

3.重視數形結合思想在教學中的運用

數形結合思想就是將抽象的數學概念、問題與圖象有效結合在一起，這樣就可以使得學生直觀地看到問題所在，并不斷深入進行分析。所以，作為中學數學教師應不斷重視數形結合思想在教學中的運用。例如，教師在為學生講解“圓錐曲線應用題”的時候，就應通過數形結合思想的指導，讓學生通過圖象的方式將內容畫出，再進行相應的計算。如“直線和圓錐曲線關系”例題講解中，教師就可以把直線方程代入曲線方程中解方程，進而轉化為一元二次方程后利用判別式、韋達定理來處理。這就可以得知，在解“圓錐曲線類”數學問題的時候，教師應通過數形結合的方法，引導學生畫出圖象，最后解出答案。這樣不僅能夠提升學生的判斷能力，還能夠增強學生的問題概括能力，從而為自身的數學學習打下一定的基礎。

綜上所述，在新課程背景下，數形結合思想是一種新型的教學方法，不僅能夠讓數學問題變簡單化，還能夠將數學理論變得具體化。所以，作為中學教師的我們應當在日常教學中不斷培養學生的數形結合思想，從而不斷拓展學生的數學思維，將數形結合思想滲透于具體的問題中，在解決問題中讓學生正確理解“數”與“形”的相對性，使之有機地結合起來.讓學生真正將數形結合思想應用到解題當中去，真正做到學以致用。

參考文獻：

[1]彭再云，唐平.數形結合思想在高考數學中的應用淺析[J].教育教學論壇，2013（50）：26-30.

[2]張小軍.例談高中數學數形結合解題法教學的有效策略[J].高中數理化，2013（20）：99-102.

編輯 張珍珍