經歷動態探究過程 體驗數形結合之妙

石偉勝

摘 要：在新課改的教學理念中，提倡教師在數學教學中要重視對學生探究能力的培養，注重數學思想與方法的滲透，運用數學思想方法培養學生的數學核心素養。數形結合的思想方法作為解決數學問題的重要思想方法，在數學學習中有著重要作用。對數形結合的思想方法在一元二次方程中的解題應用進行了探索。

關鍵詞：探究學習；一元二次方程；數形結合

在新課改的教學理念中，強調要讓學生經歷數學知識的探究和獲取過程，注重學生自主探究能力的培養，并且還要通過加強對數學思想方法的學習和運用來培養學生的數學思維能力，以此實現學生數學核心素養的提升。數形結合的思想方法是數學解題中常用的思想方法之一，它不但能讓學生更好地理解題意，突破解題難點，還能提高學生的解題能力。筆者結合一元二次方程教學實踐，對數形結合思想方法的運用進行了深入探索。

一、經歷動態探究過程，提高自主學習能力

一元二次方程是初中數學中的重要知識，它在代數知識的學習中有著廣泛的應用，一元二次方程的求解方法是其學習重點，要讓學生掌握方程的多種求解方法，就要讓學生經歷從靜態單純地接受教師傳授的知識，變成自主動態地探究方程求解的多種方法這樣的探究過程，能夠提高學生的自主學習能力。

例1.讓學生探究用數形結合的方法來求解一元二次方程x2+2x-35=0的根的方法。

解題分析：方法求解除了常用的方法外，還可以借助圖形的辦法求解?？梢园逊匠踢M行變形得x（x+2）=35，可以根據方程構造一個長方形，其邊長分別是x和x+2，面積是35，然后再用四個這樣的圖形構造一個大的正方形，其邊長是x+（x+2）。從圖1中看出大正方形的面積等于4個長方形的面積加上小正方形的面積之和。即（x+x+2）2=4x（x+2）+[（x+2）-x]2，化簡可得x=1±6，x1=5，x2=7。在此基礎上讓學生用數形結合的方法探究一元二次方程ax2+bx+c=0的通用求解方法：一是方程變形x2= x+ =0，得出x（x+ ）=- ，用4個邊長分別是x和x+ 的長方形構建一個正方形，就可以使用S正=4S長方形+S小正方形的方法來求解任何一個一元二次方程的根。

評析：通過運用數形結合的方法求解方程的根，既讓學生經歷了知識的獲取過程，又加深了數形結合思想的運用意識，對提高學生的自主探究能力有重要意義。

二、體驗數形結合之妙，優化數學解題方法

數形結合思想方法可以通過知識間的相互轉化來進行利用，對于一元二次方程求解或其應用來說，如果在解題時遇到困難，或不易形成解題思路時，可以把方程問題轉化成二次函數問題，通過函數的圖像來求解或尋找解題思路。因為可以把一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）看成是二次函數的值等于0的特殊情況，即函數y=ax2+bx+c（a≠0）的y=0時的情況，通過轉化，就能容易看出方程的解就是函數圖像與x軸的交點的橫坐標值。同樣對于一元二次不等式來說，其解就是二次函數的圖像在x軸上方或下方所對應的x值的范圍。這樣就可以把一元二次方程、一元二次不等式與二次函數三者進行轉化，擴大了數形結合的應用范圍。

例2.在x的一元二次方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0中，它存在兩個并且這兩個實根的取值范圍是0

解題分析：對于這個一元二次方程題目，不少同學都是想直接運用代數的方法進行求解，但是用代數方法求解非常困難。如果此時轉換思路，借助于二次函數的知識和方法，就會有了新的解題思路?？梢园堰@個一元二次方程看成是二次函數，方程的解就是函數圖像與x軸的交點。假設f（x）=7x2-（k+13）x+k2-k-2，畫出圖形（如圖2所示）可得f（0）>0，f（1）<0，f（2）>0。把這三個值代入到函數中得：k2-k-2>07-（k+13）+k2-k-2<028-2（k+13）+k2-k-2>0，通過解此不等式組就可求出-2

評析：本題通過運用數形結合的方法，不但找到解題的思路，還把問題變得簡單，從而能夠體會到數形結合思想方法在解題中的用法之妙。

數學思想與方法是數學知識的核心和靈魂，掌握數學思想方法對于提高學生的數學知識的運用能力，培養學生的數學核心素養具有重要意義。因此，教師在教學中要注重加強數學思想方法的滲透。而數形結合作為重要的數學思想方法，對學生的數學學習具有重要意義。

綜上所述，在數學教學中，要增強學生的數形結合思想方法的運用能力，就要加強數形結合思想在數學教學中的滲透，讓學生經歷數形結合思想的形成過程，并注重在解題實踐中加強訓練，就能使學生掌握更多的數學思想和方法，從而使學生具有更高的數學素養。

參考文獻：

[1]楊艷麗.數形結合思想在初中數學教學中的滲透探究[J].教育實踐與研究，2011（10）.

[2]王自鑫.淺談數形結合思想在初中數學教學中的運用[J].學周刊，2014（9）.

編輯 郝全玲