高速磁浮線路最大縱坡值研究*

李輝柏 黃靖宇

(1.同濟大學交通運輸工程學院，201804，上海；2.國家磁浮交通工程技術研究中心，201804，上海//第一作者，碩士研究生)

最大縱坡是高速磁浮線路選線規劃設計的主要參數之一，線路最大縱坡的大小，對于適應困難地形、減少橋隧工程數量、降低工程投資、提高線路輸送能力和列車運營質量，均具有重要的意義。同時，最大縱坡限值對列車運營的安全性和旅客乘坐的舒適性具有重要的影響。為滿足旅客乘坐舒適度要求，同時更好地適應地形，有必要對高速磁浮線路最大縱坡展開深入研究。

1 高速磁浮線路最大縱坡值研究方法

目前,分析磁浮線路最大縱坡值的方法有兩類，一是借鑒傳統輪軌高速鐵路的研究成果，建立線路最大設計縱坡-最小曲線半徑-隧道長度百分比的關系曲線圖；二是根據磁浮列車的編組、牽引驅動能力計算得出線路設計縱坡限值。第一類方法是參考世界各國高速鐵路的經驗而來，雖然結果能大致反映工程量(特別是隧道工程)與最大設計縱坡、曲線半徑之間的定量關系，但由于目前高速磁浮運營線路僅有我國上海高速磁浮示范運營線，里程很短，故這種方法主觀性強，數據不精確。其推薦的最大縱坡值為40‰～50‰。第二類方法需要充分考慮磁浮列車的牽引特點，分析計算列車的運行阻力，得到磁浮列車的牽引特性曲線。

根據上海高速磁浮示范運營線技術規格書的介紹，磁浮列車的牽引能力和軌道上供電能力較強，且沒有輪軌粘著限制，列車的爬坡能力可達100‰[1]。對于磁浮線路最大設計縱坡限值的研究，目前較多文獻資料皆認為取100‰為宜[1-4]，但這些文獻大都參考沿用德國高速磁浮選線技術指導書的相關規定，普遍缺乏對100‰最大縱坡限值的動力學研究論證。基于此，本文在第二類方法的基礎上，結合高速磁浮列車的技術特點及車輛牽引制動特性，對高速磁浮線路最大縱坡限值進行深入研究。

2 高速磁浮區間正線最大縱坡限值

與輪軌列車依靠受電弓在供電網接觸線滑動接觸取電不同，磁浮列車供電系統通過線路電纜和開關站供給線路上的長定子線圈，在定子和車載電磁鐵之間形成牽引力,為列車提供牽引驅動力。驅動力只受直線電機功率控制，即主要受線路供電電壓和電流控制，不因縱坡的增大而降低[3]。因此，相比于高速輪軌列車，磁浮列車具有更強的爬坡能力。

2.1 高速磁浮列車運行阻力特性

根據相關研究[6]，磁浮列車運行時所受的阻力除空氣阻力外，還有磁化阻力及由車載電源的感應供電產生的懸浮阻力。

磁化阻力是受導向磁鐵感應而產生的，與車輛編組和列車運行速度相關。磁化阻力的計算式為：

F磁=n·(0.1·v0.5+0.02·v0.7)

(1)

式中：

F磁——磁化阻力，kN；

n——編組車輛數;

v——列車運行速度,km/h。

高速磁浮列車由于無集電器和帶輪子的走行機構，空氣阻力相比輪軌列車要小很多。空氣阻力的計算式為：

(2)

式中：

F空——空氣阻力，N；

v——列車運行速度,m/s。

常導高速磁浮列車采用長定子直線同步電機驅動，直線電機速度極小時并不能為車載供電做好準備，只有當實際速度達到20 km/h以上時才開始有效工作，且速度達到70 km/h時才能為車載提供全部的動力能量。因此，由于懸浮感應生成車載能量而導致的懸浮感應阻力F懸(單位N)的計算式為：

當速度為0～20 km/h時,

F懸=0

(3)

當速度為20～70 km/h時,

F懸=n·7 300

(4)

當速度為70～500 km/h時,

(5)

因此，列車運行時所受的總阻力為：

F總=F磁+F空+F懸

(6)

根據式(6)，計算5節編組、不同速度情況下的高速磁浮列車阻力特性曲線，結果如圖1所示。

圖1 高速磁浮列車阻力特性曲線

由圖1可以看出，列車低速運行時，總阻力突然增加，達到一個峰值后又急劇減少，這是由于低速時，高速磁浮列車的總阻力很大程度上受車載發電所需的感應阻力影響，這一過程中懸浮感應阻力起了關鍵作用；高速行駛時，高速磁浮列車因懸浮感應而產生的阻力幾乎可以忽略不計，即使速度達到500 km/h，懸浮阻力所占比重也僅約為總阻力的4.5%；速度越高，空氣動力引起的阻力越占主要地位。

2.2高速磁浮列車起動加速牽引特性

高速磁浮列車是通過調節電磁鐵吸力使車輛懸浮的，其牽引特性與傳統輪軌有許多不一樣的特征。受牽引系統結構設計的影響，不同分區長度、列車編組、定子段長度、變流器功率和供電方式等，會產生不同的牽引力特性。

以上海高速磁浮示范運營線為例，全線共劃分為5個牽引供電區間，各個牽引供電區間又分為若干長定子段。每一段長定子長度的確定，需要綜合考慮列車的運行速度要求、加速能力要求、繞組阻抗壓降，以及軌旁設備的配置，同時還需要考慮線路的縱坡等外部條件。上海高速磁浮示范運營線的長定子每段長約1.2 km[1],可以從位于牽引供電區間的某一端的牽引功率模塊向定子段供電，也可以從牽引供電區間的兩端同時給定子段供電。

變流器單元是牽引系統中功率變換的基本單元。可實時地控制變流器單元輸出電壓和電流的幅值、頻率和相位，通過軌旁饋電電纜和軌旁開關站向某一特定的定子段供電，從而達到控制磁浮列車牽引力的目的。高速磁浮列車為了維持磁鐵與系統軌道梁之間8～12 mm的間隙，需約1.7 kW/t的單位驅動功率[5]。

磁浮列車在起動和加速時，為保證能在較快的時間內完成起動加速并保持恒定的加速度，要求牽引力最大，而列車在高速運行時，要保持恒定功率以充分利用直線電機的容量[6]。

列車起動和低速加速時所需的牽引力為[6]：

F牽=F總+ma

(7)

式中：

F總——列車運行時所受的總阻力;

m——列車總質量;

a——列車起動加速度。

列車高速運行時保持恒定功率所需的牽引力為：

F牽=P/v

(8)

式中：

P——牽引功率。

相比于高速輪軌列車0.5 m/s2的加速度，高速磁浮列車的起動加速度最高可達1.5 m/s2。然而,當列車加速度達到1.25～1.5 m/s2時，乘客會感到非常不舒適，因此考慮旅客乘坐舒適度，取0.9 m/s2的平均加速度。參照上海高速磁浮示范運營線TR08型5節編組的高速磁浮列車在低速運行時保持恒定加速度、高速運行時保持恒定功率繼續加速[5]的特性，取列車總質量為滿載運行時最大允許總重342.5 t，根據列車運行阻力和牽引力計算公式得到牽引力與速度之間的關系，如圖2所示。

圖2 5節編組時高速磁浮列車牽引特性曲線

圖2是以上海高速磁浮示范運營線正常運營時的5節編組列車為例，采用1.2 km的定子段長度、1.7 kW/t的單位驅動功率和雙端并聯供電方式計算得到的高速磁浮列車牽引特性曲線。以此為基礎，可得到8節編組(上海高速磁浮示范運營線可支持的最大編組數)和10節編組(高速磁浮可支持的最大編組數)情況下的高速磁浮列車牽引特性曲線，如圖3所示。

圖3 5、8、10節編組時高速磁浮列車牽引特性曲線

2.3 滿足牽引條件區間正線臨界縱坡

當磁浮列車在縱坡為i=tgα的坡道上運行時，牽引驅動力將用于克服運行阻力和重力沿坡道向下的分力，實現圖4所示的靜力平衡[7]。

圖4 磁浮列車在坡道上的受力分析

(9)

式中：

F牽——磁浮列車直線電機牽引力;

g——重力加速度，取9.8 m/s2。

由式(9)計算得到5、8、10節編組磁浮列車在不同速度下所允許的臨界縱坡關系，如圖5～7所示。

從圖5可以看出，高速磁浮列車線路最大縱坡最高可達90‰以上，但沒有達到文獻[1-4]宣稱的100‰最大縱坡。這可能是由于本次列車計算重量采用了最大允許總重，若將列車重量減小為正常允許載重，線路最大縱坡可達到100‰。此外，即使是在90‰的最大縱坡上，仍能保持不低于200 km/h的速度，并且當列車運行速度達到500 km/h時，縱坡限值仍能達到30‰以上;若在平道上列車可達到更高的運行速度。因此，從旅客乘坐舒適度和不顯著降低列車運行速度的角度考慮，建議高速磁浮區間正線最大縱坡取90‰。

圖5 TR08型5節編組情況下不同速度對應的臨界縱坡

圖6 TR08型8節編組情況下不同速度對應的臨界縱坡

圖7 TR08型10節編組情況下不同速度對應的臨界縱坡

對比圖5、6、7可以發現，三種編組情況下,不同速度對應的臨界縱坡相同。這是因為高速磁浮列車牽引系統利用長定子同步直線電機原理，通過給軌道上的長定子供電來驅動列車運行，每節車廂均為動車，因此最大縱坡不受列車編組增加的影響。

值得注意的是，10節編組的高速磁浮列車長度將達到251 m，而高速磁浮線路選線設計時，除了需要考慮線路最大縱坡外，還需要考慮最小坡段長度的要求，即最小坡段長度不小于整列高速磁浮列車的長度。

對比國內外客運專線最大設計縱坡數據(見表1)，可以看出，相比于高速鐵路最大40‰、中低速磁浮最大70‰的縱坡限值，高速磁浮90‰的最大設計縱坡更加證明了其爬坡能力強的巨大優勢，高速磁浮可以更好地適應地形，減少工程量，降低工程造價。

表1 國內外客運專線最大設計縱坡

3 高速磁浮車站正線最大縱坡限值

車站正線最大縱坡是高速磁浮車站線路縱斷面設計的主要參數之一，從有利于列車運營、旅客舒適度,以及方便車站線路設計、建造的角度考慮，磁浮車站線路最好設在平道上，但受地形及各種因素的影響和制約，車站的縱斷面有可能設在坡道上。縱坡值設定的合理與否，不僅對線路的運營管理和旅客的舒適性等帶來影響，而且對整條線路各項行車條件和技術經濟指標都會產生直接的影響[8]。因此，有必要對高速磁浮車站正線最大縱坡限值進行分析研究。

車站正線線路縱坡應考慮以下兩種情況：列車停在坡道上懸浮停止后不滑動和列車停在坡道上懸浮起動后不滑動。

3.1 列車停在站臺坡道上懸浮起動后不滑動的最大縱坡

磁浮列車在車站內停車,完成上下客并懸浮升起，車輛底部的滑撬抬起與軌道梁脫離接觸。由于列車滑動瞬間速度較小，列車的空氣阻力和懸浮感應阻力可忽略不計，車輛開始滑動時的起動阻力就只有列車磁化阻力。因此，列車停在車站站臺坡道上不下滑的線路縱坡應滿足列車重力沿坡道向下的分力不大于車輛開始滑動時的磁化阻力F磁。

mg·sinα≤F磁

(10)

式中：

m——列車總質量，取最大10節編組690 t;

α——縱坡角度，小角度條件下，縱坡i=sinα。

列車在站臺起動瞬間速度較小(小于20 km/h)，結合式(1)、(10),計算得到i≤0.902 1‰。取i≤0.9‰，即磁浮列車停在站臺坡道上懸浮起動后不滑動的最大縱坡應不大于0.9‰。

3.2 列車停在站臺坡道上懸浮停止后不滑動的最大縱坡

磁浮列車在站內停車且懸浮停止后，車輛的滑撬落在軌道梁上，依靠滑撬與滑行軌摩擦產生的摩擦力阻止車輛滑動。因此，從列車安全性角度考慮，車站正線最大縱坡設置還應保證站臺坡道上停放的磁浮列車在遇到大風、振動或碰撞時，不致滑動溜逸。參考高速鐵路的經驗，當車軌之間的接觸是滑動摩擦起主要作用時，單獨停放的車輛不致滑動溜逸的的最大縱坡為車重的7%[9]。考慮最不利情況，磁浮列車較輕的頭車停在坡道上懸浮停止后不滑動的臨界縱坡為：i=67×7%=4.69‰，可取i=4‰。

3.3 小結

綜上所述，當車站正線設置在坡道上時，保證車站內的列車停在坡道上懸浮起動后不滑動的縱斷面最大縱坡應不大于 0.9‰；保證列車停在坡道上懸浮停止后不滑動的縱斷面最大縱坡應不大于4‰。取兩者中的較大者作為車站正線最大縱坡臨界值。所以，高速磁浮車站正線在地形條件允許的情況下應設在平道上，困難情況下可設在不大于4‰的坡道上。

值得一提的是，在道岔區，由于磁浮道岔線形和轉轍機構異常復雜，原則上不應設置縱坡。此外，為滿足隧道內氣流、排水和軌道梁的建設及養護要求，在隧道內應設置一定的縱坡，目前采用的標準是不小于3‰。

4 結語

通過對高速磁浮列車的運行阻力特性和牽引特性分析和計算，并從旅客乘坐舒適性和列車懸浮停止安全性的角度考慮，給出了高速磁浮區間正線

及車站正線的最大縱坡的建議值，如表2所示。

表2 高速磁浮線路最大縱坡

(1) 高速磁浮列車爬坡能力強，即使在90‰的縱坡上，仍能保持不低于200 km/h的速度，因此，若為更好適應困難地形，并兼顧旅客乘坐舒適性和不顯著降低列車運行速度的要求，高速磁浮線路最大設計縱坡可設置為90‰。

(2) 高速磁浮車站正線在地形條件允許的情況下應設在平道上，困難情況下可設在不大于4‰的坡道上。

(3) 道岔區不應設置縱坡。

(4) 為滿足隧道內氣流、排水和軌道梁的建設及養護要求，隧道內應設置不小于3‰的縱坡。