線性代數教學中的文化說

唐琳

一、盲人摸象新說

盲人摸象出自原始佛教經典《長阿含經》第十九卷，后錄入漢語成語詞典，是人盡皆知的使用率高、影響面廣的成語。我們可以利用線性代數中研究線性方程組的方法來讓學生重新認識盲人摸象：是一種我們人類用有限的認知能力面對浩大無限的世界時應用的、僅僅可為的、行之有效的研究問題的方式。如何利用已知探討未知，如何利用片面描繪全面是我們應該掌握的認知方法，線性代數剛好給出了這種分析問題、解決問題的數學模型。盲人摸象是常見的研究問題的模型，重要的是我們如何進行信息整合，得到更為貼切的結論。

線性代數的前三章都是研究線性方程組的求解問題，是從三個不同的角度來探討的，這手法無異于盲人摸象。線性代數的第一章是從兩個二元線性方程組的入手，最終揭示了n個n元層面的存在及求解方法。研究問題的過程中得到并深入挖掘了后來被廣泛應用的稱為行列式的重要數學概念。線性代數的第二章是不限制方程組中方程的個數與未知量的個數是否相同，脫去了方程組中表達未知量的字母，只保留方程組的本質數據，構造了矩陣的概念，利用矩陣將解方程組的加減消元法發揮得淋漓盡致、登峰造極，并在研究問題的過程中深入挖掘了后來被更加廣泛應用的稱為矩陣的重要數學概念、工具。線性代數的第三章是將同一變量前的系數作為一列構造成向量，將解方程組問題轉化為研究向量組的線性關系，并拓展地研究了向量組的線性相關性、向量空間等問題。

二、線性代數比對四大名著

線性代數相對于其他數學學科來說最大的特點就是概念多、符號多、定理多，可以說是數學中的《水滸傳》。我們先來羅列一下其中常見的概念：線性方程組、齊次線性方程組、非齊次線性方程組、方程組的通解、特解、基礎解系、解空間、解的結構、零解、非零解、行列式、主對角線、副對角線、行列式的展開式、行列式的值、項、項數、下標、行標、列標、排列、奇排列、偶排列、逆序數、對換、轉置、子式、余子式、代數余子式、順序主子式、矩陣、負陣、零陣、行陣、列陣、行向量、列向量、方陣、方陣的行列式、對稱陣、共軛陣、三角陣、單位陣、初等矩陣、數量陣、對角陣、準對角陣、系數陣、增廣陣、矩陣的線性運算、矩陣的乘法、左乘、右乘、矩陣的逆、逆陣、可逆陣、奇異陣、非奇異陣、伴隨陣、正交陣、線性變換，等等。若將常見概念全部羅列出來，可輕松超過《水滸傳》中的一百零八將，而且各路英雄都是功能強大的。

線性代數的概念之間關系紛繁復雜，研究問題深入細膩，展開又博大精深，從簡單的線性方程組入手，演化成一部應用廣泛的驚世巨著，手法好比一部《紅樓夢》，從一座賈府入手，揭示了整個社會現象，曹雪芹凝練為一句話：世事洞明皆學問，人情練達即文章。而一個線性方程組用行列式、矩陣、向量三個工具去較量，三個工具各自有獨立、有配合，好比一部《三國演義》；行列式、矩陣、向量、特征值與特征向量好比《西游記》中唐僧四人攜白龍馬，歷經九九八十一難去往西天，得到真經，而且這部真經對人類文明的發展功績是輝煌盛大的。

三、線性代數的文化魅力

人類的科技文明一步步進化到今天上天入地、處處智能的時代，得益于數學的不斷發展、不斷推進。毫不夸張地說，若脫離了數學，今天的社會一切都是原始的。當今社會也對數學人才有著高度評價，學好高等數學的人，當然也包括學好線性代數的人，在社會上被公認為有文化、聰明、思維能力強、表達能力強、令人欽佩的人，精通數學的人會表現出強大的自尊、自信，顯得有知識、有文化，展現出平和聰慧的個人魅力。瑞典的L.戈丁說過：“我們這個時代不掌握線性代數的人就是一個文盲。”

線性代數博大精深，更是一門體現數學文化的好學科。

參考文獻：

[1]劉純英，鄧文博，孫紅果.新建地方本科院校非數學專業線性代數教學改革的探討[J].科技視界，2015（5）.

[2]齊金云.非數學專業學生高等數學應用意識的培養探討[J].職業時空，2010（7）.