巧用軸對(duì)稱(chēng)折正三角形

曾名杰

學(xué)完了“軸對(duì)稱(chēng)圖形”這一章，我們又學(xué)到了許多有用的數(shù)學(xué)知識(shí).你們不要小看軸對(duì)稱(chēng)哦，小小軸對(duì)稱(chēng)，解決大問(wèn)題呢.下面與大家分享我的學(xué)習(xí)心得.

正三角形即等邊三角形，我們可以用一張正方形紙片折等邊三角形.步驟如下：

（1）如圖1，把正方形紙片ABCD對(duì)折后再展開(kāi)，折痕為EF；（2）如圖2，沿著過(guò)點(diǎn)B的線折疊，使點(diǎn)A翻折到EF上的點(diǎn)A′處；（3）如圖3，沿A′C折疊，得△A′BC.則△A′BC為等邊三角形.

同學(xué)們知道其中的道理嗎？可以用軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)來(lái)解釋?zhuān)?/p>

∵把正方形紙片ABCD對(duì)折，折痕為EF，

∴EF垂直平分BC.

∵點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A′處，

∴A′C=A′B=AB.

∵紙片ABCD為正方形，

∴AB=BC=A′C=A′B，

∴△A′BC為等邊三角形.

長(zhǎng)方形紙片也可以折出等邊三角形哦.步驟如下：

（1）如圖4，把長(zhǎng)方形紙片ABCD對(duì)折后再展開(kāi)，折痕為EF；（2）如圖5，沿著過(guò)點(diǎn)B的線折疊，使點(diǎn)A翻折到EF上的點(diǎn)A′處，并標(biāo)記A′，把長(zhǎng)方形紙片展平；（3）如圖6，分別沿A′A、A′B折疊，得△A′AB.則△A′AB為等邊三角形.

這題就比較好解釋啦！由上題可得，A′A=A′B；因?yàn)榉郏訟B=A′B.

所以A′A=A′B=AB，因此△A′AB為等邊三角形.

翻折是隱藏的軸對(duì)稱(chēng)，我們只有對(duì)軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)有更深的了解，才能解決更多有關(guān)翻折的問(wèn)題.相信同學(xué)們一定會(huì)有所啟發(fā)，想出更多利用軸對(duì)稱(chēng)折出等邊三角形的方法哦！

教師點(diǎn)評(píng)：曾同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一章后，能把這一章的知識(shí)內(nèi)容與動(dòng)手實(shí)踐相結(jié)合，嘗試思考用正方形和長(zhǎng)方形折出等邊三角形.折紙的難度遠(yuǎn)高于證明，必須在經(jīng)歷了做題、思考、反復(fù)實(shí)踐后，才能顯出成果.值得一提的是，曾同學(xué)不僅僅滿(mǎn)足于一種折法，還能變換不同的前提.能在動(dòng)手實(shí)踐中進(jìn)一步落實(shí)所學(xué)知識(shí)、在變化的情境中研究幾何圖形，這是我們幾何學(xué)習(xí)努力的方向.

（指導(dǎo)教師：嚴(yán) 艷）