變換對稱軸

嚴艷

中考中有這樣一類題型，根據相關條件構造軸對稱圖形，答案往往不唯一，很多同學會漏解.這類題型主要考查我們對軸對稱及其性質的理解.通過對對稱軸可能位置的分類討論，我們可以不遺漏地找出所有滿足題意的圖形.

【例1】（2018·江西）小軍同學在網格紙上將某些圖形進行平移操作.他發現平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖1所示，現在他將正方形ABCD從當前位置開始進行一次平移操作，平移后的正方形頂點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有（ ）.

A.3個 B.4個 C.5個 D.無數個

【解析】題目條件是在格點背景下，平移構造軸對稱圖形.結合軸對稱圖形的性質，直接考慮對稱軸的位置情況.由于格點背景的特殊性，對稱軸的方向只有四種可能性：水平、鉛垂及兩個45°方向.因此，如圖2所示，正方形ABCD可以向上、向下、向右以及沿射線AC、BD平移，平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形.故選C.

【拓展】若把此問題中的“平移方向”改為“平移后的位置”，那此題又如何求解呢？

【解析】根據上題分析，對稱軸的方向有4種情況.若對稱軸為水平方向，則有向上或向下平移1或2個單位，共4個位置（以向上平移1個單位為例，如圖3）；若對稱軸為鉛垂方向，則有向右平移1、2、3、4個單位，共4個位置（以向右平移4個單位為例，如圖4）；若對稱軸為兩個45°方向，則有沿射線AC或射線BD方向，平移AC（BD）或[12]AC（[12]BD）長度，共4個位置（以沿射線BD方向平移[12]BD長度為例，如圖5）.因此，平移后的位置共有12個.

對稱軸是翻折變換（軸對稱）的重要因素，因此，通過討論對稱軸的可能位置，可以更快、更全地找出符合題意的軸對稱圖形.

同類練習：

1.（2011·浙江寧波）請在圖6的三個2×2的方格中，各畫出一個三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經過軸對稱變換后得到的圖形，且所畫的三角形頂點與方格中的小正方形頂點重合，并將所畫三角形涂上陰影.（注：所畫的三個圖形不能重復）

2.（2014·棗莊）如圖7，在正方形方格中，陰影部分由涂黑的7個小正方形構成，再將方格內空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有種.

參考答案：

（作者單位：江蘇省無錫市南湖中學）