以“問題串”導學發展初中生高階思維

楊建生

[摘 要]運用“問題串”導學，設置“情境型”問題串、“支架型”問題串、“關聯型”問題串和“反思型”問題串，能發展初中生的高階思維.

[關鍵詞]問題串；導學；高階思維

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）29-0021-02

所謂“高階思維”，是指“發生在較高認知水平層次上的心智活動或認知能力”.高階思維是相對低階思維而言的，其思維表現為分析、綜合、評價與創新.初中生思維已顯現出一定的獨立性、深刻性和批判性特質.當學生在數學學習中機械模仿、識記時，其高階思維就處于壓抑、關閉狀態.如何發展學生的高階思維？筆者認為，可運用“問題串”導學，充分發掘學生主體的學習積極性、創造性，讓學生在“問題串”導引下，展開自主、合作、探究學習，賦予學生獨立思維權利，敞亮學生數學思維時空.

一、設計“情境型”問題串

心理學認為，良好情境有助于激發學生思維.一般而言，初中數學教材中數學知識是固定的、抽象的，它略去了數學知識誕生時的鮮活背景、精彩情境.教師可運用“問題串”，讓學生置身于問題情境中.如此，學生能主動識別、分析已知與未知間的關聯，形成問題解決方案.

比如，教學《余角和補角》，筆者用問題串創設情境，激發學生高階思維.

問題1：有兩堵墻OA、OB連在一起，人進不去.如何測量兩堵墻形成的夾角∠AOB的度數呢？

對于這個問題，有學生認為可以翻墻，從墻后測量角的大小；有學生認為可以用梯子爬到上面測量.在遭遇反駁、否定后，學生開始從數學視角思考.有學生說可以沿一堵墻延長，測量∠AOB的補角；還有學生說，因為∠AOB小于90°，因此可以沿一堵墻作直角，然后直接測量∠AOB的余角等.

問題2：任意給一個角，你能說出它的余角和補角嗎？

開始，學生毫不猶豫地說能，因為計算一個角的余角和補角實在太簡單.學生自主舉例、無意中提出求90°、120°等角的余角時，自我否定，從而明確余角、補角界限.這里，不是教師灌輸、告訴，而是學生經歷一個從模糊到清晰，從無意識到有意識的數學學習過程.當學生能夠表達出∠[α]的余角，補角“90°-∠[α]”“180°-∠[α]”及[α]的范圍限制時，學生的數學思維更加縝密、更加精致，這就是一種高階思維.

借助問題串，喚醒、激活學生的數學探究欲望.在這個過程中，學生不斷調整、轉換自我的思維方向，通過觀察、思考、探究，完成知識建構.

二、設計“支架型”問題串

在初中數學教學中，“問題串”又稱為“問題鏈”“問題群”，是指圍繞數學學習目標，按照數學活動邏輯關系而組合的有序問題集.搭建、設計問題框架，以問題框架為抓手，能刷新學生高階思維，借助“支架型”問題串，有效引導學生數學思維.從表象深入到本質，在自主探究過程中，層層剖析表象，從而達到對知識的本質把握.不僅如此，還能靈活運用知識，達到舉一反三的目的.

如，教學《一元二次方程兩根之間的關系》時，筆者首先引導學生對一元二次方程、方程的判別式以及求根公式進行復習，喚醒學生知識經驗.然后，出示方程：x?+5x+6=0，2x?+5x-3=0，6x?+x-2=0.要求方程兩個根，求方程兩根之和、之積.在學生求出兩根之和、之積后，筆者用問題串引導學生觀察、思考.

問題1：上述方程兩個根之和、之積與方程系數間有無關系？有怎樣的關系？

問題2：根據你對兩根之和、之積的觀察，提出猜想.

問題3：怎樣從方程表達式中去驗證猜想？

問題是學生數學猜想、發現、驗證的腳手架.學生循著“支架型”問題串，拾級而上.先是形成猜想，然后根據方程根的表達式，進行數學推理，從而獨立發現“韋達定理”.有了問題串，不僅讓學生掌握抽象數學知識，而且引導學生積極探究，領悟其中的數學思想方法，即一元二次方程的解，解的和、積與系數間的關系，學生深刻體驗到數學知識的必然性.

三、設計“關聯型”問題串

在初中數學教學中，學生之所以會出現低階的數學思維，根本而言，是數學知識在學生頭腦中是以“點”的形態存在的.很多有關聯的數學知識，在學生頭腦中處于割裂狀態.運用“關聯型”問題串，能將數學知識貫通起來，變學生淺表性、非結構性、不可通約性思維為深刻性、結構性、關聯性思維.設計“關聯型”問題串，能綻放學生高階思維，活化學生思維，轉變學生思維.

比如《二次函數》，由于知識點眾多，導致學生在學習二次函數后，許多知識點（比如函數概念、圖像、性質、一元二次方程一般式、標準式、交點式、頂點式等）在學生頭腦中處于孤立狀態.有鑒于此，筆者在教學中借助兩個二次方程，用一個核心問題引發學生思維，讓學生相互提問、補充、完善，助推學生數學知識整合，提升學生數學核心素養.

核心問題：比較二次函數y=x?+4x和y=-（x-3）?+2的不同點.

基于這樣的核心問題，學生從各個視角，提出各種問題，這些問題基本上囊括了這一部分內容的所有知識點.

問題1：它們的函數圖像開口方向、開口大小有怎樣不同？

問題2：它們的函數圖像都經過原點嗎？

問題3：它們的對稱軸是什么？

問題4：它們與x軸的交點有什么不同？

問題5：它們的圖像經過的象限有什么不同？

在這個過程中，學生復習了一系列關于二次方程以及函數圖像的相關知識.學生由教師的“核心問題”綻放出數學高階思維，提出了一系列問題，形成了有價值的關聯性問題串，這些問題啟發著學生的數學深度思考.學生經過主體的活動，在深度思考后能將結論推廣于一般形式的y=ax?+bx+c等各種復雜問題.問題串改變了學生的思維狀態，增強了數學教學效益.

四、創設“反思型”問題串

“問題串”是一種高度凝練、精心預設或有準備的問題，問題串并不是傳統的師生簡單問題，如“對不對” “是不是”等，而是能夠指向數學本質、直通學生數學學習“最近發展區”的問題.在初中數學教學中，教師可以運用“問題串”來引領知識的串接，引導學生進行反思.這樣的問題串，筆者稱之為“反思型”問題串.“反思型”問題串能完善學生的高階思維.

比如，教學《用列舉法求概率》時，筆者設計了下面問題.

問題1：在一個不透明的袋子中分別裝有一個紅球和一個黃球.現在請你隨機摸一個球，摸完后再放回，然后再摸一次.請問，兩次摸到的球都是黃球（事件A）的概率是多少？

在學生用列舉法解決問題后，筆者將問題進行變式，再次引導學生思考.

問題2：如果第一次摸后不放回，那么事件A發生的概率一樣嗎？你是怎樣想的？

問題3：如果裝一個紅球和兩個黃球，那么事件A的概率是多少？

問題4：如果第二次摸后，再摸一次，那么事件A的概率是多少？

這樣，通過對原問題不斷變式，形成新的問題，從而不斷地引發學生反思.學生在反思中，能夠總結出古典型概率的定量求法.教師放手讓學生充分地思考，充分賦予學生思考時空.學生認識到，古典概率事件如模球實驗，不僅與球的相對個數、摸球的次數和摸球的方式有關.在不斷反思中，不斷完善了學生的認知結構，發展了學生的高階思維.

問題是數學的心臟，更是初中數學教學的動力引擎.運用“問題串”導引、驅動學生的思考、探究，能發展學生的高階思維，讓學生由被動的“聽受學習”轉換為主動的“探究學習”.以問題串為載體，創設情境、搭建支架、構筑關聯、引領反思，能發展學生的數學核心素養.

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 何方梅.“問題串”在初中數學課堂教學中的應用[J].中學教學參考（中旬），2018（8）：6-7.

[2] 劉方印. “問題串”在初中數學教學中的應用[J].中學生數理化（教與學），2018（5）：45.

[3] 儲全厚. 初中數學課堂“問題串”的設計[J].廣西教育，2013（38）：61.

（責任編輯 黃桂堅）