PELL方程及其在數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用

潘敏

[摘 要]高斯曾經(jīng)說過“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，而數(shù)論是數(shù)學(xué)中的皇冠”.因此，數(shù)學(xué)家都喜歡把數(shù)論中一些懸而未決的疑難問題，叫作“皇冠上的明珠”，以鼓勵(lì)人們?nèi)ァ罢　?這些“明珠”有費(fèi)馬大定理、孿生素?cái)?shù)問題、哥德巴赫猜想、圓內(nèi)整點(diǎn)問題、完全數(shù)問題……不定方程是推進(jìn)數(shù)論發(fā)展的最主要課題.文章主要研究了Pell方程的相關(guān)理論，討論了最小解問題；還研究了求解丟番圖方程的一些初等方法并最終運(yùn)用Pell方程的相關(guān)理論，研究Pell方程在一些中學(xué)數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用.

[關(guān)鍵詞]PELL方程；數(shù)學(xué)競賽；歐拉；丟番圖；連分?jǐn)?shù)

[中圖分類號] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）29-0009-03