基于Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性上限分析

羅 群 殷麗平 羅 聲

(1.長(zhǎng)沙市中等城鄉(xiāng)建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)校，湖南 長(zhǎng)沙 410000； 2.中南林業(yè)科技大學(xué)涉外學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410000； 3.株洲市公安消防支隊(duì)，湖南 株洲 412000)

0 引言

邊坡工程的穩(wěn)定性評(píng)估是巖土工程領(lǐng)域的重要研究課題，其與交通、采礦等多個(gè)行業(yè)的安全生產(chǎn)有著緊密的聯(lián)系[1,2]。針對(duì)這一課題，學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究，并取得了一定的成果。這些研究所采用的方法主要包括：模型試驗(yàn)法、極限平衡法和數(shù)值模擬法。除上述方法外，塑性力學(xué)中的極限分析法近年來(lái)也被學(xué)者和工程師引入到邊坡穩(wěn)定性分析中。

極限分析法忽略材料復(fù)雜的應(yīng)力應(yīng)變過(guò)程，而直接基于上、下限定理求解極限狀態(tài)下外荷載的范圍[3]。與其他方法相比，該方法具有嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)和方便的求解過(guò)程等優(yōu)點(diǎn)。為了獲得保守的分析結(jié)果，邊坡的穩(wěn)定性分析通常采用極限分析上限法，相應(yīng)的分析過(guò)程為：1)結(jié)合邊坡實(shí)際破壞的特征，構(gòu)建合理的破壞模式；2)計(jì)算極限狀態(tài)下破壞模式的內(nèi)部能量損耗率和外力做功功率；3)根據(jù)內(nèi)、外功率相等，推導(dǎo)得到外荷載的表達(dá)式。其中，內(nèi)部能量損耗率的計(jì)算需要用到巖土材料在破壞面上的抗剪強(qiáng)度。對(duì)于服從經(jīng)典Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則的材料，這些強(qiáng)度參數(shù)可以很容易地確定。然而，對(duì)于含有大量的節(jié)理、層面、裂隙等不連續(xù)結(jié)構(gòu)面的巖體，其強(qiáng)度特性通常十分復(fù)雜，無(wú)法用簡(jiǎn)單的Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則描述。為了給實(shí)際工程提供更加準(zhǔn)確的指導(dǎo)，本文基于Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行了上限分析。

1 Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則與切線法

基于對(duì)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，Hoek和Brown在1980年提出了一種巖石強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則[4]。由于能較好地描述巖石的強(qiáng)度特性，該破壞準(zhǔn)則在巖土工程中得到了廣泛的應(yīng)用。此外，Hoek等學(xué)者也對(duì)這一經(jīng)驗(yàn)的準(zhǔn)則進(jìn)行了多次改進(jìn)，使其能描述巖體的強(qiáng)度特性，并考慮擾動(dòng)、巖石質(zhì)量等因素的影響[5,6]。目前，Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則的最新版本如式(1)所示：

σ1-σ3=σc[mσ3/σc+s]μ

(1)

其中,σ1,σ3分別為大和小主應(yīng)力；σc為巖石的抗壓強(qiáng)度；m,s，μ均為與巖體的質(zhì)量有關(guān)的材料常數(shù)，一般可通過(guò)式(2)確定：

(2)

其中，m1為完整巖石的材料常數(shù)，可根據(jù)巖石的類型進(jìn)行確定；GSI為地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)；D為大小在0.0～1.0之間的巖體擾動(dòng)系數(shù)，取值越大則說(shuō)明巖體擾動(dòng)越大。

與Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則不同，式(2)所示的Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則在σn-τn應(yīng)力空間中是非線性的，如圖1所示。這一特性使得巖體的內(nèi)摩擦角和粘聚力不能根據(jù)強(qiáng)度準(zhǔn)則直接確定，進(jìn)而造成相應(yīng)的極限分析難以進(jìn)行。為了克服這一困難，可以采用“切線法”計(jì)算Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則的等效Mohr-Coulomb參數(shù)[7]。如圖1所示，一條切線與Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則相切于M點(diǎn)，其傾角為φt、截距為ct。切線法采用該切線代替原來(lái)的Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則，并將φt和ct視作巖體的等效內(nèi)摩擦角和等效粘聚力。鑒于在同一正應(yīng)力水平下，由切線所代表的強(qiáng)度始終不小于Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則所對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度，基于等效強(qiáng)度參數(shù)的極限分析將得到實(shí)際荷載的上限值。通過(guò)推導(dǎo)，等效粘聚力ct的表達(dá)式為：

(3)

2 上限分析過(guò)程

合理地構(gòu)建邊坡在極限狀態(tài)下的破壞模式是進(jìn)行有關(guān)極限分析的首要任務(wù)。對(duì)于服從理想塑性假設(shè)和相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則的材料，當(dāng)破壞發(fā)生時(shí)其內(nèi)部的速度間斷面應(yīng)為一對(duì)數(shù)螺旋線。因此，如圖1所示的對(duì)數(shù)螺旋破壞機(jī)制在邊坡穩(wěn)定性的上限分析中被廣泛采用。由于采用了Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則的等效強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，在以O(shè)為中心的極坐標(biāo)中對(duì)數(shù)螺旋線BC的方程為：r(θ)=r0exp[(θ-θ0tanφt]。其中,r0為OB的長(zhǎng)度；θ0為相應(yīng)OB與水平方向的夾角。

在該破壞機(jī)制中，由對(duì)數(shù)螺旋線BC所包圍的破壞體ABC繞著旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動(dòng)，而邊坡的其他部分則保持靜止。因此，外力做功功率僅由塊體ABC的重力產(chǎn)生，可采用疊加法推導(dǎo)得到外力功率的表達(dá)式。此外，鑒于破壞體被假定為剛體，內(nèi)部能量損耗僅會(huì)在速度間斷面BC上產(chǎn)生。結(jié)合等效粘聚力Ct，破壞發(fā)生時(shí)總的能量損耗率可通過(guò)積分得到。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)極限分析上限定理，由內(nèi)、外功率相等推導(dǎo)得到邊坡臨界高度H的解析解，如式(4)所示：

(4)

其中,γ為巖體的重度；α，β分別為圖2所示的邊坡坡面傾角；θh為OC與水平方向的夾角；f1,f2，f3分別為與幾何參數(shù)θ0,θh以及等效內(nèi)摩擦角φt相關(guān)的函數(shù)，其具體的表達(dá)式為：

(5)

從式(4)中可以發(fā)現(xiàn)，巖質(zhì)邊坡的臨界高度Hcr由φt,θh和θ0三個(gè)參數(shù)控制。借助Matlab的優(yōu)化工具箱，可以很容易地計(jì)算給定參數(shù)條件下邊坡臨界高度的最優(yōu)上限解，并得到相應(yīng)φt,θh和θh的值和速度間斷面的位置。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合等效內(nèi)摩擦角φt和式(3)，可確定相應(yīng)等效粘聚力ct的大小。由于在實(shí)際工程中常用安全系數(shù)或穩(wěn)定系數(shù)表征邊坡的穩(wěn)定性，本文引入Nn=NL(φt)ct(φt)/(s0.5σc)計(jì)算Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則下巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定系數(shù)[8]。其中,NL為Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則下邊坡的穩(wěn)定系數(shù)，具體的表達(dá)式可參照文獻(xiàn)[3]。將對(duì)應(yīng)于邊坡臨界高度最優(yōu)上限解的等效內(nèi)摩擦角φt和等效粘聚力ct代入穩(wěn)定系數(shù)的計(jì)算公式，即可得到此時(shí)邊坡的穩(wěn)定系數(shù)。

3 算例分析

為了對(duì)Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則下巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性有一個(gè)更直觀的認(rèn)識(shí)，本文進(jìn)行了相應(yīng)的算例分析。對(duì)應(yīng)于α=0°和β=60°的巖質(zhì)邊坡，計(jì)算得到典型參數(shù)下的穩(wěn)定系數(shù)如表1所示。從表1中可以發(fā)現(xiàn)，地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI和擾動(dòng)系數(shù)D對(duì)巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定系數(shù)的影響較大，而材料常數(shù)mi的影響相對(duì)較小。隨著GSI或者mi的增加，巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定系數(shù)增加；而隨著擾動(dòng)系數(shù)D的增加，邊坡的穩(wěn)定系數(shù)則相應(yīng)地減小。因此，在采用Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行巖質(zhì)邊坡的設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，有關(guān)的地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI和擾動(dòng)系數(shù)D應(yīng)結(jié)合實(shí)際的地質(zhì)情況進(jìn)行合理地確定。

表1 典型參數(shù)下巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定系數(shù)

4 結(jié)語(yǔ)

為了更準(zhǔn)確地評(píng)估巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性，本文采用“切線法”得到了Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則的等效Mohr-Coulomb強(qiáng)度參數(shù)，基于極限分析法推導(dǎo)了邊坡臨界高度的解析解，并借助數(shù)值優(yōu)化方法計(jì)算了典型參數(shù)下邊坡的穩(wěn)定系數(shù)。通過(guò)對(duì)這些計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分析，本文發(fā)現(xiàn)巖體的擾動(dòng)系數(shù)和地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大，建議在相應(yīng)分析中進(jìn)行合理取值，以便獲得更加準(zhǔn)確的結(jié)果。