基于小波包分析的道岔裂紋定位技術及其應用*

胡錦添 蔡俊濤 劉藍軒 方恩權

(1.廣州市光機電技術研究院，510663，廣州；2.廣州市智慧感知重點實驗室，510663，廣州;3.廣州地鐵集團有限公司，510330，廣州//第一作者，工程師)

道岔是城市軌道交通的重要組成部分。由于道岔材質和構造上的原因，機車車輛動載荷的重復作用會使道岔產生疲勞裂紋，裂紋一旦擴展，會使鋼軌斷裂導致列車出軌[1-3]?，F有的軌道檢測手段主要是依靠軌道檢測車或者超聲波探傷車對基本軌進行健康檢測，但其無法對道岔這種復雜截面形式的軌道進行準確探傷[4-5]。因此，目前對于道岔檢測仍然采用人工方法[6-7]。本文采用聲發射Lamb波檢測技術全天候實時監測道岔的健康狀態，一旦檢測到裂紋信號,立刻發出預警信號并對裂紋進行定位。由于道岔是由多個部分組成的，為節省檢測設備的制造與安裝成本，在道岔的每個組成部分均采用單個傳感器實現裂紋檢測與定位。

1 裂紋定位原理

1.1 Lamb波頻散現象

根據聲發射理論，板狀結構機械波的傳播滿足Lamb方程。Lamb波是由無數多個不同階次的波組成，其傳播速度與模態和頻率都有關，這就是Lamb波的頻散特性。對于板厚遠小于波長的薄板，Lamb波主要為不同階次的對稱波和反對稱波，通常占主導作用的為最低階的對稱波(S0波，又稱為擴展波)和反對稱波(A0波，又稱為柔性波)。根據板波理論，把相關參數代入方程可求出各階次波的群速度[8]，這些不同模態導波的群速度曲線統稱為頻散曲線，如圖1所示。

從圖1可以看出，反對稱波的波速與頻率有關，頻率越高，傳播速度越快。在進行聲發射檢測過程中，柔性波的幅度相對較高，能量分量較大，所以在定位過程中，到達傳感器并超過閾值的時間常常是柔性波的到達時間。但柔性波的波速是隨頻率變化的，因此要實現相對精確的定位，必須找出同一頻率波到達不同傳感器的時間差[9]。

圖1 道岔中對稱波和反對稱波的群速度

頻散曲線圖中并沒有顯示各種模態波的能量分布，要知道信號在不同時頻區間的能量分布，需要借助時頻分析工具。可以使用加窗傅里葉變換和小波變換方法。

1.2 單傳感器定位技術

常用的聲源定位分為區域定位法和時差定位法兩大類。其中，區域定位法檢測的聲源位置為一區域，精確度較低;而最為常用的時差定位法精度較高。一般情況下，將多個傳感器按照一定方式分布在薄板的不同位置，根據聲源信號到達不同傳感器的時間差，經過幾何運算,可確定聲源的準確位置。但要提高定位精度，則必須準確檢測聲源信號中同一模態同一頻率的聲發射波信號。由于道岔鋼軌的長度遠大于其截面半徑，所以道岔聲源定位屬于一維空間的線定位，一般情況下采用2個傳感器進行定位。本文通過單個傳感器檢測同一模態不同頻率的聲發射波信號，獲得它們的時間差和傳播速度并代入式(4),就可計算出聲源的位置。道岔聲發射源定位原理圖如圖2所示。其中,cA、cB分別是頻率為A的信號和頻率為B的信號的傳播速度；S為聲發射源與傳感器的距離。

圖2 道岔聲發射源定位原理圖

頻率為A的信號到達傳感器的時間為:

(1)

式中:

t——聲源信號到達傳感器的時間。

頻率為B的信號到達傳感器的時間為:

(2)

頻率為A、B的兩個信號的時間差為：

(3)

所以，聲發射源與傳感器的距離為:

(4)

1.3 小波包分析定位技術

小波變換繼承和發展了短時傅里葉變換局部化的思想，同時克服了窗口大小不隨頻率變化等缺點，能夠提供一個隨頻率改變的時間-頻率窗口，是進行信號時頻分析和處理的理想工具。為了克服小波分解在高頻段的頻率分辨率較差、而在低頻段的時間分辨率較差的缺點，在小波分解的基礎上提出了小波包分解。小波包分解提高了信號的時頻分辨率，是一種更精細的信號分析方法。

(1) 小波變換定義。設ψ(t)為母小波函數，則函數f的小波變換為:

(5)

式中:

a——尺度因子;

b——平移因子。

(2) 小波包的定義[10]。在序列空間，存在如下一對遞推關系式:

(6)

式中:

wn(n∈N)——由正交尺度函數w0=φ確定的小波包;

hk,gk——分別為低通和高通濾波器系數。

小波系數Wf(ai,bi)是函數f與母小波ψa,b的內積，表示函數f與母小波ψa,b的相似程度;而小波包變換相對于小波變換來說，可通過高通和低通濾波器對高頻成分進行分解。若對聲發射信號f進行小波分解，與尺度因子ai(i=1,2)對應的信號頻率成分到達傳感器的時刻為bi(i=1,2)，則信號f的同尺度因子ai對應的頻率成分與ψa,b最為相似，表現為Wf(ai,bi)取到模極大值，(ai,bi)為模極大值點[11]。因此，可以通過計算b1-b2的值,獲得聲源信號同一模態波中兩個不同頻率成分信號到達傳感器的時間差。

2 試驗與分析

試驗采用長度為15 m的鋼軌，在鋼軌一端人工制造裂紋缺口，以重物敲擊產生裂紋擴展信號，在距離缺口10 m處安裝聲發射傳感器。小波基的選擇會對分析效果產生一定影響，為達到理想的分析效果，應選擇合適的小波。選擇對稱小波或近似對稱的小波, 以避免相位失真。對于分析典型的聲發射信號，本文選用db10小波基[12]。

對聲發射信號進行小波包分析時，首先必須確定小波包的分解層數。使用臺灣ADLINK高速采集卡DAQ-2010實時采集道岔裂紋聲發射信號，采樣頻率為1 MHz，采樣點數為20 000個。根據香農(Shannon)采樣定理，其奈奎斯特(Nyquist)頻率為500 kHz。通過小波包分析，把聲發射裂紋信號分解到第9層，共有29=512個小波包。即把源信號的頻域劃分為512個子頻帶，每個子頻帶的帶寬為976.562 5 Hz，其中最低頻段為0～976.562 5 Hz，如圖3所示。

a) 小波包變換分解樹

在判斷裂紋信號的過程中，從功率譜密度圖分析得知道岔裂紋聲發射的敏感頻段在100 kHz以上，故結合實際測量結果，選擇110 kHz和122 kHz兩個頻率的分解波作為檢測定位信號，其分別位于小波包樹第9層中的第113個小波包與第125個小波包。已知軌道板厚度為18 mm，計算可得110 kHz和122 kHz分解波對應的最大速度分別為2 543 m/s、3 812 m/s，其小波包變換后的小波系數如圖4所示。

a) 110 kHz附近小波系數圖

選取100～180 kHz頻段的所有頻率進行小波包重構，并繪制成幅值等高線圖，如圖5、圖6所示。通過等高線圖縱坐標查找110 kHz與122 kHz兩個頻率波到達時對應的位置，以Δ標識，找出橫坐標中對應的時間，分別為2.44 ms和0.95 ms。兩個頻率波到達的時間差為1.39 ms，根據式(4)可計算出定位位置為10.62 m。實際裂紋信號位置為10 m。故該方法的定位準確度為93%。

3 結語

本文基于小波包分析對道岔裂紋定位進行研究，采用單個傳感器分別檢測同一模態下不同頻率的Lamb波信號，獲得它們到達的時間差即可計算出裂紋的位置。試驗證明,該方法定位效果良好。

a) 110 kHz波形圖

a) 時域信號

但是,由于受母小波的選擇不同、小波包分解層數不夠、Lamb波實際傳播速度偏差等因素的影響，導致其定位精度不算高，源信號與傳感器的距離越大，相對誤差越小。在后續研究中，將通過優選適合的母小波進一步提高定位精度。