地鐵車輛司機室碳纖維復合材料頭罩的分步優化設計*

王文斌 冀溫源 張棟棟 趙紅偉

(1.同濟大學鐵道與城市軌道交通研究院，201804，上海；2.中車青島四方機車車輛股份有限公司，266111，青島//第一作者，副教授)

隨著我國軌道交通行業的快速發展，以及節能降耗和環境友好等新型發展理念的提出，車輛結構輕量化已成為現代車輛設計與制造關注的熱點[1]。碳纖維復合材料具有質量輕、強度高、耐腐蝕、成本低，以及易于設計、加工、改型等特點[2]，用以制造列車結構件，是實現車體輕量化的重要手段。

作為非承載結構以板殼形式設計的列車司機室頭罩，非常適合采用碳纖維復合材料進行輕量化設計。文獻[3]分析了現有城市軌道交通車輛對司機室結構的要求及其優缺點，提出了新材料碳纖維復合材料司機室，并給出了實施方案。文獻[4]根據高速列車頭罩的外部形狀、內部連接要求和受載條件，對碳纖維復合材料車頭罩的結構進行設計。文獻[5]在滿足司機室強度設計要求的前提下，采用碳-玻璃混合纖維復合材料設計了一種地鐵車輛司機室頭罩新型結構，顯著地減輕了司機室的結構質量。但現有的研究主要集中在復合材料的選擇和復合材料司機室頭罩的結構性能分析上，對于碳纖維復合材料在設計過程中的材料布局、鋪層方向和鋪層順序等可設計性分析言之甚少，未能充分發揮碳纖維復合材料的輕量化潛能。

本文以某款地鐵車輛司機室頭罩結構為研究對象，基于有限元分析，對司機室頭罩碳纖維泡沫夾心結構進行分步優化設計。通過自由尺寸優化、尺寸優化以及鋪層順序優化，對碳纖維內外面板的鋪層厚度、方向及順序進行優化，得到最終鋪層方案，為碳纖維復合材料司機室頭罩輕量化設計提供技術參考。

1 優化設計技術路線

復合材料結構復雜多樣，其優化設計的變量較多，包括連續變量和離散變量，且變量之間相互耦合，致使優化設計的難度較大[6]。本文基于OptiStruct采用分步優化的策略，根據設計變量的特點，把設計變量分成數目較少的幾組，分階段逐步確定每一組設計變量的值。將復雜的復合材料優化問題分為自由尺寸優化設計階段(概念設計)、尺寸優化設計階段(系統設計)和鋪層順序優化階段(詳細設計)。每個優化設計階段通過有限元法對相應物理問題進行分析計算，得到結構響應，并對結果進行收斂判斷、設計靈敏度分析，得到近似模型；然后將物理模型轉換為數學模型，利用最優化理論，以數學規劃理論為基礎，在滿足多種約束的前提下，得到最優結果。復合材料分步優化流程如圖1所示。

圖1 復合材料優化設計流程圖

2 司機室頭罩有限元建模

2.1 材料選擇

司機室頭罩多采用泡沫夾心結構。它是由兩塊薄而剛的內外面板和一塊厚而輕的中間泡沫芯子組成的輕質高強結構，具有比強度高、比模量高、抗沖擊性能好，以及吸音、減振、隔熱等優點[7]。本文選擇T700碳纖維為增強體和環氧樹脂為基體材料的單向碳纖維層合板為夾心結構內外面板，夾層芯材采用T90.150泡沫。經試驗測定，材料基本力學性能如表1～3所示。其中，ρ為對應材料的密度，E、μ分別為泡沫芯材的彈性模量和泊松比，E1、E2、μ12、G12分別為碳纖維復合材料縱向彈性模量、橫向彈性模量、面內泊松比和面內切變模量，XT、XC、YT、YC、S分別為材料縱向拉伸、縱向壓縮、橫向拉伸、橫向壓縮和剪切強度。

表1 泡沫芯材基本性能

表2 碳纖維復合材料基本性能

表3 碳纖維復合材料各方向強度性能

在材料強度評定中采用Tsai-Wu準則：

(1)

式中：

IF——失效因子，IF≥1時材料失效；

σ1，σ2，τ12——分別為材料縱向、橫向和剪切應力；

XT、XC、YT、YC、S對應表3中的各個強度值。

該失效判據中盡可能包含各種強度指標，綜合了各種失效模式，對材料進行統一強度表征。

2.2 結構模型

地鐵司機室頭罩多為一體成型結構(見圖2)，中間安裝擋風玻璃，并留有車燈安裝孔。司機室頭罩三明治夾層結構中，中間層主要起支撐面板和頭罩成型作用，其材料為輕質泡沫，優化設計空間不大，本文中設為全尺寸等厚結構，采用Solid實體單元建模；內外兩層復合材料層合板結構是主要優化設計對象，采用shell板殼單元模擬，并使用OptiStruct中ply+stack的復合材料鋪層定義方式建立Laminate層合板[8]；前擋風玻璃采用集中質量點單元模擬。復合材料內外面板與芯材泡沫連接關系采用Tie接觸，前擋風玻璃與復合材料內外面板及芯材采用柔性桿單元連接。整體模型中有復合材料Shell單元44 253個，芯材泡沫Solid單元110 525個，前擋風玻璃質量點單元1個，柔性桿單元1個，

圖2 地鐵司機室頭罩模型

總計154 780個單元。

2.3 載荷與邊界條件

根據EN 12663-1-2010標準，作為非主承載件的司機室頭罩除了自身重力載荷外，還承受各個方向的沖擊加速度載荷以及運營過程中的氣動風壓載荷。尤其是兩列列車高速相會和列車在隧道運行時會出現明顯的空氣動力載荷。經靜強度分析對比，頭罩氣動風壓工況產生的結構應力遠大于沖擊工況，所以進行優化設計時主要以氣動風壓載荷為主。參考文獻[5]對地鐵司機室風壓載荷的計算，本文將氣動風壓載荷設為3 kPa，施加方向垂直于司機室頭罩由外指向內，與垂向1g加速度載荷復合(g為重力加速度，取9.81 m/s2)。司機室頭罩四周邊緣施加橫向、縱向和垂向的平動約束。

3 碳纖維復合材料結構分步優化

3.1 自由尺寸優化

自由尺寸優化根據司機室頭罩內外面板整體尺寸布局，考慮鋪層方向，得到每個角度鋪層的材料總體裁剪分布。即根據工況載荷要求，盡量沿力的傳遞方向布置纖維走向，同時綜合剪切和彎曲載荷要求，最大限度利用纖維軸向所具有的高的強度和剛度特性。鋪層方向數應盡量少，一般多選擇0°、90°和±45°四種鋪層方向。其中，0°鋪層有利于軸向力的傳遞和承載；±45°鋪層對剪切載荷有緩沖作用，同時可以改善工藝性；90°鋪層控制橫向剛度和調整泊松比。該優化階段通過定義超級層將同一方向上的鋪層集中規整為一層，大大減少了模型中總鋪層數。同時，其忽略鋪層順序的影響，簡化了模型，提高了優化收斂計算效率。

自由尺寸優化中，設計變量為每個單元各方向鋪層的厚度，目標函數為結構總柔度最小。設置頭罩結構在氣動風壓載荷下的強度和剛度約束，同時結合屈曲分析保證最小的屈曲因子滿足結構穩定性要求，并通過控制單層的最大厚度以及單元總厚度來實現一定的工藝性約束。為使復合材料的基體沿各方向均勻受載，任一方向的鋪層厚度最小控制在總厚度的10%，最大比例控制在總厚度的60%。另外，為了避免結構中由于±45°鋪層不對稱造成的扭轉應力，優化時應確保±45°鋪層的形狀和厚度相同。

司機室頭罩內外面板初始設計鋪層方向為45°、0°、-45°和90°。每個鋪層角度初始厚度為0.75 mm，總厚度為3 mm。經過自由尺寸優化后的內外面板各鋪層厚度分布如圖3、圖4所示，形成不同角度超級層的各鋪層塊的形狀。每個角度的超級層均由4層不同形狀以及不同厚度的鋪層疊加組成，以實現厚度連續變化，避免鋪層塊厚度突變。

原司機室頭罩為玻璃纖維泡沫夾心結構，內外面板厚度均為3 mm，其在同樣工況下的應力流分布如圖5所示。在此引入應力流的設計校核方法與自由尺寸優化結果作對比。0°方向的最大厚度優化在外面板下側，與圖5所示應力流的分布相似，且應力流在此處的應力值較大；45°方向的自由尺寸優化結果集中在外面板窗口的4個邊角區域，而應力流在4個拐角處也為45°流向，且應力值較大；90°方向的優化結果集中在窗口的上下兩部分，應力流在窗口的上部分也較為集中。綜合來看，自由尺寸優化后纖維的軸向分布與應力流向較為一致，各鋪層角度下的厚度分配與應力大小聯系較為緊密。

3.3 鋪層順序優化

自由尺寸優化結果中，鋪層厚度變化連續，并不具有可制造性。實際結構中，各鋪層厚度應是制造條件中最小單層厚度的整數倍。同時，為了避免零星的鋪層區域和降低裁剪加工難度，需要調整各鋪層塊形狀，刪除零星的鋪層塊，連接過小的鋪層塊，并光順鋪層塊邊界。在此基礎上進行尺寸優化，將自由尺寸優化結果離散化，得到每個角度鋪層的精確厚度分布。

a) 0°鋪層

a) 0°鋪層

圖5 玻璃纖維材質頭罩應力流分布

尺寸優化設計變量為每個鋪層塊的厚度，目標函數為司機室頭罩質量最小。在自由尺寸優化約束的基礎上，增加單層厚度0.15 mm約束。圖6為尺寸優化后的司機室頭罩內外面板總厚度分布。其由16層不同形狀的鋪層塊疊加而成，每層厚度均為0.15 mm，其中0°、90°和±45°鋪層的層數分別為6、6和2層。

3.3 鋪層順序優化

基于鋪層的復合材料結構優化設計中，對鋪層順序的優化是必不可少的一步。復合材料的鋪層順序不僅影響到復合材料層合板的力學性能，還影響到層合板的工藝性能。鋪層順序優化的目的是獲得層合板結構的最大剛度系數矩陣，從而使結構的剛度達到最大。在尺寸優化結果的基礎上，通過計算不同的鋪層順序組合，可得到特定工況和約束下的最佳鋪層方案。為了避免將同一方向鋪層集中放置，應盡量使各方向單層沿層合板厚度均勻分布。此處約束相同角度鋪層數不得大于兩層，即最多兩層相鄰相同角度的鋪層。

a) 前面板

圖7為經過4步迭代計算后得到的最佳鋪層順序。由于在自由尺寸優化中對各鋪層的形狀進行了裁剪，其中很多鋪層并未全尺寸覆蓋頭罩內外面板，所以該鋪層順序方案是整體的布局，頭罩局部區域實際鋪層會有所不同。為了改善司機室頭罩泡沫夾心結構的整體成型性能，避免層合板厚度變化區域出現階梯狀厚度突變，夾心層合結構的內外表面應有全尺寸的鋪層，以包裹頭罩整體結構。同時，為了提高頭罩的抗沖擊性能，在鋪層順序優化結果的最外層和最內側增加±45°的全尺寸鋪層。

圖7 鋪層順序優化過程

3.4 優化結果

根據三階段的優化設計以及復合材料鋪層工程經驗修改得到的最終司機室頭罩鋪層結構總質量為137.5 kg，優化前的全尺寸等厚結構質量為188.4 kg，優化后質量下降27%。司機室頭罩原玻璃纖維材質結構質量為218.4 kg，采用優化后的復合材料泡沫夾心結構質量相對下降37%。優化前最大失效因子為0.256，優化后最大失效因子提高到0.678，但都小于1，在材料安全使用范圍內。優化后結構應力的提高，正是根據載荷工況優化復合材料鋪層結構，合理布局材料，發揮材料潛在性能，從而避免造成結構強度富余的結果。

4 結論

基于地鐵司機室頭罩夾心結構的有限元模型，采用自由尺寸優化、尺寸優化和鋪層順序優化的三步優化設計方法，能夠根據載荷工況以及約束條件合理布局碳纖維復合材料鋪層，發揮復合材料的優異性能，快速有效地得到最佳設計方案。經優化設計得到的碳纖維復合材料司機室頭罩，總質量為137.5 kg，相比優化前質量下降27%，比原玻璃纖維材質頭罩質量下降37%，在滿足強度、剛度和穩定性要求下，達到了較理想的輕量化效果。基于優化算法和數值仿真的復合材料結構設計方法還需考慮一定的制造約束，并結合工程實際及經驗對優化過程進行修正，得到的優化設計方案才能應用于實際生產。