變異系數相似度在緊急群決策中的應用

北京信息科技大學 理學院，北京100192

一、引言

自然災害事件，如地震和颶風等，常常會造成嚴重的后果，為了解決這種情況，管理部門需要采取應急計劃和管理。也需要平時加強自然環境的治理，提高自然穩定性。隨著經濟、社會、自然條件的變化，管理決策的環境也變得日益復雜。

在決策過程中，需要考慮多方面的因素。王堅強等[1]提出了多屬性群決策方法，基于算例分析驗證所提多準則群決策方法的有效性與合理性。然而，相似性度量能夠對兩個事物之間相近程度進行綜合評定。在實體人類學、數值分類學、生態學、信息檢索、心理學、引文分析和自動分類等方面都使用了相似性度量[2]。其中，研究對象之間的相似性程度起到重要作用。在多準則群決策環境中，按各自的偏好對目標進行評價,從中尋求群滿意目標或者排序。

Jaccard、Dice和余弦相似度經常被用來達到這個目的。Ye[3]用梯形模糊數的向量相似度，提出了一種多準則群決策方法，他延伸了Jaccard、Dice和余弦相似度。通過每一個方案和理想方案的權重相似度，可以得出所有方案的一個排序，然后找出最優方案。

本文以上述三種相似度為基礎，提出一種新的變異系數相似度，并應用在緊急群決策中，研究結果表明，所提出的方法具有更好的相似性識別，適用于事件緊急群決策應用。

二、向量相似度

1、四種向量相似度的定義

定義1對于X=(x1,x2,…,xn)和Y=(y1,y2,…,yn)兩個長度為n的向量（其中每一項都是正數），兩個向量的Jaccard相似度定義如下[4]：

定義 2 對于X=(x1,x2,…,xn)和Y=(y1,y2,…,yn)兩個長度為n的向量（其中每一項都是正數），兩個相量的Dice相似度定義如下[5]：

定義 3對于X=(x1,x2, …,xn)和Y=(y1,y2,…,yn)兩個長度為n的向量（其中每一項都是正數），兩個相量的余弦相似度定義如下[6]：

這三個公式是類似的，他們都在區間[0, 1]之間取值。但是上面三個定義都有一些缺點。對于所有的i(i=1,2,…,n)，xi=yi=0，Jaccard和Dice公式沒有定義，對于所有的i(i=1,2,…,n)，xi=0或yi=0，余弦相似度公式沒有定義。

根據這三個相似度的缺點，我們在定義4中定義了一種新的相似度——變異系數相似度。

定義 4 對于X=(x1,x2,…,xn)和Y=(y1,y2,…,yn)兩個長度為n的向量（其中每一項都是正數），變異系數相似度定義如下[7]：

其中，α—變化的系數，且0≤α≤1。

在定理1中，我們需要證明向量X和向量Y之間的變異系數相似度滿足下面一些特點。

定理1 令X=(x1,x2,…,xn)和Y=(y1,y2,…,yn)是兩個長度為n的向量，變異系數相似度滿足下面一些特點：

（P3）對于i=1, 2, …,n，如果X=Y，即xi=yi，則

（P1）證明：很明顯V(X,Y)≥0，因此我們僅需要證明V(X,Y)≤1

又因為X和Y中每一項都是正數，所以XY≥0，且（θ為向量X與Y的夾角），有：

將（8）式代入（5）式得：

（P2）證明：由式（5）有：

（P3）證明：當X=Y，也即對于所有的i=1, 2,…,n，都有xi=yi成立，則由式（5）有：

由此，證明完畢。

2、不同相似度的比較

表1中列出了18個向量，并且偏序向量為a=[0.8542, 0.3460, 0.7000, 0.789, 0.1234, 0.6534]，令α=0.1，α=0.75，α=0.5和α=0.9，計算出這 18個向量和a的相似度[8]。

表1 群成員的偏序向量

圖1對比了四種相似度圖像。由圖1(a)(b)(c)很容易看出，隨著系數α變化，變異系數相似度（V-similarity）比 Jcaard相 似 度（J-similarity） 和Dice相似度（D-similarity）要好；由圖1(c)(d)看出，余弦相似度（C-similarity）比其他三種相似度更好，但是在緊急群決策中它也存在一些問題，在下一部分將要介紹[9]。

三、緊急決策的應用

我們利用文獻[10]中的例子，評估了湖南省部分縣市的緊急管理能力。邀請了六個專家評估湘潭、婁底和郴州三個城市大雪災的緊急管理能力，考慮了多個因素，匯總后得到六個一級指標：A1為投資總額、A2代表工程收益、A3是維護運行費、A4代表治理效果、A5是風險性、A6是對環境的影響。

提出的這種方法的決策過程可以概括如下：

步驟1：把文獻[10]中4個方案的偏向量用下面這種方法進行標準化：

得到三個城市的偏向向量：湘潭（V1～V6）、婁底（V7～V12）和郴州（V13～V18），并在表 1 中列出；

步驟2：從六個專家可以看出，目標偏序向量是a=[0.8542, 0.346, 0.7, 0.789, 0.1234, 0.6534]。令α=0.75，由公式（4），得到18個向量Vi(i=1, 2,…,18)和目標偏序向量的相似度[11]；

步驟3：用18個向量和目標偏序向量的相似度，給出此方法的決策矩陣D=(dij)n×n和權重值：

計算權重相似度，得到：

步驟4：用式（13）得到4種相似度的決策數值，列在表2中。為了作比較，系數為α=0.25時4種相似度列在表3中。

表2 當α=0.75時4種相似度的決策數值

表3 當α=0.25時，4個相似度的決策數值

從表2和表3中，可以看出來四個權重相似度WJ-s、WC-s、WE-s和WV-s的排列順序，緊急管理能力最佳的地方是郴州[16]。

四、結束語

本文提出了一種變異系數相似度并且證明了它的一些特點，并將變異系數相似度和現存的相似度做了比較，顯示了此方法具有更好的數值。這四個權重相似度被用來解決緊急群決策問題。最終，給出一個緊急能力評估的實際例子評估中國湖南三個城市的相似度能力。不同的相似度決策數值說明了可以得到三個城市的排序，并且緊急管理能力最佳的城市可以很容易得到，顯示了本文提出的方法是合理和有效的。