藏在A4紙里的數學知識

除了衛生紙，A4紙是人們用得最多的紙，打印資料、復印文件、折千紙鶴……常用到這種紙。你知道嗎？A4紙里藏著不為人知的數學奧秘呢。

A4紙是生活中最常用的紙規格。A系列的紙張規格特色在于：A0、A1、A2、A3、A4、A5……所有尺寸的紙張長寬比都相同，A0紙對裁后得到2張A1紙，A1紙對裁后得到2張A2紙，依此類推。這使得A系列的紙張非常好用，畫在A4紙上的圖畫可以等比例放大到A0海報上。手邊只要有某一款A系列的紙，你就能裁出任意大小的A系列紙。

事實上，不是任意一張紙對裁都可以得到比例跟原來的紙一模一樣的兩張紙。只有A系列紙張特殊的長寬比——利希騰貝格比例的特殊比例∶1才能讓紙張具有這種特性。

A0紙的長寬分別為84.1厘米和118.9厘米，比例為118.9/84.1≈1.41；A4紙的長寬分別為21厘米和29.7厘米，比例為29.7/21≈1.41；A5紙的長寬分別為14.8厘米和21厘米，比例為21/14.8≈1.41，而1.41與∶1的數值很接近。

黃金比例1.618可以稱為比例之王，A4紙里面也藏著類似黃金比例的比例——白銀比例，數值為2.414。以A4紙的短邊為邊長畫一個正方形并裁掉，剩下長方形的長寬比即白銀比例。我們驗證一下：A4紙的長寬比是∶1，以短邊為邊長畫正方形并裁掉后，剩下長方形的長寬比是1∶（-1）=2.414。

我們也可以把白銀比例表示為+1，它與（1+）/2的黃金比例有許多相似之處，例如，它們都和某個數列有關。黃金比例和斐波那契數列——1、1、2、3、5、8、13、21……有關，斐波那契數列的后一組數字除以前一組數字，比值越來越接近黃金比例。白銀比例則與佩爾數列——1、2、5、12、29……有關，佩爾數列前后兩組數字相除，可以得到2、2.5、2.4、2.41……越來越接近白銀比例。

就圖形構造來說，大的黃金比例長方形由一個正方形和一個小的黃金比例長方形構成，大的白銀比例長方形由兩個正方形和一個小白銀比例長方形構成。（節選自果殼網）