一種半徑測(cè)量?jī)x及其測(cè)量方法

曾憲榮 吳暉輝 伍建樺

（順德職業(yè)技術(shù)學(xué)院，佛山 528333）

1 研究背景

在生產(chǎn)實(shí)踐中，經(jīng)常需要對(duì)零部件內(nèi)、外圓弧尺寸進(jìn)行測(cè)量，目前普遍采用半徑規(guī)、多功能游標(biāo)卡尺、三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x等專(zhuān)用工具。實(shí)踐證明，此類(lèi)專(zhuān)用工具都具有一定的局限性。

第一，半徑規(guī)通常是用于測(cè)量半徑為整數(shù)的小圓弧，大多數(shù)產(chǎn)品測(cè)量范圍為R1～R25，測(cè)量精度低；第二，多功能游標(biāo)卡尺適用于測(cè)量直徑，對(duì)于輪廓為劣弧的半徑分量則無(wú)法完成；第三，三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x等高精度測(cè)量?jī)x器，無(wú)法在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)操作，且操作耗時(shí)長(zhǎng)、成本高。

在進(jìn)行大量檢索后發(fā)現(xiàn),申請(qǐng)?zhí)枮?2205678.1、201620450144.1、200710190665.3的中國(guó)專(zhuān)利公開(kāi)的儀器裝置，均采用“弦高法”原理測(cè)量圓弧半徑，即規(guī)定一段圓弧的弦長(zhǎng)不變，通過(guò)測(cè)量弦高，并計(jì)算得到圓弧的半徑。上述檢測(cè)儀裝置在進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量圓弧半徑時(shí)，測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確主要來(lái)源于四個(gè)方面：弦長(zhǎng)不準(zhǔn)確、弦高不準(zhǔn)確、隨機(jī)因素影響、多次測(cè)量時(shí)讀數(shù)不重復(fù)。

故上述檢測(cè)儀存在以下缺陷：刀刃形弦長(zhǎng)測(cè)腳容易磨損，直接影響弦長(zhǎng)的精度；測(cè)量弦高的測(cè)頭軸線應(yīng)在弦長(zhǎng)的中垂線上，但固定式結(jié)構(gòu)和刀刃式測(cè)腳均難以調(diào)整，定位準(zhǔn)確度不高，不利于精密調(diào)整和快速校準(zhǔn)；均采用百分表讀數(shù)，使用者持儀器裝置不穩(wěn)，造成讀數(shù)頻繁跳動(dòng)，難以確定測(cè)量值；測(cè)量數(shù)據(jù)均要代入公式進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算，使用不方便；固定式球形測(cè)頭刀刃形測(cè)腳存在磨損，且無(wú)法更換。

2 半徑測(cè)量?jī)x結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

為克服現(xiàn)有半徑測(cè)量?jī)x器的缺陷，提供一種測(cè)量方法合理、誤差小的半徑測(cè)量?jī)x本，現(xiàn)對(duì)半徑測(cè)量?jī)x結(jié)構(gòu)重新進(jìn)行設(shè)計(jì)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 半徑測(cè)量?jī)x結(jié)構(gòu)示意圖

本設(shè)計(jì)所提供的一種半徑測(cè)量?jī)x，包括擋帽1、接頭2、測(cè)微螺桿3、微分筒4、螺紋套筒5、固定支架6、固定測(cè)桿7、調(diào)整螺釘8、鎖緊螺釘9等零部件。所述擋帽、接頭、測(cè)微螺桿、微分筒、螺紋套筒等零件，組成弦高千分尺。所述擋帽外圓柱面有滾花紋路，一端帶有螺柱結(jié)構(gòu)；測(cè)微螺桿一端為細(xì)牙螺桿，末端有螺孔，另一端為球狀測(cè)頭；微分筒為圓筒狀，外圓周上有副尺刻度；螺紋套筒為空心軸，外圓柱面上沿軸線方向有主尺刻度。所述弦高千分尺，垂直安裝在固定支架的中央，使用調(diào)整螺釘固定并調(diào)整；兩個(gè)固定測(cè)桿垂直安裝在固定支架兩端的孔內(nèi)；鎖緊螺釘從側(cè)面裝入固定支架上，穿過(guò)螺紋套筒，可直接頂緊測(cè)微螺桿。通過(guò)四個(gè)方向的調(diào)整螺釘，可調(diào)整測(cè)微螺桿的軸線位置，使之處于兩個(gè)固定測(cè)桿的中央。

3 半徑測(cè)量?jī)x工作原理

對(duì)圓弧的半徑測(cè)量，尤其是非完整圓弧或大直徑的零件，直接測(cè)量有困難時(shí)，可進(jìn)行間接測(cè)量，常用方法是弧高弦長(zhǎng)法，也就是測(cè)出圓弧的弦高h(yuǎn)和弦長(zhǎng)A，即可根據(jù)公式R＝(A2/8h)＋0.5h，算出圓弧半徑。但該公式在測(cè)頭為球形時(shí)，因?qū)嶋H測(cè)量距離和理論計(jì)算距離不一致，極容易造成誤差而影響測(cè)量計(jì)算精度，而本設(shè)計(jì)的測(cè)頭為球形，故不能直接使用此公式。

為解決此問(wèn)題，重新建立數(shù)學(xué)模型，在本設(shè)計(jì)中，弦長(zhǎng)A為定值，故只需測(cè)量弦高h(yuǎn)，即可計(jì)算圓弧半徑

圖2 外內(nèi)圓弧測(cè)量計(jì)算原理圖

3.1 外圓弧的測(cè)量計(jì)算

如圖2（a）所示，設(shè)有∠θ、R、r、H、h、a、A。（球頭半徑r=2）

根據(jù)已知有：

根據(jù)各邊的長(zhǎng)度關(guān)系可知有：

將（1）（2）分別代入（3）（4）并整理可以得到：

根據(jù)勾股定理有：

將（5）（6）代入（7）可得：

R2=[(R2-R·h+r·R)/(R+r)]2+[(A·R)/(R+r)]2

整理得：

R=(h2-2hr+A2)/(2·h)2

3.2 內(nèi)圓弧的測(cè)量計(jì)算

如圖2（b）所示，內(nèi)圓弧半徑計(jì)算的數(shù)學(xué)模型與外圓弧一致，故其計(jì)算公式與外圓弧計(jì)算公式相同。

4 誤差分析

本設(shè)計(jì)在半徑測(cè)量中誤差主要集中在兩方面：一是球頭制造磨損引起的精度誤差，導(dǎo)致弦長(zhǎng)不是固定的理論值A(chǔ)；二是測(cè)量弦高的測(cè)頭（測(cè)微螺桿）軸線應(yīng)在弦長(zhǎng)的中垂線上，實(shí)際由于制造誤差，弦高測(cè)頭軸線會(huì)偏離弦長(zhǎng)中垂線。

4.1 球頭誤差分析

根據(jù)本設(shè)計(jì)的圓弧計(jì)算公式可知，球頭誤差在±0.1mm范圍之內(nèi)，對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不大，R計(jì)算誤差遠(yuǎn)小于0.1mm，對(duì)于受客觀因素影響較大的機(jī)械量具而言，精度在可以接受的范圍內(nèi)。且本設(shè)計(jì)中固定測(cè)桿為可拆卸更換的，在使用一段時(shí)間，檢測(cè)磨損較大球頭半r誤差較大時(shí)，作更換處理即可。

4.2 弦高測(cè)頭軸線誤差分析

由于測(cè)微螺桿與支架的配合有誤差，使測(cè)頭軸線不在固定測(cè)桿弦長(zhǎng)的中垂線上，造成讀數(shù)h有誤差，進(jìn)而使推算出來(lái)的圓半徑R存在誤差，如圖3所示，分別采用固定測(cè)桿的可測(cè)量半徑范圍：（R20～R50），（R45～R200），（R180～R800），假定測(cè)微螺桿偏離中垂線值為ψ，通過(guò)列表計(jì)算可知高度偏差h1隨測(cè)量半徑增大而減小，而半徑的測(cè)量誤差隨半徑增大而增大。因此，取最大測(cè)量半徑（R50，R200，R800）做極限計(jì)算。

圖3 測(cè)頭軸線誤差計(jì)算原理圖

設(shè)有 R標(biāo)、R誤、h1、ψ（r=2、r1=3.8）

反求得：

根據(jù)實(shí)際情況可得：

根據(jù)極限計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)微螺桿偏離中垂線值為ψ為0.8mm以下時(shí)，半徑測(cè)量誤差小于0.5mm；當(dāng)微螺桿偏離中垂線值為ψ為0.1mm以下時(shí)，半徑測(cè)量誤差小于0.05mm。實(shí)際上，根據(jù)現(xiàn)有加工條件，制造誤差控制在0.1mm范圍之內(nèi)是完全可以實(shí)現(xiàn)的，且本設(shè)計(jì)本身就具備中心調(diào)整功能，在校正測(cè)量時(shí)可調(diào)整緊定螺釘來(lái)實(shí)現(xiàn)。

綜上所述，固定測(cè)桿球頭誤差和微螺桿偏離中垂線重疊在0.2mm的范圍內(nèi)時(shí)，搬經(jīng)測(cè)量?jī)x的測(cè)量精度仍然符合大部分的測(cè)量場(chǎng)合要求，誤差合理。

5 半徑測(cè)量?jī)x的使用與調(diào)整

5.1 半徑測(cè)量?jī)x的使用

為方便使用者快速測(cè)量工件的半徑，本設(shè)計(jì)附帶“弦高半徑對(duì)照表”。使用者可在使用測(cè)量?jī)x量取弦高數(shù)值后，直接在表中查出對(duì)應(yīng)的圓弧半徑值。此表精確到個(gè)位數(shù)，適合精度要求不高的場(chǎng)合。如需進(jìn)行高精度測(cè)量，可代入半徑計(jì)算公式中精確計(jì)算獲取。

由于弦長(zhǎng)A值固定，弦高h(yuǎn)在半徑值超過(guò)一定范圍后，變化范圍變小，故單一的弦長(zhǎng)A固定支架不能滿足實(shí)際需求，且極容易造成測(cè)量誤差。為解決此問(wèn)題，本設(shè)計(jì)根據(jù)弦高h(yuǎn)的變化規(guī)律，取其變化較大，不易造成誤差的范圍設(shè)計(jì)了3種不同弦長(zhǎng)的固定支架，以適用不同的測(cè)量范圍要求，在使用過(guò)程中，可根據(jù)測(cè)量半徑不同，選取更換不同弦長(zhǎng)的固定支架即可。

5.2 半徑測(cè)量?jī)x的調(diào)整校正

在更換固定支架或使用一段時(shí)間后，需對(duì)半徑測(cè)量以進(jìn)行精度校正。首先，檢測(cè)固定測(cè)桿球頭的直徑是否符合精度要求；其次，使用標(biāo)準(zhǔn)半徑量塊作為測(cè)量基準(zhǔn)，通過(guò)調(diào)整螺釘，調(diào)整微螺桿偏離值，使半徑測(cè)量?jī)x的度數(shù)與對(duì)照表中度數(shù)一致，則調(diào)整校正完畢。

6 結(jié)語(yǔ)

分析幾種測(cè)量圓弧半徑的測(cè)量方法，并對(duì)現(xiàn)有測(cè)量?jī)x器進(jìn)行分析對(duì)比，找出存在的技術(shù)缺陷，設(shè)計(jì)了一種半徑測(cè)量?jī)x及其測(cè)量方法。該方法操作簡(jiǎn)單，測(cè)量后對(duì)照表格可直接獲取所測(cè)半徑值，同時(shí)具有測(cè)量精度高、測(cè)量結(jié)果、調(diào)整校正方便等特點(diǎn)，適合大部分一般測(cè)量要求精度的場(chǎng)合，但在高精度測(cè)量場(chǎng)合，仍需結(jié)合公式再進(jìn)行計(jì)算。