柴油機振動信號自適應分解方法的比較?

賈繼德，任 剛，賈翔宇，韓佳佳

(1.陸軍軍事交通學院軍用車輛系，天津 300161； 2.陸軍軍事交通學院研究生管理大隊，天津 300161)

前言

柴油機屬于復雜機械設備，具有振源多、運動部件多和工作復雜等特點，既有旋轉運動，也有往復運動。振動信號因其采集的便利性，在故障診斷中得到了充分的應用[1-2]。柴油機振動信號是多分量復雜信號，具備非平穩時變特征[3]。對于這種多分量復雜信號，通常需要把它分解成單分量的調幅調頻信號，然后再對每個分量進行分析以提取幅值和頻率信息[4]。

一種自適應分解方法是否適用于柴油機信號分析，主要從3方面進行評價:(1)自適應分解效果要好，能準確地分解出信號中的模態分量，有效抑制模態混疊，以便提取信號特征；(2)對于復雜信號，刻畫能力強，能夠精確地刻畫信號的真實物理內涵，進而提取特征信息；(3)自適應分解效率要高，分解耗時要少，便于柴油機的在線監測。

Huang等提出了經驗模態分解(empirical mode decomposition，EMD)[5-6]，EMD自提出后在機械故障診斷中得到了廣泛的應用[7]。經驗模態分解從根本上脫離了傅里葉變換，從信號本身進行分析處理，具有完全的自適應性、無監督性，但同時也存在著端點效應、模態混疊等問題[8]。

Wu等[9]提出了集合經驗模態分解(ensemble empirical mode decomposition， EEMD)，將不同的白噪聲加入原始信號進行EMD分解，將多次的分解結果平均得到最終的IMF，能夠將信號中的高頻調制信息很好地分離出來，較好地抑制了EMD的模態混疊問題[10]。Torres等[11]提出了具有自適應噪聲的完全集合經驗模態分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise， CEEMDAN)，該方法在抑制模態混疊的同時，減小了由白噪聲引起的重構誤差。但上述兩種方法有著共同的缺陷，計算量大，分解過程中會出現較多的偽分量。

Smith提出了局部均值分解(local mean decomposition，LMD)[12]，LMD方法認為某一單分量的復雜信號是其自身的包絡信號和某一調頻信號的乘積，即PF(product function)分量，將一個復雜信號分解成若干瞬時頻率具有物理意義的PF分量。LMD方法避免了EMD方法中的過包絡、欠包絡和由希爾伯特變換所產生的負頻率等問題，但LMD自身也存在著頻率混淆、端點效應等問題[13]。Frei[14]提出了本征時間尺度分解方法(intrinsic time-scale decomposition，ITD)，ITD方法能夠自適應地將任何復雜信號分解為若干個相互獨立的合理旋轉分量(proper rotation，PR)，并且其瞬時頻率具有物理意義。但由于ITD方法中對基線(或稱為均值曲線)的定義是基于信號本身的線性變換，因此從第二個分量開始，得到的分量與通常定義的IMF不同，有明顯的信號失真，進而得到的瞬時幅值和瞬時頻率存在著很大的失真。

近年來，Dragomiretskiy等[15]提出了一種新的可變尺度的自適應分解方法——變分模態分解(variational mode decomposition，VMD)，該方法從本質上來講是由多個自適應維納濾波器組成的，具有良好的噪聲魯棒性。與EMD方法相比，VMD方法具有牢固的數學理論基礎，同時由于摒棄了遞歸篩分剝離這一信號分解方式的束縛，因此能夠有效緩解或避免EMD方法中存在的一系列不足，并且具有較高的運算效率[16]。

VMD在工程領域得到了充分運用[17-20]。唐貴基等[21]將VMD運用到滾動軸承故障診斷中，實現了滾動軸承早期故障的有效判別。趙磊等[22]將VMD運用到變壓器局部放電去噪研究中，有效抑制了信號中的白噪聲。

本文中將VMD引入柴油機瞬變工況條件下振動信號的分析。首先，建立多分量、瞬變和調幅 調頻仿真信號，并加入高斯白噪聲，運用 VMD與EMD，EEMD，CEEMDAN，LMD和 ITD 等方法對仿真信號進行分解，比較各模態分量的時域波形，與仿真信號源信號的相關系數，以及分解耗時。然后，對分解得到的各個分量進行Morlet小波變換，比較各方法分解過程中出現的模態混疊和端點效應現象。最后，分析柴油機振動信號，計算VMD分解成分的能量，提取曲軸軸承在不同磨損狀態下振動信號的故障特征。

1 變分模態分解基本原理

VMD算法定義本征模態函數為一個非平穩的調幅調頻信號，即

式中:相位φk(t)滿足 φk(t)′≥0；包絡線 Ak(t)滿足Ak(t)≥0；瞬時頻率 ωk(t)＝ φk(t)′，Ak(t)與 ωk(t)變化緩慢，φk(t)變化較為迅速。

對每一個模態函數uk(t)進行希爾伯特變換，利用指數修正，得到K個模態函數，將模態函數頻譜修正到估算的中心頻率，利用高斯平滑計算出模態分量的帶寬，變分約束問題為

式中:uk為模態分量；ωk為模態分量的中心頻率；δ(t)為單位脈沖函數；?為卷積符號。

VMD利用二次懲罰因子和拉格朗日乘法算子，引入乘法算子交替方向法，不斷更新un+1，ωn+1和kkλn+1，求解上述變分約束問題的最優解。

式中:α為懲罰因子；λ為拉格朗日乘子。

頻域上模態分量ukn+1的表達式為

根據前面的推導，VMD算法的計算步驟如下:

2 仿真信號分析

2.1 建立仿真信號

由于柴油機結構復雜，發生振動的激勵源眾多，經常在瞬變工況下運行，源振動信號經過多個零部件的調制。因此，建立的柴油機仿真信號必須滿足多分量、非平穩和調幅 調頻信號的條件。本文中參考文獻[23]中的仿真信號，加入高斯白噪聲，更符合實際的柴油機振動信號特征，仿真信號構成如下:

信號采樣頻率1 500Hz，采樣點數為1 024。加噪后的仿真信號的時域和頻域波形如圖1所示。由圖可見，從圖中無法弄清信號的組成成分和變化規律。

圖1 仿真信號時域頻域波形

2.2 仿真信號分解能力比較

仿真信號源信號的時域波形如圖2所示。從圖2中可以看出，仿真信號由3個非平穩的調幅 調頻信號組成。

圖2 仿真信號源信號時域波形

應用 VMD，EMD，EEMD，CEEMDAN，LMD 和IDT等方法對仿真信號進行分解，結果如圖3所示。

由圖可見，VMD對于仿真信號的分解可以無殘余直接分解出 3個信號分量，而 EMD，EEMD，CEEMDAN，LMD和IDT等方法分解仿真信號時，均出現了虛假分量，且前3個分量的能量占到仿真信號總能量的90%以上，故選取前3個分量進行分析。將圖2源信號分量與圖3分解信號結果對比，可以初步判定VMD分解信號效果最好。為了進一步比較各種方法分解得到的分量的真實性，將相關系數作為評價指標，比較 EMD，EEMD，CEEMDAN，LMD，IDT和VMD等方法分解得到的分量與仿真信號源信號 s1，s2，s3的相關系數，如表 1所示。

圖3 仿真信號分解結果

表1 信號分解成分與仿真信號源信號的相關性

從表1中容易看出，與其它方法相比，VMD分解得到的分量與仿真信號源信號s1，s2和s3的相關性更大，更接近信號真實值，分解效果最好。

2.3 仿真信號分解成分的時頻分布比較

采用Morlet小波變換方法，對仿真信號源信號分量進行時頻分析，如圖4所示。

采用Morlet小波變換方法，對 VMD，EMD，EEMD，CEEMDAN，LMD和IDT等方法分解得到的分量進行時頻分析，如圖5所示。

圖4 仿真信號源信號分量時頻分析

圖5 仿真信號分解成分時頻分析

對比圖4與圖5可以發現:EMD和EEMD均能分解出仿真信號中高、中和低頻3個分量，但幅值干擾較大，存在著模態混疊現象；CEEMDAN能分解出高頻和低頻信號，中頻信號被混入高頻和低頻信號中，無法提取出來；LMD無法有效地分解出仿真信號的3個分量，且模態混疊嚴重，出現了虛假分量，端點效應明顯；ITD能分解出低頻信號，高頻信號與中頻信號無法提取，模態混疊較為嚴重；VMD能有效分解出仿真信號中3個分量，與仿真信號源信號分量的時頻分析高度吻合，分解效果優于其他方法，較好地抑制了模態混疊和端點效應，高精度地刻畫了仿真信號的真實物理內涵。

3 實例信號分析

在康明斯EQ6BT柴油機第4道曲軸軸承設置不同配合間隙(0.1，0.26，0.4和 0.55mm)，模擬該曲軸軸承正常、輕微、中度和嚴重4種磨損狀態?？紤]到內部激勵源和外部缸體振動信號相關特性，選擇柴油機缸體表面在油底殼與缸體結合部正對第4道主軸承左側進行信號采集，采集轉速為1 800r/min，采樣頻率20 000Hz，采樣點數為4 096。

采用VMD方法對不同磨損狀態下振動信號進行分解。由于篇幅所限，僅列出柴油機正常磨損狀態下振動信號的分析過程。參考文獻[24]中的方法，根據不同K值對應的各個模態的中心頻率(表2)。由表2可知，當K＝6時，出現了中心頻率相近的模態分量，出現了過分解。因此，將K值設定為5。柴油機正常磨損狀態下振動信號的分解成分如圖6所示。

表2 不同K值各個模態的中心頻率

從圖6可以看出，VMD將信號分解為6個分量，為了進一步分析分解成分的特性，提取不同磨損狀態下振動信號分解成分的能量，如表3所示。

表3 不同磨損狀態下振動信號分解成分的能量

從表3中可以看出，在整個VMD分解成分范圍內，能量變化與曲軸軸承磨損變化趨勢并不一致。但對于分量u1，隨著磨損程度的加重，其能量也不斷增加，能量變化趨勢與曲軸軸承磨損情況變化趨勢一致。因此，分量u1可作為曲軸軸承磨損故障診斷的特征分量，通過監測此成分能量的變化可完成對曲軸軸承磨損的故障診斷。

為進一步驗證所變分模態分解方法的有效性，提取40組數據u1分量的能量值，如表4所示，作為支持向量機(support vector machine，SVM)的訓練樣本。另提取40組數據u1分量的能量值，如表5所示，作為SVM的測試樣本。SVM的訓練和測試結果如圖7所示。

圖6 正常磨損狀態下振動信號的分解成分

表4 訓練樣本

表5 測試樣本

圖7 SVM的訓練和測試結果

從圖7中可以看出，運用SVM能有效識別故障類型，測試集樣本的識別率達到了97.5%，取得了良好的診斷效果。對于其它柴油機的診斷是否有效，需要通過大量的驗證性實驗，作進一步研究。

4 結論

針對變分模態分解這一新的自適應分解方法，進行了仿真信號分析與柴油機故障特征提取的研究工作，得到如下結論。

(1)該方法具有良好的分解能力，能夠準確刻畫多分量非平穩含噪信號，分解效果好，有效抑制了模態混疊和端點效應，與EMD，EEMD，CEEMDAN，LMD和IDT等方法相比，更適用于柴油機的狀態監測與故障診斷。

(2)應用VMD方法，對柴油機曲軸軸承不同磨損狀態下振動信號進行分解，提取u1分量作為磨損故障的特征分量，據此對不同磨損狀態進行的識別表明，可用u1分量正確區分柴油機曲軸軸承不同磨損狀態。