汽車模型在大學物理課堂教學中的應用

倪程鵬

（安徽信息工程學院，安徽 蕪湖 241000）

1 引言

汽車是一種重要交通工具，融合了物理學多方面知識的應用.物理模型法是物理學研究的最基本的方法，選取汽車作為物理模型對大學物理課堂教學具有重要作用.物理模型是對具有相同物理特征的一類事物加以簡化，保留主要特征，忽略次要特征而抽象成的模型[1].

大學物理的教學目標是培養有較高科學素養的人才，不僅要求學生掌握必要的概念、定律和理論知識，更重要的是讓學生掌握這些知識的產生過程和研究方法，而且能結合實際應用這些知識[2].物理情景的建立到物理模型的建立，是學會從實際問題中提煉物理模型的過程，是解決和處理物理問題的常用的有效的方法之一[3].

2 汽車模型在課堂教學中的應用

物理模型可以分為心理模型和概念模型，心理模型是人們通過感知建立的認識，概念模型是用物理概念具體描述的模型[4].汽車是一個心理模型，因為提起汽車，腦海里就會出現一個汽車的樣子.概念模型有廣義和狹義之分.廣義的概念模型涉及物理學中的各種基本概念，如物質、時間、長度、電流等；狹義的概念模型是指反映特定問題或特定具體事物的理想化模型，如質點、剛體、彈簧振子、理想氣體等[5].

2.1 質點模型

大學物理課堂教學的主要內容是經典物理，基礎知識是質點力學.質點是一種忽略物體大小和體積的理想模型.物體能否被視為質點與所研究問題的性質有關.用質點模型來分析汽車時，問題就簡單了許多.

2.1.1 質點的運動學分析

假設汽車在無限大的水平面上運動，這時汽車的運動可以用質點來分析.選取用直角坐標系，先確定質點的位置（x,y,z），類似于在地球上通過（海拔，維度，經度）來定位.接下來，(vx,vy,vz)描述速度，(ax,ay,az)描述加速度.當汽車運動軌跡是確定時，更方便的是用自然坐標系.自然坐標系的基本矢量是軌跡的切向τ→和法向n→.此時，速度始終沿切向，大小為速率v.切向加速度aτ改變速度大小，法向加速度an改變速度方向.

2.1.2 質點的力學分析

選取質點模型來分析的汽車，只需要考慮其合外力作用.牛頓第二定律描述了質點所受合外力和運動之間的關系其中為描述質點運動的動量.考慮汽車在特定的路線上行駛，這時運動方向的基本矢量為切向τ→和法向n→，此時牛頓第二定律可以分解為，

在實際駕駛中，汽車速度的大小可以通過踩油門踏板（加速踏板）和踩剎車踏板（減速踏板）來實現，速度的方向可以通過打方向盤來實現.反過來，踩剎車或踩油門，汽車在切向上改變速度大小；打方向盤，汽車改變前進方向.因此，直線行駛更多的要控制好速度的方向，曲線行駛則需要同時控制好速度的大小和方向，因為向心力主要是由摩擦力來提供.

2.2 剛體模型

汽車的構造類似于人體的結構：汽車的眼睛—前照燈；嘴—進風口；肺—空氣濾清器；血管—油路；神經—電路；心臟—發動機；胃—油箱；腳—輪胎；肌肉—機械部分[6].這時，需用剛體模型來分析.

2.2.1 剛體的運動學分析

圖1 剛體做平動

剛體，是考慮了物體大小和體積，但忽略了自身形變的理想模型，其運動被分解為平動和繞定軸的轉動.如圖1，剛體做平動，其特點是內部所有質點的運動相同，包括位移、速度、加速度和軌跡，通常選取質心點r→c來代表.

質心是任何經過它作用在物體上的力都不會使物體旋轉的點.實際汽車的運動需要考慮其轉動.剛體轉動的分析需要引入轉動慣量J.對于質量離散分布的剛體，繞z軸轉動的轉動慣量為，

其中，r是剛體中mi到轉動軸的垂直距離.利用上式可以把剛體通過質心軸的轉動慣量計算出來，記為JC.剛體繞其他定軸的轉動慣量可以運用平行軸定理來計算，

其中d為定軸與通過質心的平行軸的距離，如圖2所示，

圖2 平行軸定理

剛體繞定軸的轉動用動量矩（又稱角動量）Lz來描述，與角速度ω有關，

類比牛頓第二定律，取動量矩的時間導數得到，

實驗證明，角加速度的產生需要力矩，即轉動定律：Mz=Jz·α.因此，汽車的穩定性既要考慮合外力的作用，還要考慮合外力矩的作用.

2.2.1 剛體的力學分析

汽車是一個結構復雜的機器，對于后輪驅動的汽車，其內部：從發動機到離合器、到變速器、到傳動軸、到差速器、再到驅動輪，均存在復雜運動[7].這些復雜運動是源于多種不平衡力的存在.

汽車作為剛體模型進行力學分析時，包括受力分析和力矩分析.汽車受力包括重力G，前后輪胎上的彈力N1和N2、摩擦力f1和f2，車身上的空氣阻力f0，圖3為后驅汽車向左行駛過程中的受力示意圖.

圖3 后輪驅動汽車的受力分析

汽車在行駛時，主要有兩種力會拖慢它的速度大小，一種是空氣動阻力f0，一種是滾動阻力N1和N2.

空氣阻力主要來自汽車外表與空氣的摩擦，可用以下的阻力公式描述，

其中ρ是空氣密度，v是汽車的速度大小，S是汽車的受風面積，Cd是風阻系數.風阻系數因車而異，由汽車外形決定，流線型車體的阻力系數最低[8].滾動阻力不同于摩擦力，是輪胎滾動時的形變造成的，與輪胎和道路的形變、輪胎接觸面上的壓力、輪胎和道路材質的彈性、粗糙程度等有關.

以上分析的摩擦力和阻力，分別可以對應找到其力臂，相乘即得到力矩，然后運用轉動定律，即可分析力矩對輪胎轉動狀態的影響.

2.3 彈簧振子模型

汽車在做動態力學性能分析時，需將其視為一個振動系統.系統之所以會振動，從內部來分析是由于系統具有質量和彈性，從外部來分析是因為系統受到了外界激勵.振動系統的一個重要參數是固有頻率，取決于系統質量m和彈性系數k.

汽車彈性體的質量分布是離散的，因此，汽車的振動系統也是離散的，但每個離散的振動系統均可以用彈簧振子模型來分析.彈簧振子在線性彈力作用下的振動是簡諧振動，此時系統的機械能守恒.簡諧振動是最基本的機械振動，復雜的機械振動都可以分解為多個簡諧振動的疊加.

實際汽車系統比較復雜，用牛頓定律建立動力學方程比較困難，在這種情況下，可通過解能量方程來求固有頻率[9].汽車行駛時，路面不平度以及發動機、傳動系和車輪等旋轉部件等均會引起汽車的振動.實際上，引起駕乘人員不舒適的主要原因是垂直振動加速度.加速度越大，舒適性越差[10].

2.4 其他模型

汽車的核心部分是發動機，按動力裝置分為：內燃機汽車；電動汽車，包括蓄電池式、燃料電池式、復合式；噴氣式汽車；其他如太陽能汽車等.這其中涵蓋了更多的物理學知識的應用，也包含了多種物理模型的應用.

3 結語

在大學物理課堂教學中，選取汽車作為物理模型，可以多方面運用物理知識，理論應用于實際，使物理教學更生動有趣.通過汽車物理模型的學習，可以使學生逐步掌握物理學研究問題的思路和方法，在獲取知識的同時，培養學生建立物理模型的能力，理論聯系實際，推進大學物理教學應用型改革.