抑制壓縮機用PMSM轉(zhuǎn)矩脈動的方法

賀科寧，朱維杰，徐 蕾

（武警工程大學(xué) 信息工程學(xué)院，西安 710086）

永磁同步電機PMSM以其效率高、占地少、重量小、結(jié)構(gòu)多樣等優(yōu)點，在混合動力汽車、工業(yè)機器人、航空航天、壓縮機等領(lǐng)域都有非常廣泛的應(yīng)用。隨著PMSM電機本體性能的大幅提高，工業(yè)領(lǐng)域?qū)﹄姍C的控制策略的要求越來越高，促使系統(tǒng)向智能化發(fā)展。新穎非線性控制策略有自抗擾控制、混合滑模控制、預(yù)測控制等[1]。

PMSM在其低速運行時的轉(zhuǎn)矩脈動以及負(fù)載擾動造成轉(zhuǎn)速脈動大、噪聲高、效率低的問題，影響了控制系統(tǒng)的能源消耗和速度控制精度，嚴(yán)重的甚至?xí)?dǎo)致設(shè)備無法正常工作運轉(zhuǎn)。壓縮機的1個機械周期分為吸氣、壓縮、排氣等3種狀態(tài)，壓縮機工作時負(fù)載周期性變化著，因此轉(zhuǎn)矩脈動對變頻壓縮機的工作性能有較大的影響。如何使轉(zhuǎn)矩脈動最小化，提高轉(zhuǎn)矩輸出平滑度，成為了學(xué)者們關(guān)注的熱點課題。

在此，首先建立壓縮機用PMSM的運動方程，基于抗負(fù)載擾動的原理，著重對輸出轉(zhuǎn)矩進行處理；將基于全維觀測器改進的降階觀測器，應(yīng)用于矢量控制系統(tǒng)中，對負(fù)載轉(zhuǎn)矩運動變化進行觀察；將轉(zhuǎn)速環(huán)由通常的PI結(jié)構(gòu)改為滑模變結(jié)構(gòu)對交軸電流進行調(diào)節(jié)，并將由降階觀測器獲得實時運動轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速誤差觀察傳輸至滑模轉(zhuǎn)速控制器，完成對系統(tǒng)電流的前饋補償以平滑輸出轉(zhuǎn)矩，以提高速度控制精度。

1 壓縮機用PMSM數(shù)學(xué)模型

為了簡化分析，做出如下假設(shè)[2]：①忽略鐵芯磁阻、渦流以及磁滯損耗；②轉(zhuǎn)子無阻尼繞組；③相繞組中感應(yīng)電動勢波形均為正弦；④永磁體產(chǎn)生的磁場在氣隙中均為正弦分布[2]。

對PMSM的控制分為針對電流的滯環(huán)控制和電壓控制，而電壓控制的條件是PWM技術(shù)，適用于數(shù)字控制。目前壓縮機多采用數(shù)字控制器，故在此文選用電壓控制方式調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速[3]。PMSM動態(tài)數(shù)學(xué)模型為

式中：id，iq分別為直、交軸定子電流分量；ud，uq分別為直、交軸定子電壓分量；Ld，Lq分別為直、交軸電感分量；ωr為機械角速度；θ為轉(zhuǎn)子位置角；φf為轉(zhuǎn)子磁鏈；R為定子電樞電阻；pn為極對數(shù)；J為轉(zhuǎn)動慣量；B為阻尼系數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為壓縮機負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2 降階負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器設(shè)

由式（3）（4）可知，電機利用驅(qū)動軸——q軸向負(fù)載提供電磁轉(zhuǎn)矩，實現(xiàn)對電磁轉(zhuǎn)矩的控制即可實現(xiàn)對負(fù)載的有效動態(tài)控制[4]。

當(dāng)對負(fù)載轉(zhuǎn)矩進行周期性采樣分析時，假設(shè)時間間隔很短、頻率很高，則認(rèn)為負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL在1個采樣周期內(nèi)近似為一個恒值，即

選取 ωr，TL作為觀測狀態(tài)變量；y=ωr作為輸出狀態(tài)變量。 將式（4）—式（6）改寫為

其中

其中

使用單位矩陣得到觀測器的特征方程為

假設(shè)期望極點為a和b，由式（10），可得

根據(jù)式（4）（8）（10），可得

根據(jù)式（12）（13），利用積分結(jié)合比例構(gòu)造出降階負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器，如圖1所示。

為使觀測器極點控制整個響應(yīng)過程，根據(jù)文獻[6]，結(jié)合經(jīng)驗法則，理想極點可選取a=b=-4962，代入式（11）求得各參數(shù)值。

圖1 降階負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器簡圖Fig.1 Simplified view of the reduced load torque observer

3 滑模轉(zhuǎn)速控制器

PMSM矢量控制實際是控制定轉(zhuǎn)子電流，在速度伺服系統(tǒng)，各環(huán)性能的優(yōu)化是提高整個PMSM系統(tǒng)性能的前提，而外環(huán)性能又依附于內(nèi)環(huán)，因此電流環(huán)的動態(tài)響應(yīng)能力是系統(tǒng)構(gòu)成的根本。

壓縮機系統(tǒng)存在非線性、參數(shù)改變和負(fù)載擾動等問題。因此，采用基于滑模變結(jié)構(gòu)與矢量控制結(jié)合的方法，用于速度調(diào)節(jié)器設(shè)計，可合理縮短系統(tǒng)響應(yīng)時間，增強系統(tǒng)魯棒性[7]。

建立PMSM系統(tǒng)狀態(tài)方程為

式中：ωr*為額定轉(zhuǎn)速；ωr為實際轉(zhuǎn)速。考慮壓縮機轉(zhuǎn)速受限，選取滑模面為

式中：c為積分系數(shù)，c＞0。求關(guān)于時間的滑模面的導(dǎo)數(shù)，可得

我國學(xué)者高為炳院士提出了趨近到達(dá)概念，與其他方法相比，趨近律方法更好地描述了趨近運動過程，且更易于實現(xiàn)控制[8]。基于通常使用的指數(shù)趨近律作進一步細(xì)化，提高系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)：

其中

式中：‖x‖1為狀態(tài)變量的1階范數(shù)；d為任意系數(shù)，d＞0。將自適應(yīng)指數(shù)趨近引入范數(shù)概念，可以有效縮短趨近滑模面的時間。式（18）代入式（16），可得

4 PMSM矢量控制系統(tǒng)設(shè)計

文中設(shè)計基于降階觀測器和滑模結(jié)構(gòu)速度環(huán)的PMSM矢量控制系統(tǒng)，將觀察值作為輸入量進行前饋補償來增強系統(tǒng)的抗擾動和動態(tài)響應(yīng)性能。其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 PMSM系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 PMSM system structure

在降階觀測器以機械角速度和運動轉(zhuǎn)矩作為跟蹤對象，觀測負(fù)載轉(zhuǎn)矩的實時變化。轉(zhuǎn)矩觀測值前饋至改進的轉(zhuǎn)速控制器，縮小了速度環(huán)輸出值的脈動范圍，并且利用滑模變結(jié)構(gòu)減小了穩(wěn)態(tài)誤差；與轉(zhuǎn)速誤差一起作用，對系統(tǒng)電流進行前饋補償，合理減小了系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩的脈動。

5 仿真驗證

為驗證所改進的利用負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器，實現(xiàn)前饋補償?shù)腜MSM矢量控制系統(tǒng)，關(guān)于抑制轉(zhuǎn)矩脈動的性能，進行了Matlab/Simulink試驗研究，并與無反饋補償?shù)腜I控制系統(tǒng)做對比。所用參數(shù)見表1。

為了驗證所設(shè)計的控制算法對壓縮機用PMSM系統(tǒng)的動態(tài)性能，加入1次負(fù)載突變，模擬壓縮機的1個工作周期。

分別在有、無前饋補償?shù)南到y(tǒng)中，電機系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)速波形如圖3所示。電機在0.2 s時，負(fù)載由2 N·m瞬間突增至6 N·m時的轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形的放大效果如圖4所示。由圖可見，在壓縮機的1個工作周期內(nèi)，降階負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器能夠準(zhǔn)確地跟蹤實際轉(zhuǎn)速，且?guī)в星梆佈a償?shù)目刂葡到y(tǒng)能夠輸出更平滑的轉(zhuǎn)速，在壓縮機系統(tǒng)中將具有更好的工作性能；傳統(tǒng)算法在負(fù)載變化后短時間內(nèi)并未完全恢復(fù)，在文中所給的測試時間內(nèi)，轉(zhuǎn)速的最終穩(wěn)定值低于理想值。

表1 PMSM主要參數(shù)Tab.1 PMSM main parameters

圖3 輸出轉(zhuǎn)速波形Fig.3 Output speed waveform

圖4 負(fù)載擾動的轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形Fig.4 Speed response waveform of load disturbance

所改進的算法與傳統(tǒng)算法的輸出轉(zhuǎn)矩對比波形如圖5所示。由圖可見，在壓縮機平穩(wěn)運行時，2種算法的輸出轉(zhuǎn)矩均圍繞給定轉(zhuǎn)矩值上下波動，但是基于改進算法運行的系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩脈動幅度明顯更小，因而有更平滑的輸出轉(zhuǎn)矩。由此可以證明本文算法能更好地抑制轉(zhuǎn)矩脈動。

圖5 轉(zhuǎn)矩輸出波形Fig.5 Torque output waveform

6 結(jié)語

結(jié)合PMSM矢量控制、滑模轉(zhuǎn)速控制器和降階轉(zhuǎn)矩觀測器共同作用，用改進了趨近律的滑模速度環(huán)替代傳統(tǒng)的PI速度環(huán)；利用轉(zhuǎn)速誤差和運動轉(zhuǎn)矩對電流進行前饋補償；在穩(wěn)定運行和突加負(fù)載的情況下進行了仿真分析。結(jié)果驗證了該方法可以使壓縮機用PMSM輸出轉(zhuǎn)速控制精度更高，實現(xiàn)對轉(zhuǎn)矩變化進行持續(xù)跟蹤觀測，提高了電機的抗負(fù)載擾動性能，對控制對象的參數(shù)變化有魯棒性，抑制了輸出轉(zhuǎn)矩的周期性脈動，也保證了負(fù)載變化情況下電機輸出速度的平穩(wěn)，可擴大設(shè)備的應(yīng)用場合。