基于PNGV電路模型的新能源汽車鈷酸鋰電池內阻研究

蘇 杰，王順利，王 露，康 財，阮永利

（西南科技大學 信息工程學院 工程技術中心，綿陽 621010）

作為國民經濟支柱產業之一，汽車行業在我國經濟和社會發展中發揮著重要作用[1]。其在促進我國發展的同時，也產生了巨大的能源消耗。發展電動汽車可以有效緩解這一問題，因為電動汽車具有污染小、節約能源、優化能源消耗結構、結構簡單和使用維護方便等優點[2]。這幾年，對電池檢測、維護和管理方面的研究日漸深入，但是對汽車動力電池鈷酸鋰電池的研究很少。

電動汽車首選具有容量大、結構穩定等綜合性能好的鈷酸鋰離子電池作為動力電池。鋰電池內阻值與電池剩余電量緊密相關，是電池工作時的一個重要參數。因此大量研究人員對其進行了研究。文獻[3]研究了不同環境溫度、放電倍率和放電深度下的電池內阻隨循環次數而變化的規律，結果表明，電池內阻與循環次數之間呈冪指數關系；文獻[4]通過分析電池內阻的特性，建立電池內阻的測量模型，提出基于交流注入法測內阻的測量方案，準確地計算出電池的內阻。

鋰電池內阻包括歐姆內阻和極化內阻，歐姆內阻與電池的材質和大小等有關。極化內阻是電池正負兩極間由于極化效應所產生的內阻[5]。鋰電池內阻與環境溫度、荷電狀態SOC等非線性相關，因此對內阻的精確估算難度大。

本文先對鈷酸鋰電池建立PNGV模型，然后對其歐姆內阻和極化內阻辨識，研究SOC對各內阻的影響，為純電動汽車動力鈷酸鋰電池SOC及內阻的估算提供理論依據。

1 實驗

1.1 內阻測量方法

目前，常用的鋰電池內阻測量方法有伏安特性曲線法、密度法、開路電壓法、交流注入法、直流放電法和HPPC法[6-11]。綜合比較發現HPPC法實現簡單，可以準確獲取鋰電池不同SOC值時的歐姆內阻值和極化內阻值。因此本文采用HPPC法獲得鋰電池內阻。

HPPC實驗是對被測電池進行脈沖充放電，同時檢測瞬時電池兩端的電壓變化，從而估算出鋰電池的歐姆內阻和極化內阻。單次HPPC實驗的電流電壓變化如圖1所示。

HPPC實驗中，t1到t2恒流放電10 s，然后t2到t3擱置40 s，緊接著t3到t4恒流充電10 s。t1時刻開始恒流放電，使鋰電池端電壓迅速從U1開始下降到U2，然后因為極化效應，電壓下降趨勢越來越緩慢，隨著繼續放電，端電壓緩慢從U2下降到U3，t2時刻停止放電后，端電壓先迅速從U3上升到U4，然后同樣因為極化效應，從U4上升到U5的速率越來越緩慢，充電過程現象與此相似。

圖1 HPPC實驗電流電壓曲線Fig.1 Current and voltage curve diagram in the process of HPPC

1.2 鋰電池等效電路模型

鋰電池等效電路模型有Rint模型[12]、RC模型[13]、Thevenin模型[14]和PNGV模型[15]。Rint模型結構非常簡單，不能表現鋰電池的動態特性。RC模型對Rint模型進行了改進，但是電路的數學表達卻復雜，應用在汽車鋰電池中困難。綜合了Rint模型和RC模型的Thevenin模型認為電池內阻不變，可以有效反映固定SOC時刻的暫態響應，但是不能體現鋰電池在一段時間的穩態變化情況。與前述3種模型相比，PNGV模型難度低，對鋰電池狀態反映準確，精度最高，完全能夠滿足對汽車動力鈷酸鋰電池內阻的測量要求，所以本文采用PNGV模型。

如圖2所示是鋰電池的PNGV模型電路圖。E表示電源電動勢，是理想電壓源。R0是歐姆內阻，Rp是極化內阻，Cp是極化電容，Cb表示電源電流累積造成的開路電壓變化，i是電池環路的電流，UL表示電池端電壓。E和Cb共同表示電池開路電壓OCV的變化，Rp和Cp反映電池的極化效應。

圖2 PNGV等效模型電路圖Fig.2 PNGV equivalent circuit model

1.3 等效模型參數辨識

根據PNGV模型列寫KCL和KVL電路方程，結合HPPC實驗反映出的電池內部特性，辨識出PNGV模型的各個參數。

辨識歐姆電阻Ro圖1HPPC實驗電壓變化曲線中，t1時刻后電壓從U1直線下降到U2是因為歐姆內阻。于是有：

式中：I是HPPC脈沖放電的電流值。

辨識CbCb表示電源電流累積造成的開路電壓變化，計算公式：

因為HPPC實驗中，t1到t2是以I恒流放電，t2到t3為擱置，因此式（2）又可表示成：

Rp的辨識 因為電池極化效應從t1開始出現，所以t1到t2為RC電路零狀態響應。因此有：

Cp的辨識 式（4）中的一階RC電路時間常數τ＝RpCp。在HPPC實驗中計算τ的公式：

因此得到Cp的計算公式：

聯立式（1）～式（6），可得 R0、Cb、Rp和 Cp的值。

1.4 實驗設備和步驟

本實驗選用額定容量為4 Ah的鈷酸鋰電池作為實驗對象，其基本技術參數如表1所示。電池HPPC實驗充放電設備是深圳市亞科源科技有限公司提供的動力電池模組測試系統350 V系列。恒溫箱是SETH-Z-040L超低溫調濕實驗箱。本次實驗在恒溫25℃下進行。

表1 電池基本技術參數Tab.1 Basic technical parameters of the battery

1.5 實驗步驟

步驟1將鈷酸鋰電池進行循環充放電。循環充放電3次，充電以0.2 C充電到4.15 V，放電以0.1 C放到放電截止電壓3.0 V。完成一次完全充電和完全放電后擱置12 h，從而活化鋰電池；

步驟2將SOC=1的鈷酸鋰電池以1 C的速率放電3 min后 （SOC=0.95）擱置40 min，然后進行HPPC實驗，并時刻記錄開路電壓、放電電流和放電時間；

步驟3重復步驟2，每次循環放電5%容量，分別在 SOC=0.9、0.85、0.8……、0.05 時刻進行HPPC實驗。

2 實驗結果與分析

實驗結果如表2所示，根據每個SOC測試點的HPPC實驗數據，可得與SOC值對應的PNGV電路模型中各參數值。

表2 不同SOC狀態下的模型參數Tab.2 Model parameters of different SOC

從表2分析發現，歐姆內阻R0隨著SOC的減小緩慢增大，變化幅度和變化速率緩慢。極化內阻Rp隨著SOC下降先緩慢減小，然后當SOC低于0.15后急劇增大，且加速度也在增加。長時間擱置后，消除了極化效應和歐姆內阻的影響，此時測得電池端電壓即為開路電壓OCV，也是電池電動勢E。從SOC=1.00到SOC=0.85的階段，鋰電池端電壓下降迅速，SOC每減少0.05，OCV下降0.04 V～0.06 V。SOC在0.85～0.15之間進入穩定期，SOC每減少0.05，OCV下降基本穩定在0.03 V以內，電壓波動小。SOC低于0.15后，隨著電池放電，OCV下降非常迅速，電壓波動很大。

實驗結果表明，當SOC低于0.15時，即鋰電池深度放電后，電池內部化學反應劇烈，PNGV各參賽均劇烈變化。

3 仿真分析與驗證

3.1 仿真電路構建

根據上述實驗和分析，得到25℃下鋰電池不同SOC值對應的PNGV參數值。為了仿真鋰電池充放電過程，如圖3所示在Matlab/Simulink中構建鋰電池PNGV的仿真電路。

圖3 Matlab/Simulink中PNGV仿真電路Fig.3 PNGV simulation model in Matlab/Simulink

圖3中，導入表2中的對應數據到R0、Rp和Cp中。將表2中OCV的值作為DC Voltage Source的值。受控電流源Controlled Current Source設置為4 A恒流源，以此模擬鋰電池1 C充放電。

3.2 仿真分析

將表2中得到的不同 SOC值對應的 Ro、Rp、Cp和端電壓OCV值分別代入圖3的仿真電路中，得到不同SOC值OCV的仿真值。SOC從1降至0.05的過程中，仿真得到的OCV分別為4.139 V、4.088 V、4.048 V、3.987 V、3.951 V、3.923 V、3.888 V、3.878 V、3.842 V、3.817 V、3.796 V、3.792 V、3.769 V、3.757 V、3.743V、3.733V、3.711V、3.687V、3.593V 和 3.293V。

3.2.1 電池端電壓與SOC的關系

將仿真得到的OCV與實驗所得測量值進行對比分析，做出圖4。

如圖4所示，鋰電池OCV值與SOC值呈現非線性關系，總體上OCV與SOC正相關，可以用曲線擬合的方式得到二者的關系函數，從而根據OCV來估算SOC的值。電壓仿真值與實驗得到的實測值的最大誤差abs（實驗值-仿真值）為0.015 V，最大誤差與電池標稱OCV比值為0.363%，精度高。分析結果證明25℃下求取的PNGV模型參數是滿足汽車動力鈷酸鋰電池的要求測算。

圖4 OCV實驗值與仿真值隨SOC變化Fig.4 Battery voltage of experiment data and simulation values change over time

3.2.2 歐姆內阻Ro與SOC關系

對比分析R0實驗值與仿真值，做出圖5。觀察兩條曲線重合情況，發現仿真曲線與實驗曲線基本一致。

圖5 歐姆內阻Ro實驗值與仿真值隨SOC變化圖Fig.5 Ohm resistance Roexperimental data and simulation value changing with SOC

分析圖5中數據，R0仿真值與實驗值最大誤差abs（實驗值-仿真值）為 0.0728 mΩ，精度高。 R0與SOC呈現出負相關。在電池內部處于高能量狀態時，即SOC處于1到0.6之間時，帶電離子在電解液中阻力小R0低，歐姆內阻處于平穩期。當SOC低于0.6時，帶電離子在通過電解液阻力變大，R0迅速增大。

3.2.3 極化內阻Rp與SOC關系

如圖6所示是極化內阻Rp實驗值與仿真值隨SOC變化的對比分析。發現仿真精度在SOC高于0.05時誤差在0.0696 mΩ以內，精度較為理想。觀察曲線發現，極化內阻R0與SOC無明顯相關性。當SOC在1.0到0.15之間時，Rp很穩定，變化不大，Rp隨著SOC的降低，先略微下降，然后略微上升。當SOC低于0.15時，極化內阻迅速抬高，變化劇烈。

圖6 極化內阻Rp實驗值與仿真值隨SOC變化Fig.6 Polarization resistance RPexperimental data and simulation value changing with SOC

4 結語

研究表明，基于PNGV電路模型對汽車動力鈷酸鋰電池進行等效研究可行。用HPPC實驗測得鋰電池極化電阻Rp和歐姆內阻R0精度高，辨識方法正確。在Matlab/Simulink中對PNGV模型進行仿真，電壓仿真值與實驗值最大誤差0.015 V，歐姆內阻與極化內阻最大誤差分別為0.0728 mΩ和0.0696 mΩ，結果表明選用PNGV模型對鋰電池進行等效模擬方法合理。