含有L1數據保真項的非凸優化脈沖噪聲去除模型①

陳靜思,李 春

1(云南財經大學 云南省經濟社會大數據研究院,昆明 650221)

2(中國科學院大學,北京 100049)

3(中國科學院 計算機網絡信息中心,北京 100190)

在計算機視覺與圖像處理工作中,圖像恢復是該領域的一個重要問題之一,在過去的幾十年里,該問題得到了廣泛的研究[1–7].在現實生活中,由于數字圖像含有豐富的科學信息,所以圖像處理已經被應用到人類生活的方方面面.例如: 在醫學領域,通過圖像處理技術,研究人員可以通過圖像去燥算法把一幅受噪聲污染或者信息缺失的圖像從中恢復出來,從而提供清晰的圖像幫助醫生做出準確地醫學診斷,從而實現實際意義的“精準醫療”.在自然保護區領域,研究學者可以通過對相關保護區域遙感圖像的分析,進行瀕危物種的保護,從而幫助自然保護工作者做出精準決策.在氣象農業領域,通過對遙感圖像進行去燥處理,從而可以對其進行圖像分析,可以對土地覆蓋分類、植被分布、病蟲害防治等做出輔助決策.在現實生活的圖像處理技術中,圖像的質量是任何研究的重點,圖像去燥就是提高圖像質量的重要環節.

1 圖像恢復概述

著名的正則方法是變分正則[8],其中凸變分正則要求該模型算法解存在并且唯一.在最近幾年中,人們為了得到恢復后的圖像能保持更多的圖像細節信息,從而相關學者嘗試應用非凸非光滑優化正則方法,來保持圖像的細節信息.例如: 在變分框架和統計學習框架中,相關學者引入了非凸非光滑優化[9,10],如文獻[11,12]對該現象給出了數值例子,文獻[13]對該現象給出了理論解釋.

在過去的幾十年中,相關學者對非凸非光滑優化正則方法,提出了許多數值解法,如最小二次方重權迭代法[11],半二次算法[14]等.在本文中,我們利用非凸非光滑優化來對脈沖噪聲進行去除處理.為了處理非凸非光滑性,本文采用了多階凸松弛方法對模型進行求解[15],從其數值例子可以看出,其近似解比標準的L1凸或者L1凸松弛方法的逼近解好了許多,雖然該方法僅導致原始非凸問題的局部最優解,但該局部解是對初始凸松弛的全局解的改進.此外,因為每個階段都是凸優化問題,所以該方法在計算上是高效的.

2 相關工作

利用貝葉斯法則,可以得到如下表達式:

由于L1-范數能很好的擬合脈沖信號,所以為了有效的去除脈沖信號,L1數據保真項在如下的文章中被廣泛使用[19–21],例如: 基于 TVL1模型,相關學者提出了如下的脈沖信號去除模型STVL1 (Squares TVL1):

為了去除混合噪聲,Shi[7]聯合了式(8)、(9)提出了如下的去燥模型:

但是,這些模型雖然能去除脈沖噪聲,但是還有很大的提升空間,所以我們基于以上的幾個模型,提出了如下的脈沖噪聲去除模型:

其中,

3 模型求解

我們利用變量分離技術和ADMM方法[10,22]對模型進行求解,同時為了處理非凸非光滑正則項,我們應用了多階凸松弛方法對模型進行求解,雖然該方法僅導致原始非凸問題的局部最優解,但該局部解是對初始凸松弛的全局解的改進.此外,因為每個階段都是凸優化問題,所以該方法在計算上是高效的.

求解(14)等價于求解如下的無約束問題:

3.1 u-子問題

可以利用高斯賽德爾迭代或者FFT對上式進行求解.這里選擇FFT對上式進行求解,求解結果如下:

3.2 h-子問題

3.3 d-子問題

其中,

為了檢驗對脈沖噪聲的去噪效果,設計了如下算法1.

算法1.脈沖噪聲去除算法1) 初始化: 設 k=0,選擇,;While “not converged” do 2) 計算: 用(20)FFT或者Gauss-Seidel計算;3) 計算: 用(21)計算;4) 計算: 用(24)計算;5) 間乘子更新:(),End while

4 實驗分析

本節中,我們對該模型有效性進行了實驗.首先我們使用遺傳算法選擇模型的最優參數,然后我們在多個不同噪聲圖像上與其他模型的去噪聲效果進行比較.但是遺傳算法可能陷入局部極值,所以我們對本文防止遺傳算法陷入局部極值做了如下的處理.因為,產生局部收斂的原因之一是群體中多樣性過早的減少,使得遺傳算法的搜索空間大大減少,雖然到現在為止遺傳算法對參數選擇的控制還沒有理論指導,但是我們可以用以下方法加以改進,在計算多樣度時,保證群體中所有個體在某一基因位取相等值的個數不小于一定閾值,才允許多樣度的計算有貢獻.

本次實驗中我們與TVL1,ROF以及論文SHI中的方法進行了比較,使用的圖片有Lina,Cameraman,parrots,parrots.本次實驗主要比較了圖像去燥之后的ISNR,PSNR值如下:

4.1 參數選擇

該部分,我們主要討論如何對參數進行選擇,在我們提出的模型算法中,共有5個參數需要進行選擇.通常參數選擇的方法有兩種: 第一種是通過實驗人員的經驗來設置[19–21]; 第二種方法是固定幾個參數的值,修改其他參數的值來獲得最優參數[7].

本次實驗中,我們使用了遺傳算法來尋找最優的參數.在我們的模型中,需要選擇的參數是(a,b,c,d,…),其中(a>0,b<0,d>0).我們的目標是在參數空間中選擇一個最優點.為此,我們假設最優點為使得在訓練集P上的平均ISNR值最大的參數,遺傳算法的目標函數為:

其中,pi為訓練集中的圖片,a,b,c,d為需要選擇的模型參數,M代表提出模型,O為遺傳算法的目標函數.

在遺傳算法中,我們設置染色體個數為20條,遺傳率為85%,繁殖代數為400.根據運行結果,我們選擇的最優參數為:

本文中,我們對不同模型在純脈沖噪聲圖像上的的去燥效果效果進行比較.其中脈沖噪聲主要考慮了椒鹽噪聲,噪聲level分別為0.01,0.1,0.4,其中4種模型對不同級的椒鹽噪聲圖像去燥的ISNR、PSNR結果如表1所示,去燥后的圖片如圖1所示.

表1 本模型與其他經典模型對脈沖噪聲去燥效果指標對照

圖1 模型對脈沖噪聲去燥效果圖

5 總結與展望

本文綜合TVL1、ROF、模型STVL1(Squares TVL1)、Shi-模型,提出了非凸非光滑關于脈沖噪聲去除模型,并使用變量分離技術的ADMM算法對模型進行求解,為了處理模型的非凸非光滑項,本文應用了多階凸松弛方法對子問題進行了求解,利用遺傳算法對模型參數進行選擇,通過在不同圖片及不同噪聲上的大量實驗表明,該模型的魯棒性、運行時間和ISNR、PSNR都優于其他三種模型.并且該模型能夠保持圖像的局部信息具有更好的可視化質量.