擴散的多用戶分子通信系統的信道容量分析

程 珍,章益銘,趙慧婷,林 飛

(浙江工業大學 計算機科學與技術學院,杭州 310023)

1 引 言

近年來,納米技術發展迅猛,這為作為納米級通信基本單元的納米機器(Nanomachine)[1]的制造鋪平了道路.由于單個納米機器的功能和通信能力相當有限,能夠將這些納米機器互聯協作以便完成更復雜任務的納米級通信網絡[2,3]被提出.在微納米尺度上,由于電磁信號波長和天線尺寸比例等因素的限制,基于電磁的納米通信并不適用[4],而以分子作為信息傳遞載體的分子通信模型被普遍認為最具前景的解決方案之一[5].

在分子通信中,分子可以遵循特定的路徑或由流體介質引導到達目的地[6],其傳播方式通常被限制于擴散,例如昆蟲之間通過彌漫在空氣中的信息素交流[7]或活細胞之間的鈣信號傳導[8].作為納米通信技術的新前沿—擴散的分子通信(Diffusive Molecular Communication,DMC)一直受到重視和關注.在DMC中[9],發送方納米機器(Transmitter Nanomachine,TN)將被調制和編碼的信息分子釋放到流體介質中,分子的運動遵循布朗運動規則,通過自由擴散進入接收方納米機器(Receiver Nanomachine,RN)的接收范圍并可能被RN接收.

近年來,較多的學者對DMC模型進行了詳細的研究.在信道模型方面,Pierobon等人[10]則是為分子通信引入了一種新的包含發射機、信號傳播、接收機三個模塊的物理端到端DMC模型,并給出了該模型的歸一化增益及時延的性能分析.對于信道噪聲,Akyildiz等人[11]為DMC的計數噪聲及分子采樣噪聲建立了物理模型和隨機模型,并評估了隨機模型捕獲產生噪聲的物理過程的行為能力.在信道容量方面,Kadloor等人在文獻[12]中提出了一個加性逆高斯噪聲信道模型,并分析了該模型信道容量的上限和下限.Kabir等人[13]針對基于分子濃度編碼的DMC模型,分析了前一個時隙對當前時隙干擾的信道容量.而Pierobon等人[14]為DMC模型的信道容量提供了以系統帶寬及TN每個時隙發送的分子個數為參數的數學表達式.Meng[15]等人提出了二元DMC模型,考慮了多個時隙對當前時隙的碼間干擾(Inter-symbol Interference,ISI),導出了使互信息最大化的最佳判決閾值.Yeh[16]等人針對端到端的多時隙ISI的DMC模型,提出了最優檢測方案.Cheng[17]等人考慮了多時隙的ISI以及不同時隙TN發送1或0的概率不同情況下,對二元DMC模型的信道容量進行了優化.

在多用戶DMC模型中,多個TN共享相同信道,由于不同TN釋放相同的分子,而相同信息分子具有不可區分性,用戶間干擾(Inter-User Interference,IUI)不可避免地存在.Ergin[18]等人考慮了接收器吸收分子會飽和的情況,為多用戶DMC系統引入了能計算RN接收分子預期數量的分析框架.Jiang等人[19]考慮了ISI和IUI的多用戶分子通信模型,并對該系統比特錯誤率性能進行了分析,但文獻[19]中僅僅討論了兩個用戶以及一個碼間干擾時隙的情況,應用場景相對簡單;Meng[20]等人主要考慮了多輸入多輸出(Multiple-input Multiple-output,MIMO)系統中IUI的干擾類型,并假設ISI可以忽略,首次分析了MIMO分子通信系統的誤碼率.Koo等人[21]針對2×2MIMO分子通信系統,建立了基于ISI和鏈路間干擾(Inter-link Interference,ILI)兩種干擾類型的信道模型,提出了MIMO系統的檢測算法,分析了信噪比和比特錯誤率的性能,但該論文并未對系統的信道容量進行理論和仿真分析.

因此,在上述研究基礎上,我們研究了DMC模型在ISI和IUI兩種類型干擾及多時隙情況下的信道容量以及比特錯誤率.首先,推導了ISI和IUI兩種類型干擾總和的數學表達式;其次,采用最小誤差準則求得最佳判決閾值,從而得到系統的互信息表達式;最后,根據仿真結果,可以通過控制不同參數的值使得該系統的信道容量達到最大化,同時比特錯誤率最低.這一思路,對擴散的多用戶分子通信系統的研究有重要的科學意義.

2 系統模型

圖1為多用戶DMC系統拓撲圖.如圖1所示,該系統由M個TN構成的信息源和一個RN組成.第i個TN,用TNi表示,它到RN中心的距離記為di,R為RN半徑.我們假定這些TN具有相同的物理特性,但這里并不討論其具體的物理結構.假設TN與RN在時間上完全同步,同時不考慮分子間的碰撞效應,這些分子一旦被RN接收后會被立即吸收,不再存在生物環境中.此外,假設所有分子被接收的事件發生在離散時間點.分子傳輸時間被劃分為大小相同的時隙,記為t=nts.其中,t為信息傳輸的時間,ts為每個時隙持續時間,n為所劃分的時隙的個數.

圖1 多用戶DMC系統拓撲圖

在本文中,我們采用OOK(On-Off Keying)作為調制技術.即在每個時隙開始時,TNi釋放數量為Qi的分子代表發送比特1,不釋放任何分子表示發送比特0.信息分子被釋放后,經由流體媒介自由擴散至RN的檢測范圍.分子的運動遵循布朗運動規則.我們考慮一維環境中的分子擴散情況,在分子從釋放到進入RN的接收范圍的擴散過程中,描述任一個分子在t時刻之前從TNi到達RN的概率記作Fi(t),表示如下[22]:

(1)

其中,di表示兩個納米機器TNi和RN間的距離,D為生物環境的擴散系數,R為RN半徑.由上述可知,當TNi在第(n-k)個時隙釋放分子之后,該分子在第n個時隙被RN接收的概率Pi(k)為:

Pi(k)=Fi((k+1)ts)-Fi(kts)

(2)

其中,ts為每個時隙的持續時間,k∈{1,2,…,n-1}.特別地,TNi在當前時隙釋放的分子在當前時隙被RN接收的概率為Pi(0)=Fi(ts).

在多用戶DMC系統中,分子在被釋放入流體媒介后,在忽略碰撞效應以及不考慮它們之間相互反應的情況下,所有分子的運動是相互獨立的.假定TNi在第(n-k)個時隙釋放的分子在當前第n個時隙被RN接收的數量用Ni(k)表示,根據上述公式(2)可知,Ni(k)滿足如下二項分布,記作:

Ni(k)～B(Qi,Pi(k))

(3)

圖2為Pi(k)與當前時隙相差的時隙個數k的關系圖.設置D=100μm2/s,R=10μm,d=25μm,ts=1s,由圖2可知,當Pi(k)較小,Qi充分大時,二項分布B(Qi,Pi(k))可以用對應的正態分布N(QiPi(k),QiPi(k)(1-Pi(k)))來近似逼近,則(3)式可表示為:

Ni(k)～N(QiPi(k),QiPi(k)(1-Pi(k)))

(4)

圖2 TNi在前k個時隙釋放的分子在當前時隙收到的概率Pi(k)與前面時隙個數的關系圖

(5)

3 多用戶DMC系統的信道容量分析

3.1 ISI分析

假設TNi的信息比特集用Si表示:Si={Si[1],Si[2],…,Si[n]},比特集彼此之間相互獨立.由于我們采用OOK調制技術對信息進行編碼,即在每個時隙開始時,當Si[n]=0時,TNi不釋放任何分子代表發送比特0;當Si[n]=1時,TNi在第n個時隙釋放的分子數量為Qi*Si[n]代表發送比特1.

(6)

證明:由于Si[n-k]Ni(k)在發送比特1的情況下服從N(QiPi(k),QiPi(k)(1-Pi(k)),而在發送比特0時的值等于0.因此,Si[n-k]Ni(k)的均值μ為piQiPi(k).其方差σ2的計算公式為:

σ2=E[(Si[n-k]Ni(k))2]-E[Si[n-k]Ni(k)]2

(7)

(8)

證畢.

(9)

3.2 IUI分析

(10)

(11)

(12)

(13)

3.3 信道容量分析

本章節我們將采用信息論的方法討論上述系統的信道容量,即信道能每秒無錯誤傳送的最大信息量.我們首先建立基于DMC的二元假設檢驗模型,然后計算TNi和RN之間的互信息,而互信息的最大值即為系統的信道容量.

圖3 基于DMC的二元假設檢驗模型

(14)

根據信息論的知識,結合公式(14)可得信道容量C的計算公式[15]如下:

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

其中,P(H1)=pi,表示TNi發送比特1的概率,P(H0)= 1-pi代表TNi發送比特0的概率.P(z|H1)和P(z|H0)則分別對應這兩個事件下RN收到z個分子的概率.用∧(z)表示似然比,由公式(20)可知,似然比計算公式為:

(21)

(22)

因此,根據公式(21)(22)我們可以得到似然比為:

(23)

結合公式(21)、公式(23),對等式兩邊取自然對數,可得:

(24)

利用公式(24),進一步求解z可得:

(25)

其中,η為的最佳判決閾值,即如果RN在當前時隙收到的分子總數yi[n]≥η,則RN輸出1;如果yi[n]<η,則RN輸出0.而參數A、B、C為:

(26)

(27)

其中,Q(x)函數是標準正態分布的互補累計分布函數,定義如下:

(28)

(29)

4 數值結果

表1 參數取值范圍

圖5 Qj(2≤j≤4)取不同時互信息與Q1的關系

圖6 M取不同時互信息與外部噪聲方差的關系

圖7 n取值不同時互信息與先驗概率p1的關系

圖8 M取不同時比特誤碼率與Q1的關系

圖9 d1取不同時比特誤碼率與Q1的關系

5 結 論

在本文中,我們首先通過對碼間干擾ISI以及用戶間干擾IUI的分析,得出多用戶分子通信系統干擾總和的表達式;然后,采用最小誤差準則得出接收方納米接收器的最佳判決閾值以及系統的互信息;最后,通過實驗仿真分析了不同的參數對多用戶分子系統中TN1與RN的信道容量和比特錯誤率的影響.仿真結果表明,不同的參數包括TN1與RN之間的距離,TN每個時隙發送的分子數,用戶數量,時隙個數以及外部噪聲對系統性能的影響程度不同.其中,用戶數M是多用戶DMC系統通信效率的主要制約因素,外部噪聲也限制著系統的信道容量,而時隙個數n的影響則相對較小.同時,我們也發現減小TN與RN的距離或增大TN每個時隙釋放的分子數均能提高系統信道容量和降低RN接收該TN的BER.